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(1)把 5 枚棋子放进 4 个方格里，总有 1 个方格里至少放了()枚棋子。
答案
2
解析：根据鸽巢原理，将5枚棋子放进4个方格，5÷4=1（枚）……1（枚），即平均每个方格放1枚后，还余1枚。余下的1枚无论放进哪个方格，总有1个方格里至少放了1+1=2枚棋子。
解析：根据鸽巢原理，将5枚棋子放进4个方格，5÷4=1（枚）……1（枚），即平均每个方格放1枚后，还余1枚。余下的1枚无论放进哪个方格，总有1个方格里至少放了1+1=2枚棋子。
(2)42 只鸽子飞进了 5 个鸽笼，总有 1 个鸽笼至少飞进了()只鸽子。
答案
9
解析：根据鸽巢原理（抽屉原理），将42只鸽子平均分配到5个鸽笼中，计算每个鸽笼先放的鸽子数及剩余鸽子数。
$42 ÷ 5 = 8$（只）$······2$（只），即每个鸽笼先放8只，还剩2只。
剩余的2只鸽子无论放入哪个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进$8 + 1 = 9$只鸽子。
故答案为9。
解析：根据鸽巢原理（抽屉原理），将42只鸽子平均分配到5个鸽笼中，计算每个鸽笼先放的鸽子数及剩余鸽子数。
$42 ÷ 5 = 8$（只）$······2$（只），即每个鸽笼先放8只，还剩2只。
剩余的2只鸽子无论放入哪个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进$8 + 1 = 9$只鸽子。
故答案为9。
(3)把 78 个苹果放到 10 个筐里，无论怎么放，总有 1 个筐里至少放了()个苹果。
答案
把$ 10$个筐看作$10$个抽屉，把这个$78$个苹果放到$10$个抽屉里，即$78÷10=7\dots8$（个），
即平均每个抽屉放$7$个后，还余$8$个，余下的$8$个无论怎么放，总有一个抽屉至少放$7 + 1 = 8$（个），
所以，答案为$8$。
即平均每个抽屉放$7$个后，还余$8$个，余下的$8$个无论怎么放，总有一个抽屉至少放$7 + 1 = 8$（个），
所以，答案为$8$。
(4)10 个小朋友练习投篮，他们一共投进 51 个球，有 1 个小朋友至少投进了()个球。
答案
用“平均分”的思想考虑。
$51÷10=5······1$。
余下的$1$个球无论放进哪一个“抽屉”（即无论由哪个小朋友投进），都将使得该“抽屉”的球数至少为：$5+1=6$（个）。
答案为$6$。
$51÷10=5······1$。
余下的$1$个球无论放进哪一个“抽屉”（即无论由哪个小朋友投进），都将使得该“抽屉”的球数至少为：$5+1=6$（个）。
答案为$6$。
(5)六一儿童节那天，幼儿园买来了许多苹果、桃子、橘子和香蕉，每个小朋友可以任意选择两个不同的水果，那么至少要有()个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的。如果每个小朋友选的两个水果可以是同一种，那么至少要有()个小朋友才能保证两人选的水果是相同的。
答案
1. 当每个小朋友选择两个不同水果时：
不同水果的组合情况有：苹果和桃子、苹果和橘子、苹果和香蕉、桃子和橘子、桃子和香蕉、橘子和香蕉，共$6$种情况。
考虑最不利的情况，即前$6$个小朋友选的水果组合都不同，第$7$个小朋友无论怎么选，都能保证有两人选的水果相同，所以至少要有$7$个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的。
2. 当每个小朋友选的两个水果可以是同一种时：
两个水果相同的情况有：苹果和苹果、桃子和桃子、橘子和橘子、香蕉和香蕉，共$4$种情况；两个水果不同的情况有$6$种，所以总共有$4 + 6=10$种情况。
考虑最不利的情况，前$10$个小朋友选的水果组合都不同，第$11$个小朋友无论怎么选，都能保证有两人选的水果相同，所以至少要有$11$个小朋友才能保证两人选的水果是相同的。
故答案依次为：$7$；$11$。
不同水果的组合情况有：苹果和桃子、苹果和橘子、苹果和香蕉、桃子和橘子、桃子和香蕉、橘子和香蕉，共$6$种情况。
考虑最不利的情况，即前$6$个小朋友选的水果组合都不同，第$7$个小朋友无论怎么选，都能保证有两人选的水果相同，所以至少要有$7$个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的。
2. 当每个小朋友选的两个水果可以是同一种时：
两个水果相同的情况有：苹果和苹果、桃子和桃子、橘子和橘子、香蕉和香蕉，共$4$种情况；两个水果不同的情况有$6$种，所以总共有$4 + 6=10$种情况。
考虑最不利的情况，前$10$个小朋友选的水果组合都不同，第$11$个小朋友无论怎么选，都能保证有两人选的水果相同，所以至少要有$11$个小朋友才能保证两人选的水果是相同的。
故答案依次为：$7$；$11$。
(6)一副扑克牌(没有大、小王)，从中至少摸出()张，一定有 2 张花色相同；从中至少摸出()张，一定有 2 张点数相同；从中摸出 17 张，至少有()张花色相同，至少有()张点数相同。
答案
第一空：5
