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7. 下列事件中属于不可能事件的是(
A.勾三股四弦五
B.12 名学生中，有两人生肖属相相同
C.东边日出西边雨
D.三角形的三边长为 3，5，9
D
)A.勾三股四弦五
B.12 名学生中，有两人生肖属相相同
C.东边日出西边雨
D.三角形的三边长为 3，5，9
答案
7. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确不可能事件的定义：在一定条件下必然不会发生的事件。接下来逐个分析选项：
1. 对于选项A，“勾三股四弦五”是符合直角三角形三边关系的经典情况，存在这样的三角形，属于必然事件；
2. 选项B中，共有12种生肖，12名学生根据抽屉原理，必然有两人生肖属相相同，属于必然事件；
3. 选项C“东边日出西边雨”是现实中存在的自然现象，有可能发生，属于随机事件；
4. 选项D，根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，3+5=8＜9，无法构成三角形，因此该事件一定不会发生，属于不可能事件。
【解析】
选项A：“勾三股四弦五”对应直角三角形三边3、4、5，符合勾股定理，是必然存在的事件，属于必然事件；
选项B：生肖共有12种，12名学生中，根据抽屉原理，至少有两人生肖属相相同，属于必然事件；
选项C：“东边日出西边雨”是实际存在的天气现象，有可能发生，属于随机事件；
选项D：根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，3+5=8＜9，不满足构成三角形的条件，因此“三角形的三边长为3，5，9”这一事件必然不会发生，属于不可能事件。
综上，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
不可能事件判定、三角形三边关系、抽屉原理
【点评】
本题主要考查不可能事件的判定，同时结合三角形三边关系、抽屉原理及生活常识进行考查，需要学生准确理解各类事件的定义，掌握基础数学原理与生活常识，注重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确不可能事件的定义：在一定条件下必然不会发生的事件。接下来逐个分析选项：
1. 对于选项A，“勾三股四弦五”是符合直角三角形三边关系的经典情况，存在这样的三角形，属于必然事件；
2. 选项B中，共有12种生肖，12名学生根据抽屉原理，必然有两人生肖属相相同，属于必然事件；
3. 选项C“东边日出西边雨”是现实中存在的自然现象，有可能发生，属于随机事件；
4. 选项D，根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，3+5=8＜9，无法构成三角形，因此该事件一定不会发生，属于不可能事件。
【解析】
选项A：“勾三股四弦五”对应直角三角形三边3、4、5，符合勾股定理，是必然存在的事件，属于必然事件；
选项B：生肖共有12种，12名学生中，根据抽屉原理，至少有两人生肖属相相同，属于必然事件；
选项C：“东边日出西边雨”是实际存在的天气现象，有可能发生，属于随机事件；
选项D：根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，3+5=8＜9，不满足构成三角形的条件，因此“三角形的三边长为3，5，9”这一事件必然不会发生，属于不可能事件。
综上，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
不可能事件判定、三角形三边关系、抽屉原理
【点评】
本题主要考查不可能事件的判定，同时结合三角形三边关系、抽屉原理及生活常识进行考查，需要学生准确理解各类事件的定义，掌握基础数学原理与生活常识，注重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
8. “一个不透明的袋中装有三个球，分别标有不同的正整数 1，2，$ x $，这些球除号码外都相同，从中任意摸出一个球，球上的号码小于 5”是必然事件，则满足条件的 $ x $ 的值有(
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
A
)A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
答案
8. A
解析
【分析】
