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7. (2024 昆明期末)小明准备用零花钱购买一款虚拟现实眼镜(VR 眼镜),他已经存有 60 元,从现在起计划每月平均存 25 元.他想购买的这款眼镜至少需要 480 元,如果存钱 x 个月,下列符合题意的不等式为().
A.$25x + 60 ≥ 480$
B.$25x - 60 ≥ 480$
C.$25x + 60 ≤ 480$
D.$25x - 60 ≤ 480$
A.$25x + 60 ≥ 480$
B.$25x - 60 ≥ 480$
C.$25x + 60 ≤ 480$
D.$25x - 60 ≤ 480$
答案
A
解析
根据题意，小明已经存有60元，每月存25元，存x个月后总钱数为$25x + 60$。他想购买的眼镜至少需要480元，即总钱数应大于或等于480元。因此不等式为$25x + 60 ≥ 480$。
8. 某次知识竞赛共有 20 道题,答对一题得 10 分,答错或不答扣 5 分.小华得分要超过 140 分,他至少要答对().
A.16 道题
B.17 道题
C.18 道题
D.19 道题
A.16 道题
B.17 道题
C.18 道题
D.19 道题
答案
B
解析
设小华答对$x$道题，则答错或不答$(20 - x)$道题。根据题意，得$10x - 5(20 - x) ＞ 140$，解得$x ＞ 16$。因为$x$为整数，所以$x$至少为$17$。
9. (易错题)六一儿童节期间,要把一些苹果分给几个小朋友,如果每人分 3 个,那么剩 8 个;如果每人分 5 个,那么最后一个小朋友就分不到 3 个.一共有小朋友().
A.4 个
B.5 个
C.6 个
D.7 个
A.4 个
B.5 个
C.6 个
D.7 个
答案
C
解析
设小朋友人数为$x$人。
根据题意得到苹果总数为$3x + 8$，
由如果每人分$5$个，那么最后一个人分不到$3$个，
即最后一个人分到的苹果数为$3x + 8 - 5(x - 1)$，
可以得到不等式：
$0≤3x + 8 - 5(x - 1) ＜ 3$
$0≤3x + 8 - 5x + 5 ＜ 3$
$0≤ - 2x + 13 ＜ 3$
$-13≤ - 2x ＜ -10$
$5 ＜ x≤ 6.5$
因为$x$为正整数，
所以$x = 6$，
即小朋友有$6$人。
根据题意得到苹果总数为$3x + 8$，
由如果每人分$5$个，那么最后一个人分不到$3$个，
即最后一个人分到的苹果数为$3x + 8 - 5(x - 1)$，
可以得到不等式：
$0≤3x + 8 - 5(x - 1) ＜ 3$
$0≤3x + 8 - 5x + 5 ＜ 3$
$0≤ - 2x + 13 ＜ 3$
$-13≤ - 2x ＜ -10$
$5 ＜ x≤ 6.5$
因为$x$为正整数，
所以$x = 6$，
即小朋友有$6$人。
10. “家电国补”政策实施以来,家电销售市场回暖,某品牌一级能效空调进价为每台 2 000 元,标价为每台 2 750 元.五一期间,商场为了答谢顾客,进行打折促销活动,但是要保证利润率不低于 10%,则最多可打().
A.6 折
B.7 折
C.8 折
D.9 折
A.6 折
B.7 折
C.8 折
D.9 折
答案
C
解析
设打$x$折，根据题意得：$2750×\frac{x}{10} - 2000 ≥ 2000×10\%$，解得$x ≥ 8$，则最多可打8折。
11. 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,若甲单独整理,则需要 40 min 完成;若乙单独整理,则需要 80 min 完成.若乙单独整理的时间不超过 30 min,则甲单独整理至少需要min 才能完成.
答案
25
解析
设甲单独整理需要$x$分钟，总工作量为单位“1”。甲的工作效率为$\frac{1}{40}$，乙的工作效率为$\frac{1}{80}$。乙单独整理时间不超过30分钟，要使甲时间最少，乙应工作30分钟。根据题意得：$\frac{x}{40}+\frac{30}{80}≥1$，解得$x≥25$。
12. (2024 昆明期末)官渡饵块、米线、粑粑并称“官渡三宝”,是昆明小吃的重要组成部分,深受当地人和游客的喜爱.已知 3 个饵块和 4 个粑粑共 48 元,2 个饵块和 6 个粑粑共 42 元.
(1)一个饵块和一个粑粑分别是多少元?
(2)某班参加学校组织的劳动实践竞技,准备购进饵块和粑粑共 50 个,若资金不超过 440 元,则该班级最多可买多少个饵块?
