11. 一个圆柱形容器的底面半径是 $ 8\ \mathrm{cm} $，把一石块放入容器中的水里(石块全部浸在水中)，水面上升了 $ 2\ \mathrm{cm} $，求石块的体积。

解：石块的体积等于上升的水的体积。
圆柱体积公式：$V = π r^2 h$
$r = 8\ \mathrm{cm}$，$h = 2\ \mathrm{cm}$
$V = 3.14 × 8^2 × 2$
$= 3.14 × 64 × 2$
$= 200.96 × 2$
$= 401.92\ (\mathrm{cm}^3)$
答：石块的体积是$401.92\ \mathrm{cm}^3$。

12. 右面长方形的长是 $ 10\ \mathrm{cm} $，宽是 $ 6.28\ \mathrm{cm} $。以长为高，卷成圆柱体，得到的圆柱体的体积是多少?

已知长方形长10cm，宽6.28cm，以长为高卷成圆柱体。
1. 圆柱的高$h = 10\ \mathrm{cm}$，底面周长$C = 6.28\ \mathrm{cm}$。
2. 底面半径$r=\frac{C}{2π}=\frac{6.28}{2×3.14}=1\ \mathrm{cm}$。
3. 底面积$S=π r^{2}=3.14×1^{2}=3.14\ \mathrm{cm^{2}}$。
4. 体积$V = Sh=3.14×10 = 31.4\ \mathrm{cm^{3}}$。
答：得到的圆柱体的体积是$31.4\ \mathrm{cm^{3}}$。

13. 一个长方形的长是 $ 30\ \mathrm{cm} $，宽是 $ 20\ \mathrm{cm} $。分别以长和宽所在的直线为轴旋转一周，得到两个圆柱。这两个圆柱的体积相差多少立方厘米?

以长为轴旋转时：
半径$r_1 = 20\mathrm{cm}$，高$h_1 = 30\mathrm{cm}$。
体积$V_1 = π r_1^2 h_1 = π × 20^2 × 30 = 12000π \mathrm{cm^3}$。
以宽为轴旋转时：
半径$r_2 = 30\mathrm{cm}$，高$h_2 = 20 \mathrm{cm}$。
体积$V_2 = π r_2^2 h_2 = π × 30^2 × 20 = 18000π\mathrm{cm^3}$。
体积差：
$|V_2 - V_1| = |18000π - 12000π| = 6000π \approx 18840 \mathrm{cm^3}$（$π$取$3.14$）。
答：这两个圆柱的体积相差$18840 \mathrm{cm^3}$。