1. 计算$\frac{4}{a - 2} - \frac{2a}{a - 2}$的结果是()

A.$\frac{4 + 2a}{a - 2}$
B.4
C.2
D.-2

D

根据同分母分式的加减法法则，同分母的分式相减，分母不变，分子相减，即$\frac{4}{a - 2}-\frac{2a}{a - 2}=\frac{4 - 2a}{a - 2}$，对分子提取$-2$可得$\frac{-2(a - 2)}{a - 2}$，因为$a-2≠0$，分子分母同时约去$a - 2$，结果为$-2$。

2. 下列分式运算正确的是()

A.$\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = \frac{3}{x + y}$
B.$\frac{1}{x} + 2 = \frac{3}{x}$
C.$\frac{1}{x} - \frac{2 - x}{x} = \frac{-x - 1}{x}$

D.$\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{1 - x} = 0$

D

A. $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = \frac{y + 2x}{xy} ≠ \frac{3}{x + y}$，错误；
B. $\frac{1}{x} + 2 = \frac{1 + 2x}{x} ≠ \frac{3}{x}$，错误；
C. $\frac{1}{x} - \frac{2 - x}{x} = \frac{1 - (2 - x)}{x} = \frac{1 - 2 + x}{x} = \frac{x - 1}{x} ≠ \frac{-x - 1}{x}$，错误；
D. $\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{1 - x} = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} = 0$，正确。

3. 一个正确的算式被盖住了一部分：$\frac{1}{x - 3} +$■$= \frac{x - 2}{x - 3}$,则被盖住的是()


A.$\frac{1}{x - 3}$
B.$\frac{x + 3}{x - 3}$
C.2
D.1

D

设被盖住的部分为$A$，根据题意有：
$\frac{1}{x - 3} + A = \frac{x - 2}{x - 3}$
将$A$表示为：
$A = \frac{x - 2}{x - 3} - \frac{1}{x - 3}$
由于分母相同，可以直接进行分子的相减：
$A = \frac{(x - 2) - 1}{x - 3} = \frac{x - 3}{x - 3} = 1$

4. 若$\frac{b}{a} = 2$,则$\frac{b}{a + b} - \frac{a}{a + b} =$。

$\frac{1}{3}$

因为$\frac{b}{a}=2$，所以$b = 2a$。
$\frac{b}{a + b} - \frac{a}{a + b} = \frac{b - a}{a + b}$，将$b = 2a$代入得$\frac{2a - a}{a + 2a} = \frac{a}{3a} = \frac{1}{3}$。

5. 计算$\frac{a^2 + 1}{a - 1} + \frac{2a}{1 - a}$的结果是。

$a - 1$

原式$=\frac{a^2 + 1}{a - 1} - \frac{2a}{a - 1}=\frac{a^2 + 1 - 2a}{a - 1}=\frac{(a - 1)^2}{a - 1}=a - 1$

6. 计算：

(1)$\frac{1}{x^2 - 1} - \frac{x^2}{x^2 - 1}$；

(2)$\frac{x^2 + 4}{x - 2} - \frac{2x}{x - 2} + \frac{4}{2 - x}$；
(3)$\frac{x}{x + 3} - \frac{6}{9 - x^2} ÷ \frac{2}{x - 3}$；
(4)$(a - \frac{2a - 1}{a}) ÷ \frac{a - 1}{a}$。

(1)
$\begin{aligned}\frac{1}{x^2 - 1} - \frac{x^2}{x^2 - 1} \\= \frac{1 - x^2}{x^2 - 1} \\= \frac{-(x^2 - 1)}{x^2 - 1} \\= -1\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}\frac{x^2 + 4}{x - 2} - \frac{2x}{x - 2} + \frac{4}{2 - x} \\ = \frac{x^2 + 4 - 2x}{x - 2} - \frac{4}{x - 2} \\ = \frac{x^2 - 2x + 4 - 4}{x - 2} \\ = \frac{x^2 - 2x}{x - 2} \\ = \frac{x(x - 2)}{x - 2} \\ = x\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}\frac{x}{x + 3} - \frac{6}{9 - x^2} ÷ \frac{2}{x - 3} \\ = \frac{x}{x + 3} - \frac{6}{(3 - x)(3 + x)} · \frac{x - 3}{2} \\ = \frac{x}{x + 3} + \frac{6}{(x - 3)(x + 3)} · \frac{x - 3}{2} \\ = \frac{x}{x + 3} + \frac{3}{x + 3} \\ = \frac{x + 3}{x + 3} \\ = 1\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}( a - \frac{2a - 1}{a} ) ÷ \frac{a - 1}{a} \\ = ( \frac{a^2}{a} - \frac{2a - 1}{a} ) ÷ \frac{a - 1}{a} \\ = \frac{a^2 - 2a + 1}{a} ÷ \frac{a - 1}{a} \\ = \frac{(a - 1)^2}{a} · \frac{a}{a - 1} \\ = a - 1\end{aligned}$

7. 先化简：$(\frac{a^2 + 4a}{a - 2} - \frac{4}{2 - a}) · \frac{a - 2}{a^2 - 4}$,再从不等式$0 ＜ a ＜ 3$中选取一个合适的整数$a$,代入求值。

-3

1. 化简：
$\begin{aligned}&(\frac{a^2 + 4a}{a - 2} - \frac{4}{2 - a}) · \frac{a - 2}{a^2 - 4}\\=&(\frac{a^2 + 4a}{a - 2} + \frac{4}{a - 2}) · \frac{a - 2}{(a + 2)(a - 2)}\\=&\frac{a^2 + 4a + 4}{a - 2} · \frac{a - 2}{(a + 2)(a - 2)}\\=&\frac{(a + 2)^2}{a - 2} · \frac{a - 2}{(a + 2)(a - 2)}\\=&\frac{a + 2}{a - 2}\end{aligned}$
2. 选取整数a：0＜a＜3且a为整数，a=1或2。分式有意义需a≠2，故a=1。
3. 代入a=1：$\frac{1 + 2}{1 - 2} = -3$

8. 提升题 已知$M = \frac{2xy}{x^2 - y^2}$,$N = \frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}$,用“+”或“-”连接$M,N$有三种不同的形式：$M + N$,$M - N$,$N - M$。请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中$x:y = 5:2$。

选择$M + N$进行计算：
$M + N = \frac{2xy}{x^2 - y^2} + \frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2} = \frac{2xy + x^2 + y^2}{x^2 - y^2} = \frac{(x + y)^2}{(x + y)(x - y)} = \frac{x + y}{x - y}$
因为$x:y = 5:2$，设$x = 5k$，$y = 2k$（$k ≠ 0$），代入上式得：
$\frac{5k + 2k}{5k - 2k} = \frac{7k}{3k} = \frac{7}{3}$
结果为$\frac{7}{3}$。