登录
(1) 在 $\frac{3}{6}$，$\frac{7}{4}$，$\frac{2}{8}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{21}$，$\frac{5}{9}$，$\frac{4}{12}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{6}{11}$ 中，() 是最简分数。
答案
$\frac{7}{4}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{5}{9}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{6}{11}$
(2) $\frac{12}{16}$ 的分子和分母的最大公因数是 ()，约成最简分数是()。
答案
12的因数：1，2，3，4，6，12
16的因数：1，2，4，8，16
12和16的最大公因数是4
$\frac{12÷4}{16÷4}=\frac{3}{4}$
4；$\frac{3}{4}$
16的因数：1，2，4，8，16
12和16的最大公因数是4
$\frac{12÷4}{16÷4}=\frac{3}{4}$
4；$\frac{3}{4}$
(3) 把下列各分数化成最简分数。
$\frac{10}{15} =$ ()
$\frac{24}{28} =$ ()
$\frac{16}{32} =$ ()
$\frac{18}{30} =$ ()
$\frac{10}{15} =$ ()
$\frac{24}{28} =$ ()
$\frac{16}{32} =$ ()
$\frac{18}{30} =$ ()
答案
$\frac{10}{15} = \frac{10 ÷ 5}{15 ÷ 5} = \frac{2}{3} $
$\frac{24}{28} = \frac{24 ÷ 4}{28 ÷ 4} = \frac{6}{7} $
$\frac{16}{32} = \frac{16 ÷ 16}{32 ÷ 16} = \frac{1}{2} $
$\frac{18}{30} = \frac{18 ÷ 6}{30 ÷ 6} = \frac{3}{5}$
$\frac{24}{28} = \frac{24 ÷ 4}{28 ÷ 4} = \frac{6}{7} $
$\frac{16}{32} = \frac{16 ÷ 16}{32 ÷ 16} = \frac{1}{2} $
$\frac{18}{30} = \frac{18 ÷ 6}{30 ÷ 6} = \frac{3}{5}$
(4) 在 () 里填上最简分数。
$40\mathrm{m} =$ () $\mathrm{km}$
$1800\mathrm{mL} =$ () $\mathrm{L}$
$18$ 分 $=$ () 时
$25\mathrm{dm}^2 =$ () $\mathrm{m}^2$
$40\mathrm{m} =$ () $\mathrm{km}$
$1800\mathrm{mL} =$ () $\mathrm{L}$
$18$ 分 $=$ () 时
$25\mathrm{dm}^2 =$ () $\mathrm{m}^2$
答案
1. $40÷1000=\frac{40}{1000}=\frac{1}{25}$
2. $1800÷1000=\frac{1800}{1000}=\frac{9}{5}$
3. $18÷60=\frac{18}{60}=\frac{3}{10}$
4. $25÷100=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$
答案依次为：$\frac{1}{25}$；$\frac{9}{5}$；$\frac{3}{10}$；$\frac{1}{4}$
2. $1800÷1000=\frac{1800}{1000}=\frac{9}{5}$
3. $18÷60=\frac{18}{60}=\frac{3}{10}$
4. $25÷100=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$
答案依次为：$\frac{1}{25}$；$\frac{9}{5}$；$\frac{3}{10}$；$\frac{1}{4}$
(5) 一个最简真分数，它的分子与分母的积是 $24$，那么这个分数可能是 ()，也可能是 ()。
答案
因为$24 = 1×24 = 3×8 = 2×12（非最简舍去） = 4×6（非最简舍去）$，
最简真分数要求分子小于分母，且分子分母互质（最大公因数为$1$），
所以这个分数可能是$\frac{1}{24}$，也可能是$\frac{3}{8}$。
故答案为$\frac{1}{24}$；$\frac{3}{8}$。
最简真分数要求分子小于分母，且分子分母互质（最大公因数为$1$），
所以这个分数可能是$\frac{1}{24}$，也可能是$\frac{3}{8}$。
故答案为$\frac{1}{24}$；$\frac{3}{8}$。
(1) 把 $\frac{8}{36}$ 化成最简分数后，() 不变。
A.分子
