3. 【材料阅读】
将若干个数组成一个正方形数阵,若任意一行、一列及一条对角线上的数字之和都相等,则称具有这种性质的数字方阵为"幻方".中国古代称"幻方"为"河图""洛书"等.如图(1)所示的是一个三阶幻方,是将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字填入3×3的方格中得到的,其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.

【模仿尝试】
(1)将-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这九个数填入图(2)的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等;
(2)在图(3)中求x(用含a的代数式表示);
(3)在(2)的条件下,当a= 6时,在图(4)中填入九个数,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等.
【观察发现】
构成三阶幻方的九个数,每个数同时加上或减去同一个数,所得到的九个数仍能构成三阶幻方.
【结论应用】
(1)将-10,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6这九个数填入图(5)的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等;
(2)若满足"幻方"的九个数字之和为27,请在图(6)的方格中写出符合题意的九个数.

3.解:【模仿尝试】
(1)(答案不唯一)三阶幻方如图①所示:
　　　　　　　　　　
(2)根据幻方的定义,可知a-3+a+a+3=a-3+x+a-1,解得x=a+4.
(3)三阶幻方如图②所示:
　　　　　　　　　　
【结论应用】
(1)三阶幻方如图③所示.(答案不唯一)
(2)三阶幻方如图④所示.(答案不唯一)
　　　　　　 　　

【分析】
解决本题首先要掌握三阶幻方的核心性质：①每行、每列、对角线上的三个数之和（简称幻和）相等；②九个数字的总和等于3倍幻和，也等于9倍中间数，即幻和=3×中间数。
1. 模仿尝试(1)：先计算给定九个数的总和，求出幻和与中间数，再参考标准三阶幻方的数的位置规律，对标准幻方的数做对应变换即可填写。
2. 模仿尝试(2)：利用“对角线的和=第一列的和”列一元一次方程，解方程即可求出x。
3. 模仿尝试(3)：将a=6代入(2)的结论，求出幻和与各个位置的数，按照幻方规律填写即可。
4. 结论应用(1)：同模仿尝试(1)的思路，先求总和、幻和、中间数，再构造幻方。
5. 结论应用(2)：根据九数总和求出幻和与中间数，选取合适的九个数构造幻方即可。
【解析】
模仿尝试
(1) 首先计算-2,-1,0,1,2,3,4,5,6的和：
$(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5+6=18$，因此幻和为$18÷3=6$，中间数为$6÷3=2$。
参考1~9的标准三阶幻方，将每个数减3即可得到符合要求的幻方，填写结果不唯一。
(2) 根据幻方性质，对角线三个数的和与第一列三个数的和相等：
对角线的和：$(a-3)+a+(a+3)=3a$
第一列的和：$(a-3)+x+(a-1)=2a+x-4$
因此列方程：$3a=2a+x-4$，解得$x=a+4$。
(3) 当$a=6$时，中间数为6，幻和为$3×6=18$，结合幻方规律即可填出所有数，结果如图所示。
结论应用
(1) 计算-10,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6的和：
$(-10)+(-8)+(-6)+(-4)+(-2)+0+2+4+6=-18$，因此幻和为$-18÷3=-6$，中间数为$-6÷3=-2$，按幻方规律填写即可，结果不唯一。
(2) 已知九个数的和为27，因此幻和为$27÷3=9$，中间数为$9÷3=3$，选取以3为中间数的9个数（如0,1,2,3,4,5,6,7,8），按幻方规律填写即可，结果不唯一。
【答案】
【模仿尝试】
(1)(答案不唯一)三阶幻方如图①所示:

(2)$x=a+4$
(3)三阶幻方如图②所示:

【结论应用】
(1)三阶幻方如图③所示.(答案不唯一)

(2)三阶幻方如图④所示.(答案不唯一)

【知识点】
三阶幻方性质、一元一次方程的应用、有理数加减运算
【点评】
本题以中国传统的幻方文化为背景，将规律探究、方程应用、动手构造结合在一起，既需要掌握幻方的核心规律，也需要灵活运用有理数运算、方程知识解决问题，能够锻炼学生的逻辑推理能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7