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(1)计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积,并将比例的基本性质补充完整。
$①5:20 = 8:32 ②\frac{3}{8}=\frac{9}{24}$
5×32 =
20×8 =
在比例里,两个外项的积(
$①5:20 = 8:32 ②\frac{3}{8}=\frac{9}{24}$
5×32 =
160
3×24 =72
20×8 =
160
8×9 =72
在比例里,两个外项的积(
等于
)两个内项的积,这叫作比例的基本性质。用字母表示就是:如果a:b = c:d,那么(ad = bc
)。答案
(1)①$160$ $160$ ②$72$ $72$
等于 $ad = bc$
解析 根据计算结果填写即可。
等于 $ad = bc$
解析 根据计算结果填写即可。
(2)在一个比例中,两个内项互为倒数,一个外项是1.2,则另一个外项是(
$\dfrac{5}{6}$
)。答案
(2)$\dfrac{5}{6}$
解析 两个内项互为倒数，则两个内项的积等于$1$。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，一个外项是$1.2$，则另一个外项是$1÷1.2=\dfrac{5}{6}$。
解析 两个内项互为倒数，则两个内项的积等于$1$。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，一个外项是$1.2$，则另一个外项是$1÷1.2=\dfrac{5}{6}$。
(3)(易错题)如果$\frac{x}{y}=\frac{3}{8}(x$、y均不为0),那么x×(
8
) = y×(3
) 。如果4m = 7n(m、n均不为0),那么m:n = (7
) : (4
) 。答案
(3)$8$ $3$ $7$ $4$（画线部分答案不唯一）
解析 如果$\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{8}$（$x$、$y$均不为$0$），那么$8x = 3y$，即$x×8 = y×3$。如果$4m = 7n$（$m$、$n$均不为$0$），那么根据等式的性质，等式两边同时除以$4n$，可以得到$\dfrac{m}{n}=\dfrac{7}{4}$，即$m:n = 7:4$。
解析 如果$\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{8}$（$x$、$y$均不为$0$），那么$8x = 3y$，即$x×8 = y×3$。如果$4m = 7n$（$m$、$n$均不为$0$），那么根据等式的性质，等式两边同时除以$4n$，可以得到$\dfrac{m}{n}=\dfrac{7}{4}$，即$m:n = 7:4$。
2(1)下面每组中的四个数可以组成比例吗?写出你的判断并把组成的比例写出来。
①$1.4,6,1.8$和$4$
①$1.4,6,1.8$和$4$
不可以组成比例。
②$0.4,\frac{3}{5},\frac{4}{5}$和$1.2$可以组成比例。示例：$0.4:\dfrac{3}{5}=\dfrac{4}{5}:1.2$
答案
2. (1)①不可以组成比例。
②可以组成比例。示例：$0.4:\dfrac{3}{5}=\dfrac{4}{5}:1.2$
解析 ①这四个数无论怎么组合，都无法组成比例。
②$1.2×0.4=\dfrac{3}{5}×\dfrac{4}{5}=0.48$，可以将$1.2$和$0.4$看作一个比例的两个外项，将$\dfrac{3}{5}$和$\dfrac{4}{5}$看作这个比例的两个内项，据此写出一个比例即可。
②可以组成比例。示例：$0.4:\dfrac{3}{5}=\dfrac{4}{5}:1.2$
解析 ①这四个数无论怎么组合，都无法组成比例。
②$1.2×0.4=\dfrac{3}{5}×\dfrac{4}{5}=0.48$，可以将$1.2$和$0.4$看作一个比例的两个外项，将$\dfrac{3}{5}$和$\dfrac{4}{5}$看作这个比例的两个内项，据此写出一个比例即可。
(2)把下面的等式改写成比例。
①$2×60 = 15×8$
①$2×60 = 15×8$
示例：$15:2 = 60:8$
②$\frac{1}{3}×\frac{1}{8}=\frac{1}{6}×\frac{1}{4}$示例：$\dfrac{1}{6}:\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{8}:\dfrac{1}{4}$
答案
(2)①示例：$15:2 = 60:8$
②示例：$\dfrac{1}{6}:\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{8}:\dfrac{1}{4}$
解析 ①根据比例的基本性质，可以将$2$和$60$看作一个比例的两个内项，将$15$和$8$看作这个比例的两个外项，据此写出一个比例即可。
②根据比例的基本性质，可以将$\dfrac{1}{3}$和$\dfrac{1}{8}$看作一个比例的两个内项，将$\dfrac{1}{6}$和$\dfrac{1}{4}$看作这个比例的两个外项，据此写出一个比例即可。
②示例：$\dfrac{1}{6}:\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{8}:\dfrac{1}{4}$
解析 ①根据比例的基本性质，可以将$2$和$60$看作一个比例的两个内项，将$15$和$8$看作这个比例的两个外项，据此写出一个比例即可。
②根据比例的基本性质，可以将$\dfrac{1}{3}$和$\dfrac{1}{8}$看作一个比例的两个内项，将$\dfrac{1}{6}$和$\dfrac{1}{4}$看作这个比例的两个外项，据此写出一个比例即可。