考虑最不利情况，四种花色各摸$1$张，再摸$1$张必然有$2$张花色相同，即$4 + 1 = 5$（张）。
第二空：14
一副扑克牌$13$种点数，每种点数摸$1$张，共$13$张，再摸$1$张一定有$2$张点数相同，即$13 + 1 = 14$（张）。
第三空：5
$17÷4 = 4······1$，$4 + 1 = 5$（张），所以至少有$5$张花色相同。
第四空：2
$13$种点数，$17÷13 = 1······4$，所以至少有$2$张点数相同。
故答案依次为：5；14；5；2。
考虑最不利情况，四种花色各摸$1$张，再摸$1$张必然有$2$张花色相同，即$4 + 1 = 5$（张）。
第二空：14
一副扑克牌$13$种点数，每种点数摸$1$张，共$13$张，再摸$1$张一定有$2$张点数相同，即$13 + 1 = 14$（张）。
第三空：5
$17÷4 = 4······1$，$4 + 1 = 5$（张），所以至少有$5$张花色相同。
第四空：2
$13$种点数，$17÷13 = 1······4$，所以至少有$2$张点数相同。
故答案依次为：5；14；5；2。
(1)16 个同年出生的小朋友中，在同一个月出生的()。
A.恰好有 2 个
B.恰好有 5 个
C.至少有 2 个
D.最多有 5 个
A.恰好有 2 个
B.恰好有 5 个
C.至少有 2 个
D.最多有 5 个
答案
C
解析
一年有12个月，把这12个月看做12个抽屉，16个小朋友看做16个元素。考虑最差情况：使每个抽屉的元素数尽量少，$16 ÷ 12 = 1··· ··· 4$，即每个月有1个人，还剩下4个人，剩下的人无论放在哪个月，都会有一个月至少有$1 + 1 = 2$个人。所以在同一个月出生的至少有2个。
(2)袋子里有同样大小的红球和黄球各 5 个。要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出()个球。
A.2
B.3
C.4
D.6
A.2
B.3
C.4
D.6
答案
B
解析
考虑最不利情况，先摸出1个红球和1个黄球，此时再摸1个球，无论颜色如何，都能保证有2个同色的球。所以至少要摸出1+1+1=3个球。
(3)李叔叔要给房间的 4 面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有 2 面墙的颜色是一样的，颜料的颜色共有()种。
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
A
解析
本题可根据鸽巢原理的思路来求解。假设颜料有$n$种，要保证至少有$2$面墙颜色一样，考虑最不利的情况，先让每面墙尽可能颜色不同。如果颜料有$3$种，$4$面墙涂色，即使前$3$面墙涂不同颜色，那么第$4$面墙无论涂哪种颜色，都会出现至少$2$面墙颜色一样。若颜料有$4$种及以上，就有可能$4$面墙颜色都不同，不满足“至少有$2$面墙的颜色是一样的”这一条件，所以颜料最多有$3$种。
(4)下列说法错误的是()。
A.直径是圆内最长的线段
B.31 名生日在 7 月的学生中，一定有 2 人的生日在同一天
C.同一钟表上，时针与分针转动的速度比是 1:12
D.一个三角形中，最小的一个角是 50°，那么它一定是锐角三角形
A.直径是圆内最长的线段
B.31 名生日在 7 月的学生中，一定有 2 人的生日在同一天
C.同一钟表上，时针与分针转动的速度比是 1:12
D.一个三角形中，最小的一个角是 50°，那么它一定是锐角三角形
答案
B
解析
A选项：直径是穿过圆心的弦，也是圆内最长的线段，该说法正确。
B选项：7月有31天，若有31名学生生日在7月，最差情况下每天有一名学生过生日，此时没有2人生日在同一天，该说法错误。
C选项：时针12小时转1圈，分针1小时转1圈，所以时针与分针速度比是$1:12$，该说法正确。
D选项：已知一个角是$50^{\circ}$，若另两个角中有一个角大于或等于$90^{\circ}$，则三个角和会大于$180^{\circ}$（$50^{\circ}+$大于或等于$90^{\circ}+$另一个角），不满足三角形内角和是$180^{\circ}$，所以都是锐角，该说法正确。
B选项：7月有31天，若有31名学生生日在7月，最差情况下每天有一名学生过生日，此时没有2人生日在同一天，该说法错误。
C选项：时针12小时转1圈，分针1小时转1圈，所以时针与分针速度比是$1:12$，该说法正确。
D选项：已知一个角是$50^{\circ}$，若另两个角中有一个角大于或等于$90^{\circ}$，则三个角和会大于$180^{\circ}$（$50^{\circ}+$大于或等于$90^{\circ}+$另一个角），不满足三角形内角和是$180^{\circ}$，所以都是锐角，该说法正确。
(5)从 1~9 这 9 张数字卡片中至少取出()张，才能保证一定有 2 张卡片上的数字之和是偶数。
A.5
B.4
C.3
D.2
A.5
B.4
C.3
D.2
答案
C
解析
1~9中，奇数有1、3、5、7、9共5个，偶数有2、4、6、8共4个。要保证一定有2张卡片数字之和是偶数，需考虑最不利情况：先取1张奇数和1张偶数，此时再取1张，无论是奇数还是偶数，都会出现2张奇数或2张偶数，其和为偶数。所以至少取出1+1+1=3张。