首先明确必然事件的定义：必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件。题目中“从中任意摸出一个球，球上的号码小于5”是必然事件，这意味着袋中所有球的号码都必须小于5，若存在一个球的号码≥5，该事件就有可能不发生，不再是必然事件。同时x是与1、2不同的正整数，因此需要找出满足“x为正整数，x≠1且x≠2，x＜5”的所有x的值，再统计其个数即可确定答案。
【解析】
根据必然事件的定义，袋中所有球的号码都需小于5，且x是与1、2不同的正整数。
小于5的正整数有1、2、3、4，排除与1、2重复的数后，剩余符合条件的正整数为3、4，共2个。
因此满足条件的x的值有2个。
【答案】
A
【知识点】
必然事件的概念，正整数的范围
【点评】
本题核心考查必然事件的定义，解题关键在于准确理解必然事件的本质是所有可能情况都满足事件条件，同时要注意x需是与1、2不同的正整数这一限制条件，避免因忽略限制条件而出错。
【难度系数】
0.7
首先明确必然事件的定义：必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件。题目中“从中任意摸出一个球，球上的号码小于5”是必然事件，这意味着袋中所有球的号码都必须小于5，若存在一个球的号码≥5，该事件就有可能不发生，不再是必然事件。同时x是与1、2不同的正整数，因此需要找出满足“x为正整数，x≠1且x≠2，x＜5”的所有x的值，再统计其个数即可确定答案。
【解析】
根据必然事件的定义，袋中所有球的号码都需小于5，且x是与1、2不同的正整数。
小于5的正整数有1、2、3、4，排除与1、2重复的数后，剩余符合条件的正整数为3、4，共2个。
因此满足条件的x的值有2个。
【答案】
A
【知识点】
必然事件的概念，正整数的范围
【点评】
本题核心考查必然事件的定义，解题关键在于准确理解必然事件的本质是所有可能情况都满足事件条件，同时要注意x需是与1、2不同的正整数这一限制条件，避免因忽略限制条件而出错。
【难度系数】
0.7
9. “两个物体的质量相同，密度越小，体积越大”是一个
必然
事件.答案
9. 必然
解析
【分析】
首先回忆事件的分类：必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件。接着根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形可得$V = \frac{m}{\rho}$，当两个物体质量$m$相同时，密度$\rho$越小，体积$V$就越大，这是由公式推导得出的确定结论，一定会发生，因此可判断该事件的类型。
【解析】
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形得到$V = \frac{m}{\rho}$。当两个物体质量$m$相同，且密度$\rho$为正数时，$\rho$越小，计算得出的体积$V$就越大，这是确定会发生的情况。根据必然事件的定义（在一定条件下必然会发生的事件），可知该事件是必然事件。
【答案】
必然
【知识点】
密度公式应用、必然事件判定
【点评】
本题结合物理公式推导和数学事件分类知识，考查对密度公式的理解以及事件类型的判断，属于基础题型，需要学生熟练掌握相关基础概念和公式变形。
【难度系数】
0.8
首先回忆事件的分类：必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件。接着根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形可得$V = \frac{m}{\rho}$，当两个物体质量$m$相同时，密度$\rho$越小，体积$V$就越大，这是由公式推导得出的确定结论，一定会发生，因此可判断该事件的类型。
【解析】
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形得到$V = \frac{m}{\rho}$。当两个物体质量$m$相同，且密度$\rho$为正数时，$\rho$越小，计算得出的体积$V$就越大，这是确定会发生的情况。根据必然事件的定义（在一定条件下必然会发生的事件），可知该事件是必然事件。
【答案】
必然
【知识点】
密度公式应用、必然事件判定
【点评】
本题结合物理公式推导和数学事件分类知识，考查对密度公式的理解以及事件类型的判断，属于基础题型，需要学生熟练掌握相关基础概念和公式变形。
【难度系数】
0.8
10. 若“某种彩票的中奖率为 1％，则购买 100 张这种彩票一定能中奖”是
随机
事件.答案
10. 随机
解析
【分析】
首先需明确事件的分类：必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件。接着理解彩票中奖率1%的含义，它指每张彩票中奖的概率为1%，每张彩票是否中奖是相互独立的随机事件。购买100张彩票时，存在中奖的可能，但也有可能全部不中奖，所以“购买100张这种彩票一定能中奖”不是必然发生的，也不是不可能发生的，属于随机事件。
