3. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC的延长线上，且AE=CF. 求证：四边形EBFD是平行四边形.

四边形EBFD是平行四边形

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD（平行四边形对角线互相平分）.
∵AE=CF，
∴OA+AE=OC+CF，即OE=OF.
∵OB=OD，OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.

4. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，AE，DC的延长线相交于点F，连接AC，BF. 求证：四边形ABFC是平行四边形.

四边形ABFC是平行四边形。

1. 因为 $AB // CD$，所以 $∠ BAE = ∠ CFE$（两直线平行，内错角相等）。
2. $E$ 是 $BC$ 的中点，所以 $BE = EC$。
3. 在 $△ ABE$ 和 $△ FCE$中：
$∠ BAE = ∠ CFE$（已证），
$ ∠ AEB = ∠ FEC$（对顶角相等），
$BE = EC$（中点定义）。
4. 由角角边（A.A.S）定理，$△ ABE ≌ △ FCE$。
5. 所以 $AE = EF$（全等三角形对应边相等）。
6. 因为 $E$ 是 $AF$ 的中点，且 $AB // CF$，所以四边形 $ABFC$ 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。

5. 已知：如图，AD，BF相交于点O，点E，C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF. 求证：OA=OD，OB=OF.

OA=OD，OB=OF

∵BE=FC，∴BE+EC=FC+EC，即BC=EF。在△ABC和△DFE中，AB=DF，AC=DE，BC=EF，∴△ABC≌△DFE（SSS）。∴∠ABC=∠DFE。∵AD、BF交于点O，∴∠AOB=∠DOF。在△ABO和△DFO中，∠ABO=∠DFO，∠AOB=∠DOF，AB=DF，∴△ABO≌△DFO（AAS）。∴OA=OD，OB=OF。

6. 如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，且点A在CD上，连接AE，BD.
(1) 求证：AE=BD.
(2) 已知AB=CD，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转一周，当以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，写出旋转角的度数.

(1) 证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE。在△BCD和△ACE中，BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴AE=BD。
(2) 45°，225°。