例 假设$a ＜ b$,画数轴求下列不等式组的解集.
(1)$\begin{cases}x ＞ a, \\x ＞ b;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x ＜ a, \\x ＜ b;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x ＞ a, \\x ＜ b;\end{cases}$
(4)$\begin{cases}x ＜ a, \\x ＞ b.\end{cases}$
与同伴交流你确定解集的方法:

(1) 解：在数轴上分别表示出$x ＞ a$和$x ＞ b$（$a ＜ b$），取公共部分，解集为$x ＞ b$。
(2) 解：在数轴上分别表示出$x ＜ a$和$x ＜ b$（$a ＜ b$），取公共部分，解集为$x ＜ a$。
(3) 解：在数轴上分别表示出$x ＞ a$和$x ＜ b$（$a ＜ b$），取公共部分，解集为$a ＜ x ＜ b$。
(4) 解：在数轴上分别表示出$x ＜ a$和$x ＞ b$（$a ＜ b$），无公共部分，解集为空集。
确定解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了。

【分析】
首先，解题核心是借助数轴寻找两个一元一次不等式解集的公共部分。已知$a＜b$，先在数轴上定位$a$、$b$的位置（$a$在$b$左侧），再分别画出每个不等式的解集，观察重叠区域即为不等式组的解集：
1. 对于两个“大于”型不等式，需取更大的数作为边界，因为$b＞a$，$x＞b$能同时满足两个不等式；
2. 对于两个“小于”型不等式，需取更小的数作为边界，$x＜a$能同时满足两个不等式；
3. 对于“大于小的数、小于大的数”的情况，两个解集的重叠部分就是两数之间的区域；
4. 对于“小于小的数、大于大的数”的情况，两个解集无重叠部分，因此无解。最后可总结出确定解集的口诀。
【解析】
(1) 解：在数轴上分别表示出$x ＞ a$和$x ＞ b$（$a ＜ b$），取两个解集的公共部分，可得该不等式组的解集为$x ＞ b$。
(2) 解：在数轴上分别表示出$x ＜ a$和$x ＜ b$（$a ＜ b$），取两个解集的公共部分，可得该不等式组的解集为$x ＜ a$。
(3) 解：在数轴上分别表示出$x ＞ a$和$x ＜ b$（$a ＜ b$），取两个解集的公共部分，可得该不等式组的解集为$a ＜ x ＜ b$。
(4) 解：在数轴上分别表示出$x ＜ a$和$x ＞ b$（$a ＜ b$），两个解集无公共部分，因此该不等式组的解集为空集。
确定解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了。
【答案】
(1) $x ＞ b$；(2) $x ＜ a$；(3) $a ＜ x ＜ b$；(4) 空集；确定解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了。
【知识点】
1. 一元一次不等式组的解集
2. 数轴表示不等式解集
3. 不等式组解集判定口诀
【点评】
本题是一元一次不等式组解集确定的基础题型，通过数轴直观呈现了不等式组解集的形成逻辑，帮助理解解集判定口诀的本质，熟练掌握该口诀可快速准确地判断一元一次不等式组的解集，为后续复杂不等式问题的求解奠定基础。
【难度系数】
0.8

1. 不等式组$\begin{cases}2x ＞ -1, \\x - 1 ≤ 0\end{cases}$的解集是( ).

A.$x ＞ -\dfrac{1}{2}$
B.$x ＜ -\dfrac{1}{2}$
C.$x ≤ 1$
D.$-\dfrac{1}{2} ＜ x ≤ 1$

D

首先解第一个不等式 $2x ＞ -1$，得$x ＞ -\frac{1}{2}$，
然后解第二个不等式 $x - 1 ≤ 0$，得$x ≤ 1$，
综合两个不等式的解，即求它们的交集，得到不等式组的解集为$-\frac{1}{2} ＜ x ≤ 1$。

2. 填空题:
(1) 不等式组$\begin{cases}x ＞ 1, \\x ＞ -4\end{cases}$的解集是 ______ ；
(2) 不等式组$\begin{cases}x ＜ 0, \\x ≤ -3\end{cases}$的解集是 ______ ；
(3) 不等式组$\begin{cases}x ＜ -1, \\x ≥ -2\end{cases}$的解集是 ______ ；
(4) 不等式组$\begin{cases}x ＜ 0, \\x ≥ 1\end{cases}$的解集是 ______ .

(1)$x ＞ 1$；(2)$x ≤ -3$；(3)$- 2≤ x ＜ - 1$；(4)无解。

(1) 对于不等式组$\begin{cases}x ＞ 1, \\ x ＞ -4 \end{cases}$
由于$x$需要同时满足大于$1$和大于$-4$，因此解集为两个条件的交集，即$x ＞ 1$。
(2) 对于不等式组$\begin{cases}x ＜ 0, \\ x ≤ -3 \end{cases}$
由于$x$需要同时满足小于$0$和小于等于$-3$，解集为两个条件的交集，即$x ≤ -3$。
(3) 对于不等式组$\begin{cases}x ＜ -1, \\ x ≥ -2 \end{cases}$
$x$需要同时满足小于$-1$和大于等于$-2$，解集为两个条件的交集，即$-2 ≤ x ＜ -1$。
(4) 对于不等式组$\begin{cases}x ＜ 0, \\ x ≥ 1 \end{cases}$
$x$需要同时满足小于$0$和大于等于$1$，这两个条件没有交集，因此不等式组无解。