【例1】观察：因为$\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{6}＜3$，所以$\sqrt{6}$的整数部分为$2$，小数部分为$\sqrt{6}-2$。
规定符号$[m]$表示实数$m$的整数部分，例如：$[\frac{2}{3}]=0$，$[\sqrt{6}]=2$。请你运用上述规律解决下面的问题：
(1)按此规定$[\sqrt{11}+2]=$；
(2)如果$\sqrt{7}$的小数部分为$a$，$\sqrt{18}$的整数部分为$b$，求$[a+b]$的值。
(1)粗略估算一个正数的算术平方根的取值范围关键就是设法确定这个正数在哪两个相邻正整数的平方之间；
(2)当$a＞b＞0$时，$\sqrt{a}＞\sqrt{b}＞0$，比较两个算术平方根的大小，可以转化为比较这两个算术平方根的平方的大小。

(1)5；(2)4

(1)
因为$\sqrt{9} ＜ \sqrt{11} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{11} ＜ 4$，
所以$3 + 2 ＜ \sqrt{11} + 2 ＜ 4 + 2$，即$5 ＜ \sqrt{11} + 2 ＜ 6$，
因此$[\sqrt{11} + 2] = 5$。
(2)
因为$\sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$，
所以$\sqrt{7}$的小数部分$a = \sqrt{7} - 2$。
因为$\sqrt{16} ＜ \sqrt{18} ＜ \sqrt{25}$，即$4 ＜ \sqrt{18} ＜ 5$，
所以$\sqrt{18}$的整数部分$b = 4$。
则$a + b = (\sqrt{7} - 2) + 4 = \sqrt{7} + 2$。
因为$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$，所以$4 ＜ \sqrt{7} + 2 ＜ 5$，
因此$[a + b] = 4$。

【变式1】估计$\sqrt{10}-1$的值在()。

A.$0$和$1$之间
B.$1$和$2$之间
C.$2$和$3$之间
D.$3$和$4$之间

C

因为$9＜ 10 ＜ 16$，根据算术平方根的性质，可得$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$，不等式两边同时减$1$，得到$3 - 1 ＜ \sqrt{10} - 1 ＜ 4 - 1$，即$2 ＜ \sqrt{10} - 1 ＜ 3$，所以$\sqrt{10} - 1$的值在$2$和$3$之间。

【例2】(1)填表：

(2)根据你发现的规律填空：
①已知$\sqrt{7.2}\approx2.683$，则$\sqrt{720}\approx$，$\sqrt{0.00072}\approx$；
②已知$\sqrt{0.0038}\approx0.06164$，$\sqrt{x}\approx61.64$，则$x\approx$。

(1)
$\sqrt{0.04}=0.2$，
$\sqrt{400}=20$。
填表如下：
| $a$ | $0.0004$ | $0.04$ | $4$ | $400$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $\sqrt{a}$ | $0.02$ | $0.2$ | $2$ | $20$ |
(2)
①$\sqrt{720} \approx 26.83$，
$\sqrt{0.00072} \approx 0.02683$。
②$x \approx 3800$。

【变式2】已知$\sqrt{2023}\approx44.9778$，$\sqrt{202.3}\approx14.2232$，则$-\sqrt{20.23}\approx$(精确到$0.01$)。

-4.50

因为$\sqrt{2023}\approx44.9778$，而$20.23 = 2023÷100$，所以$\sqrt{20.23}=\sqrt{2023÷100}=\frac{\sqrt{2023}}{\sqrt{100}}=\frac{44.9778}{10}=4.49778$，则$-\sqrt{20.23}\approx -4.49778\approx -4.50$

【变式3】已知$\sqrt{m}\approx5.292$，$\sqrt{b}\approx529.2$，用含$m$的代数式表示$b$，则$b=$。

因为$\sqrt{m}\approx5.292$，$\sqrt{b}\approx529.2$，
又因为$529.2 = 5.292×100=5.292×10^2$，
所以$\sqrt{b}=\sqrt{m}×10^2$，
$\sqrt{b} = 100\sqrt{m}$，
两边同时平方可得$b = 10000m$。
故答案为$10000m$。

【例3】小明打算用一块面积为$900\mathrm{cm}^2$的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为$588\mathrm{cm}^2$的长方形桌面，并且其长、宽之比为$4:3$，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由。

答题卡作答：
设桌面长方形的长为 $4x \, \mathrm{cm}$，宽为 $3x \, \mathrm{cm}$。
根据长方形的面积公式，有：
$4x × 3x = 588$，
$12x^2 = 588$，
$x^2 = 49$，
由于 $x ＞ 0$，解得 $x = 7$。
因此，桌面的长为 $4 × 7 = 28( \mathrm{cm})$，宽为 $3 × 7 = 21( \mathrm{cm})$。
正方形木板的面积为 $9 00\mathrm{cm}^2$，所以其边长为 $\sqrt{900} = 30 (\mathrm{cm})$。
由于 $28 \mathrm{cm} ＜ 30 \mathrm{cm}$，能够从这块正方形木板中裁出一个面积为 $588 \mathrm{cm}^2$，长、宽之比为 $4:3$的长方形桌面。
答：能做到，桌面的长为 $28 \mathrm{cm}$，宽为$ 21\mathrm{cm}$。