【解析】
根据事件的定义：
1. 必然事件：在一定条件下必然会发生的事件；
2. 不可能事件：在一定条件下必然不会发生的事件；
3. 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
已知彩票中奖率为1%，这表示每张彩票中奖的概率是1%，每张彩票的中奖结果相互独立。购买100张彩票时，有可能中奖，也有可能不中奖，因此“购买100张这种彩票一定能中奖”这个事件是可能发生也可能不发生的，符合随机事件的定义。
【答案】
随机
【知识点】
随机事件定义、概率的意义
【点评】
本题主要考查对随机事件概念和概率意义的理解，容易出现的误区是将概率等同于必然结果，误以为中奖率1%买100张就一定中奖，需明确概率仅表示事件发生的可能性大小，而非必然发生。
【难度系数】
0.8
首先需明确事件的分类：必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件。接着理解彩票中奖率1%的含义，它指每张彩票中奖的概率为1%，每张彩票是否中奖是相互独立的随机事件。购买100张彩票时，存在中奖的可能，但也有可能全部不中奖，所以“购买100张这种彩票一定能中奖”不是必然发生的，也不是不可能发生的，属于随机事件。
【解析】
根据事件的定义：
1. 必然事件：在一定条件下必然会发生的事件；
2. 不可能事件：在一定条件下必然不会发生的事件；
3. 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
已知彩票中奖率为1%，这表示每张彩票中奖的概率是1%，每张彩票的中奖结果相互独立。购买100张彩票时，有可能中奖，也有可能不中奖，因此“购买100张这种彩票一定能中奖”这个事件是可能发生也可能不发生的，符合随机事件的定义。
【答案】
随机
【知识点】
随机事件定义、概率的意义
【点评】
本题主要考查对随机事件概念和概率意义的理解，容易出现的误区是将概率等同于必然结果，误以为中奖率1%买100张就一定中奖，需明确概率仅表示事件发生的可能性大小，而非必然发生。
【难度系数】
0.8
11. 盒子中装有红球、黄球共 10 个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸出一个球，不放回地摸三次，请你按要求设计出摸球方案：
（1）“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
（2）“摸到红球”是必然事件；
（3）“摸到两个黄球”是随机事件.
（1）“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
（2）“摸到红球”是必然事件；
（3）“摸到两个黄球”是随机事件.
答案
11. 答案不唯一.（1）盒中装有红球 2 个、黄球 8 个，则“摸到三个球都是红球”是不可能事件 （2）盒中装有红球 8 个、黄球 2 个，则“摸到红球”是必然事件 （3）盒中装有红球 8 个、黄球 2 个，则“摸到两个黄球”是随机事件
解析
【分析】
我们需要结合不同事件的定义，通过控制红球和黄球的数量来设计方案：
1. 对于“摸到三个球都是红球”是不可能事件：不可能事件是一定不会发生的事件，由于是不放回摸三次，因此红球数量必须小于3，这样无论怎么摸都无法摸到3个红球。
2. 对于“摸到红球”是必然事件：必然事件是一定发生的事件，摸三次不放回的情况下，要保证必然能摸到红球，黄球数量最多只能是2个，即使前两次都摸到黄球，第三次必然摸到红球，确保“摸到红球”一定会发生。
3. 对于“摸到两个黄球”是随机事件：随机事件是可能发生也可能不发生的事件，需要保证存在摸到两个黄球的可能（黄球数量至少2个），同时也存在摸不到两个黄球的可能（红球数量至少1个），这样该事件的结果具有不确定性。
【解析】
（1）设计思路：要让“摸到三个红球”不可能发生，红球数量需小于3。示例：盒中装有红球2个、黄球8个，此时红球总数不足3个，不放回摸三次不可能摸到3个红球，满足要求。
（2）设计思路：要让“摸到红球”必然发生，需保证摸三次过程中一定能摸到红球，即黄球数量最多2个。示例：盒中装有红球8个、黄球2个，即使前两次都摸到黄球，第三次必然摸到红球，满足“摸到红球”是必然事件。
（3）设计思路：要让“摸到两个黄球”是随机事件，需保证该事件可能发生也可能不发生。示例：盒中装有红球8个、黄球2个，摸三次时，可能摸到两个黄球（如前两次摸黄球，第三次摸红球），也可能摸不到两个黄球（如只摸到1个或0个黄球），满足随机事件的要求。