(1)下面哪个比例是由$\frac{a}{6}=\frac{b}{8}$($a、b$均不为$0$)改写的? (
A.$a:b = 6:8$
B.$a:b = 8:6$
C.$a:8 = 6:b$
D.$a:6 = 8:b$
A
)A.$a:b = 6:8$
B.$a:b = 8:6$
C.$a:8 = 6:b$
D.$a:6 = 8:b$
答案
(1)A
解析 由$\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{8}$可得$8a = 6b$。根据比例的基本性质，各选项可进行如下转化。
A选项：$a:b = 6:8⇒8a = 6b$
B选项：$a:b = 8:6⇒8b = 6a$
C选项：$a:8 = 6:b⇒ ab = 48$
D选项：$a:6 = 8:b⇒ ab = 48$
A选项正确。
解析 由$\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{8}$可得$8a = 6b$。根据比例的基本性质，各选项可进行如下转化。
A选项：$a:b = 6:8⇒8a = 6b$
B选项：$a:b = 8:6⇒8b = 6a$
C选项：$a:8 = 6:b⇒ ab = 48$
D选项：$a:6 = 8:b⇒ ab = 48$
A选项正确。
(2)如图,三角形$a$边上的高为$b,c$边上的高为$d$。下面式子中,(
A.$a:c = d:b$
B.$a:c = b:d$
C.$\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$
D.$\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$
B
)不成立。A.$a:c = d:b$
B.$a:c = b:d$
C.$\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$
D.$\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$
答案
(2)B
解析 根据“三角形的面积$=$底$×$高$÷2$”，可得$a× b÷2 = c× d÷2$，即$ab = cd$。根据比例的基本性质，各选项可进行如下转化。
A选项：$a:c = d:b⇒ ab = cd$
B选项：$a:c = b:d⇒ ad = cb$
C选项：$\dfrac{a}{d}=\dfrac{c}{b}⇒ ab = cd$
D选项：$\dfrac{b}{c}=\dfrac{d}{a}⇒ ab = cd$
B选项不成立。
解析 根据“三角形的面积$=$底$×$高$÷2$”，可得$a× b÷2 = c× d÷2$，即$ab = cd$。根据比例的基本性质，各选项可进行如下转化。
A选项：$a:c = d:b⇒ ab = cd$
B选项：$a:c = b:d⇒ ad = cb$
C选项：$\dfrac{a}{d}=\dfrac{c}{b}⇒ ab = cd$
D选项：$\dfrac{b}{c}=\dfrac{d}{a}⇒ ab = cd$
B选项不成立。
4 王老师买了$24$支铅笔和$3$支钢笔,买两种笔所花的钱数相等。
(1)铅笔与钢笔的单价之比是多少? (2)铅笔的单价是$2$元,钢笔的单价是多少?
(1)铅笔与钢笔的单价之比是多少? (2)铅笔的单价是$2$元,钢笔的单价是多少?
答案
4. (1)$(1÷24):(1÷3)=1:8$
答：铅笔与钢笔的单价之比是$1:8$。
解析 将买$24$支铅笔或买$3$支钢笔的钱数看作单位“$1$”，铅笔的单价就是$\dfrac{1}{24}$，钢笔的单价就是$\dfrac{1}{3}$，据此写出二者之比即可。
(2)$2×24÷3 = 16$（元）
答：钢笔的单价是$16$元。
解析 根据铅笔的单价和数量求出总价，再除以钢笔的数量就是钢笔的单价。
答：铅笔与钢笔的单价之比是$1:8$。
解析 将买$24$支铅笔或买$3$支钢笔的钱数看作单位“$1$”，铅笔的单价就是$\dfrac{1}{24}$，钢笔的单价就是$\dfrac{1}{3}$，据此写出二者之比即可。
(2)$2×24÷3 = 16$（元）
答：钢笔的单价是$16$元。
解析 根据铅笔的单价和数量求出总价，再除以钢笔的数量就是钢笔的单价。
5 在一个比例中,两个外项的积加上两个内项的积的和是$120$,其中一个内项是最小的质数,一个外项是最小的合数。请你写出所有符合条件的比例。
答案
5. $4:2 = 30:15$ $4:30 = 2:15$
$15:30 = 2:4$ $15:2 = 30:4$
解析 步骤一 已知“两个外项的积加上两个内项的积的和是$120$”，根据“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”，可得两个内项的积$=$两个外项的积$=120÷2 = 60$。
步骤二 一个内项是最小的质数$2$，则另一个内项是$60÷2 = 30$；一个外项是最小的合数$4$，则另一个外项是$60÷4 = 15$，所以这个比例中的两个内项为$2$和$30$，两个外项为$4$和$15$，据此可写出所有符合条件的比例。
$15:30 = 2:4$ $15:2 = 30:4$
解析 步骤一 已知“两个外项的积加上两个内项的积的和是$120$”，根据“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”，可得两个内项的积$=$两个外项的积$=120÷2 = 60$。
步骤二 一个内项是最小的质数$2$，则另一个内项是$60÷2 = 30$；一个外项是最小的合数$4$，则另一个外项是$60÷4 = 15$，所以这个比例中的两个内项为$2$和$30$，两个外项为$4$和$15$，据此可写出所有符合条件的比例。
