3. 将分式$\frac{2m}{m - n}$中的$m$，$n$的取值都扩大为原来的$3$倍，则分式的值()

A.不变
B.扩大$3$倍
C.扩大$6$倍
D.扩大$9$倍

3. A

【解析】
将分式中的$m$，$n$分别替换为$3m$，$3n$，代入得：
$\frac{2×3m}{3m - 3n}=\frac{6m}{3(m - n)}=\frac{2m}{m - n}$，
化简后与原分式相等，故分式的值不变。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题考查分式基本性质的应用，通过代入替换并化简分式，对比原分式即可得出结论，属于基础题型，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8

4. 不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数.
(1) $\frac{\frac{1}{2}x + y}{\frac{1}{3}x - y}$；
(2) $\frac{0.01x^{2} - 0.2}{1.3x^{2} + 0.24}$.

4. (1) $\frac{3x+6y}{2x-6y}$ (2) $\frac{x^{2}-20}{130x^{2}+24}$

【解析】
(1) 分式分子分母各项系数的分母为2和3，它们的最小公倍数是6，根据分式的基本性质，将分子分母同乘6：
$\frac{(\frac{1}{2}x + y) × 6}{(\frac{1}{3}x - y) × 6} = \frac{3x + 6y}{2x - 6y}$；
(2) 分式分子分母各项系数的小数位数最多为两位，根据分式的基本性质，将分子分母同乘100：
$\frac{(0.01x^{2} - 0.2) × 100}{(1.3x^{2} + 0.24) × 100} = \frac{x^{2} - 20}{130x^{2} + 24}$。
【答案】
(1) $\frac{3x+6y}{2x-6y}$；(2) $\frac{x^{2}-20}{130x^{2}+24}$
【知识点】
分式的基本性质，系数整数化
【点评】
本题考查分式基本性质的应用，将分式分子分母各项系数化为整数时，需根据系数类型选择合适的数同乘分子分母，注意每一项都要乘，确保不改变分式的值。
【难度系数】
0.8

1. 下列从左到右的变形中一定正确的是()

A.$\frac{a}{b} = \frac{a + 1}{b + 1}$
B.$\frac{a}{b} = \frac{a + ac}{b + ac}$
C.$\frac{a}{b} = \frac{a^{2}}{b^{2}}$
D.$\frac{ax}{bx} = \frac{a}{b}$

1. D

【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，逐一分析选项：
选项A：分子、分母同时加1，不符合分式基本性质，例如当$a=1$，$b=2$时，$\frac{1}{2} ≠ \frac{2}{3}$，故A错误；
选项B：当$ac=0$或$b+ac=0$时，变形不成立，例如当$a=1$，$b=3$，$c=-1$时，$\frac{1}{3} ≠ \frac{0}{2}$，故B错误；
选项C：当$a$和$b$异号时，变形后分式值的符号改变，例如当$a=1$，$b=-1$时，$\frac{1}{-1} ≠ \frac{1}{1}$，故C错误；
选项D：因为$\frac{ax}{bx}$有意义，所以$x ≠ 0$，分子、分母同时除以$x$（$x ≠ 0$），分式的值不变，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题主要考查分式基本性质的应用，需注意分式变形时，只有分子分母同乘或除以同一个不为0的整式，分式的值才保持不变，避免混淆“同乘除”与“同加减”的区别，同时要关注字母的取值限制。
【难度系数】
0.8

2. 如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是()


A.①②
B.②③
C.①③
D.②④

2. A

【解析】
原分式可表示为$-\frac{-a + b}{a}=\frac{a - b}{a}$，根据分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，对各选项分析如下：
选项A：改变①（分式本身的负号）和②（分母的正号），得到$+\frac{-a + b}{-a}=\frac{-a + b}{-a}=\frac{a - b}{a}$，与原分式值相等；
选项B：改变②（分母的正号）和③（分子中$-a$的负号），得到$-\frac{a + b}{-a}=\frac{a + b}{a}$，与原分式值不等；
选项C：改变①（分式本身的负号）和③（分子中$-a$的负号），得到$+\frac{a + b}{a}=\frac{a + b}{a}$，与原分式值不等；
选项D：改变②（分母的正号）和④（分子中$+b$的正号），得到$-\frac{-a - b}{-a}=-\frac{a + b}{a}$，与原分式值不等。
因此符合条件的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式的符号法则
【点评】
本题考查分式符号变化的规律，需熟练掌握分式的分子、分母与分式本身的符号改变任意两个，分式值不变的性质，通过分析符号改变后的分式形式，对比原分式的值进行判断。
【难度系数】
0.6

3. 分式和分数有很多相似的地方，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等. 小学里，我们把分子比分母小的数叫作真分数. 类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之称为假分式. 任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式. 如:$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x - 1 + 2}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}$.
(1) 下列分式中，属于真分式的是()
A. $\frac{x^{2}}{x - 1}$
B. $\frac{x - 1}{x + 1}$
C. $-\frac{3}{2x - 1}$
D. $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$
(2) 将假分式$\frac{m^{2} + 3}{m + 1}$化成整式和真分式的和的形式.

3. (1) C (2) $\frac{m^{2}+3}{m+1}=\frac{m^{2}-1+4}{m+1}=\frac{m^{2}-1}{m+1}+\frac{4}{m+1}=m-1+\frac{4}{m+1}$

【解析】
(1) 根据真分式的定义：分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，逐一分析选项：
A选项：分子次数为2，分母次数为1，分子次数大于分母次数，是假分式；
B选项：分子次数为1，分母次数为1，分子次数等于分母次数，是假分式；
C选项：分子次数为0，分母次数为1，分子次数小于分母次数，是真分式；
D选项：分子次数为2，分母次数为2，分子次数等于分母次数，是假分式。
故属于真分式的是C。
(2) 利用分式的基本性质对假分式进行变形拆分：
$\frac{m^{2}+3}{m+1}=\frac{m^{2}-1+4}{m+1}=\frac{m^{2}-1}{m+1}+\frac{4}{m+1}=m-1+\frac{4}{m+1}$
【答案】
(1) C
(2) $m - 1 + \frac{4}{m + 1}$
【知识点】
分式的分类，分式的变形
【点评】
本题通过类比分数概念引入真、假分式的新定义，考查了对新定义的理解能力和分式的变形技巧，需熟练运用分式基本性质进行拆分转化，体现了类比思想的应用。
【难度系数】
0.6