【答案】
答案不唯一。
（1）盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
（2）盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到红球”是必然事件；
（3）盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到两个黄球”是随机事件。
【知识点】
不可能事件，必然事件，随机事件
【点评】
本题核心是考查各类事件的定义，解题关键是紧扣不可能事件（一定不发生）、必然事件（一定发生）、随机事件（结果不确定）的特征，灵活调整红球和黄球的数量，方案不唯一，只要符合事件定义即可。
【难度系数】
0.6
我们需要结合不同事件的定义，通过控制红球和黄球的数量来设计方案：
1. 对于“摸到三个球都是红球”是不可能事件：不可能事件是一定不会发生的事件，由于是不放回摸三次，因此红球数量必须小于3，这样无论怎么摸都无法摸到3个红球。
2. 对于“摸到红球”是必然事件：必然事件是一定发生的事件，摸三次不放回的情况下，要保证必然能摸到红球，黄球数量最多只能是2个，即使前两次都摸到黄球，第三次必然摸到红球，确保“摸到红球”一定会发生。
3. 对于“摸到两个黄球”是随机事件：随机事件是可能发生也可能不发生的事件，需要保证存在摸到两个黄球的可能（黄球数量至少2个），同时也存在摸不到两个黄球的可能（红球数量至少1个），这样该事件的结果具有不确定性。
【解析】
（1）设计思路：要让“摸到三个红球”不可能发生，红球数量需小于3。示例：盒中装有红球2个、黄球8个，此时红球总数不足3个，不放回摸三次不可能摸到3个红球，满足要求。
（2）设计思路：要让“摸到红球”必然发生，需保证摸三次过程中一定能摸到红球，即黄球数量最多2个。示例：盒中装有红球8个、黄球2个，即使前两次都摸到黄球，第三次必然摸到红球，满足“摸到红球”是必然事件。
（3）设计思路：要让“摸到两个黄球”是随机事件，需保证该事件可能发生也可能不发生。示例：盒中装有红球8个、黄球2个，摸三次时，可能摸到两个黄球（如前两次摸黄球，第三次摸红球），也可能摸不到两个黄球（如只摸到1个或0个黄球），满足随机事件的要求。
【答案】
答案不唯一。
（1）盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
（2）盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到红球”是必然事件；
（3）盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到两个黄球”是随机事件。
【知识点】
不可能事件，必然事件，随机事件
【点评】
本题核心是考查各类事件的定义，解题关键是紧扣不可能事件（一定不发生）、必然事件（一定发生）、随机事件（结果不确定）的特征，灵活调整红球和黄球的数量，方案不唯一，只要符合事件定义即可。
【难度系数】
0.6
12. 数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为 1，2，3，…，$ m $ 的小球，小球除编号外完全相同，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作.
(1)当 $ m = 2 $ 时，若事件“出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需要摸
(2)当 $ m = 3 $ 时，若事件“出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需要摸
(3)当 $ m = 4 $ 时，若事件“出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需要摸
(4)若事件“出现四个相同的编号”是必然事件，则至少需要摸 55 次，求 $ m $ 的值.
(1)当 $ m = 2 $ 时，若事件“出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需要摸
3
次；(2)当 $ m = 3 $ 时，若事件“出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需要摸
4
次；(3)当 $ m = 4 $ 时，若事件“出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需要摸
9
次；(4)若事件“出现四个相同的编号”是必然事件，则至少需要摸 55 次，求 $ m $ 的值.