(1)一个饵块和一个粑粑分别是多少元?
(2)某班参加学校组织的劳动实践竞技,准备购进饵块和粑粑共 50 个,若资金不超过 440 元,则该班级最多可买多少个饵块?
答案
(1)设一个饵块$x$元，一个粑粑$y$元，根据题意得：
$\begin{cases}3x + 4y = 48 \\2x + 6y = 42\end{cases}$
由第二个方程化简得：$x + 3y = 21$，即$x = 21 - 3y$，代入第一个方程：
$3(21 - 3y) + 4y = 48$
$63 - 9y + 4y = 48$
$-5y = -15$
$y = 3$
则$x = 21 - 3×3 = 12$
答：一个饵块12元，一个粑粑3元。
(2)设购买饵块$m$个，则购买粑粑$(50 - m)$个，根据题意得：
$12m + 3(50 - m) ≤ 440$
$12m + 150 - 3m ≤ 440$
$9m ≤ 290$
$m ≤ \frac{290}{9} \approx 32.22$
因为$m$为整数，所以$m$最大取32
答：该班级最多可买32个饵块。
$\begin{cases}3x + 4y = 48 \\2x + 6y = 42\end{cases}$
由第二个方程化简得：$x + 3y = 21$，即$x = 21 - 3y$，代入第一个方程：
$3(21 - 3y) + 4y = 48$
$63 - 9y + 4y = 48$
$-5y = -15$
$y = 3$
则$x = 21 - 3×3 = 12$
答：一个饵块12元，一个粑粑3元。
(2)设购买饵块$m$个，则购买粑粑$(50 - m)$个，根据题意得：
$12m + 3(50 - m) ≤ 440$
$12m + 150 - 3m ≤ 440$
$9m ≤ 290$
$m ≤ \frac{290}{9} \approx 32.22$
因为$m$为整数，所以$m$最大取32
答：该班级最多可买32个饵块。
13. [阅读理解]我们把 $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$ 称为二阶行列式,规定它的运算法则为 $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$,例如,$\begin{vmatrix}2&3\\4&5\end{vmatrix}=2×5 - 3×4 = - 2$.
(1)若 $\begin{vmatrix}-1&2x - 1\\0.5&x\end{vmatrix}=0$,则 $x =$ ______ ;若 $\begin{vmatrix}2&1\\3 - x&x\end{vmatrix}＞0$,则 x 的取值范围为 ______ .
(2)若 $\begin{vmatrix}x - 1&y\\2&3\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}x&-y\\2&-1\end{vmatrix}=k$,$x + y ≥ 0$,求实数 k 的取值范围.
(1)若 $\begin{vmatrix}-1&2x - 1\\0.5&x\end{vmatrix}=0$,则 $x =$ ______ ;若 $\begin{vmatrix}2&1\\3 - x&x\end{vmatrix}＞0$,则 x 的取值范围为 ______ .
(2)若 $\begin{vmatrix}x - 1&y\\2&3\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}x&-y\\2&-1\end{vmatrix}=k$,$x + y ≥ 0$,求实数 k 的取值范围.
答案
(1) $\frac{1}{4}$；$x＞1$
(2) 由题意得：
$\begin{cases}3(x-1)-2y=k\\-x+2y=k\end{cases}$
解方程组：
由第二个方程得$2y=x+k$，代入第一个方程：
$3x-3-(x+k)=k$
$3x-3-x-k=k$
$2x=2k+3$
$x=k+\frac{3}{2}$
将$x=k+\frac{3}{2}$代入$2y=x+k$：
$2y=k+\frac{3}{2}+k=2k+\frac{3}{2}$
$y=k+\frac{3}{4}$
$x+y=k+\frac{3}{2}+k+\frac{3}{4}=2k+\frac{9}{4}≥0$
$2k≥-\frac{9}{4}$
$k≥-\frac{9}{8}$
综上，$k≥-\frac{9}{8}$
(2) 由题意得：
$\begin{cases}3(x-1)-2y=k\\-x+2y=k\end{cases}$
解方程组：
由第二个方程得$2y=x+k$，代入第一个方程：
$3x-3-(x+k)=k$
$3x-3-x-k=k$
$2x=2k+3$
$x=k+\frac{3}{2}$
将$x=k+\frac{3}{2}$代入$2y=x+k$：
$2y=k+\frac{3}{2}+k=2k+\frac{3}{2}$
$y=k+\frac{3}{4}$
$x+y=k+\frac{3}{2}+k+\frac{3}{4}=2k+\frac{9}{4}≥0$
$2k≥-\frac{9}{4}$
$k≥-\frac{9}{8}$
综上，$k≥-\frac{9}{8}$