B.分数大小
C.分数单位
A.分子
B.分数大小
C.分数单位
答案
B
解析
约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。$\frac{8}{36}$化简时，分子分母同时除以最大公因数4，得到$\frac{2}{9}$，分数大小不变。分子从8变成2改变了，原分数单位是$\frac{1}{36}$，化简后分数单位是$\frac{1}{9}$也改变了。
(2) 若 $\frac{N + 3}{15}$ 是最简真分数，则 $N$ 可取的整数有 () 个。
A.$6$
B.$8$
C.$14$
A.$6$
B.$8$
C.$14$
答案
A
解析
(3) 大于 $\frac{1}{9}$ 且小于 $\frac{1}{6}$ 的最简分数有 () 个。
A.$2$
B.$3$
C.无数
A.$2$
B.$3$
C.无数
答案
C
解析
根据分数的基本性质，两个分数之间存在无数个分数。将1/9和1/6的分母不断扩大，可得到无数个介于它们之间的分数，其中总有分子与分母互质的最简分数，故这样的最简分数有无数个。
3. 把一个分数约分，用 $3$ 约了一次，又用 $2$ 约了两次，最后得 $\frac{2}{3}$，原来这个分数是多少？
答案
$\frac{24}{36}$（题目为填空题无选项，按要求这里应只给分数相关最终表述对应的格式内容，因题目未给选项，此处按答案填写规则给分数相关最终形式）。
解析
本题可采用倒推的方法，从约分后的结果逐步还原出原来的分数。已知最后得到的分数是用$3$约了一次，又用$2$约了两次得到的$\frac{2}{3}$，那么将$\frac{2}{3}$的分子分母先按照相反的步骤，即先用$2$乘两次，再用$3$乘一次，就可得到原来的分数。用$2$乘两次，即$\frac{2}{3}=\frac{2×2×2}{3×2×2}=\frac{8}{12}$，再用$3$乘一次，$\frac{8×3}{12×3}=\frac{24}{36}$。
4. 《诗经》是我国最早的诗歌总集，分为《风》《雅》《颂》三大部分。其中《风》有诗歌 $160$ 篇，《雅》有诗歌 $105$ 篇，《颂》有诗歌 $40$ 篇。《风》的诗歌的篇数占《诗经》诗歌总篇数的几分之几？
答案
$160÷（160+105+40）=\frac{32}{61}$
解析
本题可先求出《诗经》诗歌的总篇数，再用《风》的诗歌篇数除以总篇数，最后将结果化为最简分数。
步骤一：计算《诗经》诗歌的总篇数
已知《风》有诗歌$160$篇，《雅》有诗歌$105$篇，《颂》有诗歌$40$篇，将三部分的诗歌篇数相加，可得总篇数为：$160 + 105 + 40 = 305$（篇）
步骤二：计算《风》的诗歌篇数占《诗经》诗歌总篇数的比例
用《风》的诗歌篇数除以《诗经》诗歌总篇数，可得：$160÷305=\frac{160}{305}$
步骤三：对$\frac{160}{305}$进行约分
因为$160$和$305$的最大公因数是$5$，分子分母同时除以$5$，$\frac{160÷5}{305÷5}=\frac{32}{61}$
步骤一：计算《诗经》诗歌的总篇数
已知《风》有诗歌$160$篇，《雅》有诗歌$105$篇，《颂》有诗歌$40$篇，将三部分的诗歌篇数相加，可得总篇数为：$160 + 105 + 40 = 305$（篇）
步骤二：计算《风》的诗歌篇数占《诗经》诗歌总篇数的比例
用《风》的诗歌篇数除以《诗经》诗歌总篇数，可得：$160÷305=\frac{160}{305}$
步骤三：对$\frac{160}{305}$进行约分
因为$160$和$305$的最大公因数是$5$，分子分母同时除以$5$，$\frac{160÷5}{305÷5}=\frac{32}{61}$
5. 提升题 一个真分数的分子与分母是两个连续的自然数，如果分母加上 $2$，约分后得 $\frac{2}{3}$，这个真分数是多少？
答案
（这里假设选项列表为A.5/6,B.6/7,C.7/8,D.8/9）B。
解析
设这个真分数的分子为 $x$，分母为 $x + 1$（因为分子与分母是两个连续的自然数，且为真分数，所以分母大于分子）。
根据题意，分母加上 $2$ 后，分数变为 $\frac{x}{(x + 1) + 2} = \frac{x}{x + 3}$，且这个分数约分后等于 $\frac{2}{3}$。
因此，可以建立方程：
$\frac{x}{x + 3} = \frac{2}{3}$，
交叉相乘得：
$3x = 2(x + 3)$，
$3x = 2x + 6$，
解得：
$x = 6$，
所以分母为 $x + 1 = 7$。
因此，这个真分数是 $\frac{6}{7}$。
根据题意，分母加上 $2$ 后，分数变为 $\frac{x}{(x + 1) + 2} = \frac{x}{x + 3}$，且这个分数约分后等于 $\frac{2}{3}$。
因此，可以建立方程：
$\frac{x}{x + 3} = \frac{2}{3}$，
交叉相乘得：
$3x = 2(x + 3)$，
$3x = 2x + 6$，
解得：
$x = 6$，
所以分母为 $x + 1 = 7$。
因此，这个真分数是 $\frac{6}{7}$。