答案
12.（1）3 （2）4 （3）9 （4）18
解析
【分析】
我们要解决这类“必然事件”的问题，核心是考虑最坏情况，也就是在刚好不满足事件的前提下，再进行一次操作就必然满足事件。具体思路如下：
1. 对于（1），m=2，编号只有1和2。最坏情况是前两次分别摸到不同的编号（1和2），此时再摸一次，不管摸到哪个编号，都会和之前的某个编号重复，从而满足“出现两个相同编号”的必然事件。
2. 对于（2），m=3，编号有1、2、3。最坏情况是前三次分别摸到三个不同的编号，第四次摸球时，无论摸到哪个编号，都会和之前的一个重复，必然出现两个相同编号。
3. 对于（3），m=4，要求“出现三个相同编号”是必然事件。最坏情况是每个编号都被摸到2次，此时共摸了4×2=8次，再摸一次，必然会有一个编号被摸到第3次，满足事件要求。
4. 对于（4），要求“出现四个相同编号”是必然事件，最少摸55次。同样考虑最坏情况：每个编号先被摸到3次，此时摸球次数为3m次，再摸1次就必然出现四个相同编号，由此可列方程求解m。
【解析】
（1）当$m=2$时，最坏情况是前2次摸到不同编号（1和2），第3次摸球时，无论摸到1还是2，都会出现两个相同编号，所以最少需要摸3次。
（2）当$m=3$时，最坏情况是前3次摸到不同编号（1、2、3），第4次摸球时，必然会与之前某一编号重复，所以最少需要摸4次。
（3）当$m=4$时，最坏情况是每个编号都被摸到2次，共摸了$4×2=8$次，第9次摸球时，必然会有一个编号被摸到第3次，所以最少需要摸9次。
（4）根据最坏情况分析，每个编号先摸3次，此时摸球次数为$3m$次，再摸1次就必然出现四个相同编号，因此可列方程：
$3m + 1 = 55$
解得：
$3m = 54$
$m = 18$
【答案】
(1) 3；(2) 4；(3) 9；(4) 18
【知识点】
必然事件、抽屉原理、一元一次方程求解
【点评】
本题考查必然事件的概念及抽屉原理的应用，解题关键是通过考虑“最坏情况”来确定最少摸球次数，培养学生的逻辑推理能力和逆向思维能力。
【难度系数】
0.4
我们要解决这类“必然事件”的问题，核心是考虑最坏情况，也就是在刚好不满足事件的前提下，再进行一次操作就必然满足事件。具体思路如下：
1. 对于（1），m=2，编号只有1和2。最坏情况是前两次分别摸到不同的编号（1和2），此时再摸一次，不管摸到哪个编号，都会和之前的某个编号重复，从而满足“出现两个相同编号”的必然事件。
2. 对于（2），m=3，编号有1、2、3。最坏情况是前三次分别摸到三个不同的编号，第四次摸球时，无论摸到哪个编号，都会和之前的一个重复，必然出现两个相同编号。
3. 对于（3），m=4，要求“出现三个相同编号”是必然事件。最坏情况是每个编号都被摸到2次，此时共摸了4×2=8次，再摸一次，必然会有一个编号被摸到第3次，满足事件要求。
4. 对于（4），要求“出现四个相同编号”是必然事件，最少摸55次。同样考虑最坏情况：每个编号先被摸到3次，此时摸球次数为3m次，再摸1次就必然出现四个相同编号，由此可列方程求解m。
【解析】
（1）当$m=2$时，最坏情况是前2次摸到不同编号（1和2），第3次摸球时，无论摸到1还是2，都会出现两个相同编号，所以最少需要摸3次。
（2）当$m=3$时，最坏情况是前3次摸到不同编号（1、2、3），第4次摸球时，必然会与之前某一编号重复，所以最少需要摸4次。
（3）当$m=4$时，最坏情况是每个编号都被摸到2次，共摸了$4×2=8$次，第9次摸球时，必然会有一个编号被摸到第3次，所以最少需要摸9次。
（4）根据最坏情况分析，每个编号先摸3次，此时摸球次数为$3m$次，再摸1次就必然出现四个相同编号，因此可列方程：
$3m + 1 = 55$
解得：
$3m = 54$
$m = 18$
【答案】
(1) 3；(2) 4；(3) 9；(4) 18
【知识点】
必然事件、抽屉原理、一元一次方程求解
【点评】
本题考查必然事件的概念及抽屉原理的应用，解题关键是通过考虑“最坏情况”来确定最少摸球次数，培养学生的逻辑推理能力和逆向思维能力。
【难度系数】
0.4
