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1. A 和 B 是两个相邻的非零自然数,它们的最大公因数是()。
答案
1
解析
因为A和B是两个相邻的非零自然数，所以它们是互质数，两个互质数的最大公因数是1。
2. 整数 A 是整数 B(A,B 均不为零)的倍数,那么 A 和 B 的最大公因数是()。
答案
B
解析
根据题意，整数A是整数B的倍数，即A能被B整除，说明B是A的因数，所以A和B的最大公因数是B。
3. 甲和乙是两个非零自然数,它们的关系如图所示，
那么甲、乙两数的最大公因数是()。
那么甲、乙两数的最大公因数是()。
答案
甲
解析
由图可知甲的因数都是乙的因数，所以甲是乙的因数。当两个数成倍数关系时，较小数是它们的最大公因数，故甲、乙两数的最大公因数是甲。
二、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. 30 和 15 的最大公因数是 30。
2. 两个数的最大公因数一定小于这两个数。
1. 30 和 15 的最大公因数是 30。
2. 两个数的最大公因数一定小于这两个数。
答案
1.× 2.×
解析
1. 30和15的最大公因数是15，因为15是30的因数，且是最大的，所以原说法错误。2. 当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数，可能等于其中一个数，如3和6的最大公因数是3，不小于其中一个数，所以原说法错误。
三、每年的6月5日是世界环境日。某小学五年级56名学生和六年级64名学生去广场参加环保宣传活动。要求按年级分组,如果两个年级每组的人数必须相同,那么每组最多有多少人？一共可以分成多少组？
答案
解题过程如下：
求$56$和$64$的最大公因数：
$56=2×2×2×7$；
$64=2×2×2×2×2×2$；
$56$和$64$的最大公因数是$2×2×2=8$，即每组最多有$8$人。
五年级可分组数：$56÷8=7$（组），
六年级可分组数：$64÷8=8$（组），
一共分组数：$7 + 8 = 15$（组）。
答：每组最多有$8$人，一共可以分成$15$组。
求$56$和$64$的最大公因数：
$56=2×2×2×7$；
$64=2×2×2×2×2×2$；
$56$和$64$的最大公因数是$2×2×2=8$，即每组最多有$8$人。
五年级可分组数：$56÷8=7$（组），
六年级可分组数：$64÷8=8$（组），
一共分组数：$7 + 8 = 15$（组）。
答：每组最多有$8$人，一共可以分成$15$组。
四、老师准备装修房子,你能帮老师解决装修中的问题吗？任选一个房间说说你的想法。(尽量选择不需要切割的地板砖)
地点：
我选择的地砖：
我是这样想的：
地点：
我选择的地砖：
我是这样想的：
答案
地点：卫生间
我选择的地砖：边长6dm的正方形地砖
我是这样想的：24和18的因数分别为1,2,3,4,6,8,12,24和1,2,3,6,9,18，它们的最大公因数是6。因此地砖边长为6dm时，24÷6=4，18÷6=3，能正好铺满卫生间，不需要切割。
我选择的地砖：边长6dm的正方形地砖
我是这样想的：24和18的因数分别为1,2,3,4,6,8,12,24和1,2,3,6,9,18，它们的最大公因数是6。因此地砖边长为6dm时，24÷6=4，18÷6=3，能正好铺满卫生间，不需要切割。
