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4. 下面几种形体的高和底面周长分别相等，()的体积最大。
A. 圆柱
B. 正方体
C. 长方体
A. 圆柱
B. 正方体
C. 长方体
答案
设底面周长为$ C $，高为$ h $。
正方体体积：$(\frac{C}{4})^2 × h = \frac{C^2}{16}h$
圆柱体积：$π × (\frac{C}{2π})^2 × h = \frac{C^2}{4π}h \approx \frac{C^2}{12.56}h$
因为周长相等时，长方形面积＜正方形面积，所以长方体体积＜正方体体积。
又因为$\frac{C^2}{12.56}h ＞ \frac{C^2}{16}h$，所以圆柱体积＞正方体体积＞长方体体积。
答：选A。
正方体体积：$(\frac{C}{4})^2 × h = \frac{C^2}{16}h$
圆柱体积：$π × (\frac{C}{2π})^2 × h = \frac{C^2}{4π}h \approx \frac{C^2}{12.56}h$
因为周长相等时，长方形面积＜正方形面积，所以长方体体积＜正方体体积。
又因为$\frac{C^2}{12.56}h ＞ \frac{C^2}{16}h$，所以圆柱体积＞正方体体积＞长方体体积。
答：选A。
四、解决问题。
1. 一个圆锥形煤堆高 1.2 米，底面周长是 12.56 米。按每立方米煤重 1.4 吨计算，这堆煤共重多少吨？
1. 一个圆锥形煤堆高 1.2 米，底面周长是 12.56 米。按每立方米煤重 1.4 吨计算，这堆煤共重多少吨？
答案
12.56÷3.14÷2=2（米）
3.14×2²=12.56（平方米）
$\frac{1}{3}$×12.56×1.2=5.024（立方米）
5.024×1.4=7.0336（吨）
答：这堆煤共重7.0336吨。
3.14×2²=12.56（平方米）
$\frac{1}{3}$×12.56×1.2=5.024（立方米）
5.024×1.4=7.0336（吨）
答：这堆煤共重7.0336吨。
2. 一个长方体长 8 分米，高 7 分米。如果把它沿着水平方向切两次，切成三个小长方体，表面积就增加 160 平方分米。原来长方体的体积是多少立方分米？
答案
160÷(2×2)=40（平方分米）
40×7=280（立方分米）
答：原来长方体的体积是280立方分米。
40×7=280（立方分米）
答：原来长方体的体积是280立方分米。
3. 一个圆柱形水桶的容积是 30 立方分米，底面积是 7.5 平方分米，在距桶口 0.6 分米处出现了一个小漏洞。现将这个水桶放在水平地面上，最多能装水多少千克？（1 立方分米水重 1 千克）
答案
30÷7.5 = 4（分米）
4 - 0.6 = 3.4（分米）
7.5×3.4 = 25.5（立方分米）
25.5×1 = 25.5（千克）
答：最多能装水25.5千克。
4 - 0.6 = 3.4（分米）
7.5×3.4 = 25.5（立方分米）
25.5×1 = 25.5（千克）
答：最多能装水25.5千克。
如图，圆锥形容器中装有 3 升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少升水？
答案
$3÷(\frac{1}{2})^3 - 3$
$=3÷\frac{1}{8}-3$
$=24-3$
$=21$（升）
答：这个容器还能装21升水。
$=3÷\frac{1}{8}-3$
$=24-3$
$=21$（升）
答：这个容器还能装21升水。
