19. 解答下列各题(每小题 4 分，共 12 分)
(1)计算：$\sqrt{12} - 4\tan 60^{\circ} + (-2 + \sqrt{3})^{-1}$。
(2)先化简，再求值：$\frac{x^{2} - 4x + 4}{2x - 4} · (x + 2)$，其中 $x = \sqrt{5}$。
(3)解不等式组：$\begin{cases}5x - 2 ＞ 3(x - 2) \\ 1 - x \geq x - 5\end{cases}$

​解：原式$=2\sqrt{3}-4\sqrt{3}+\frac {1}{-2+\sqrt{3}}​$
$                ​=-2\sqrt{3}-2-\sqrt{3}​$
$                ​=-2-3\sqrt{3}​$
​解：原式$=\frac {(x-2)²}{2(x-2)}×(x+2)​$
$​=\frac {(x-2)(x+2)}{2}​$
$​=\frac {x²-4}{2}​$
​当$x=\sqrt{5}$时​
​原式$=\frac {(\sqrt{5})²-4}{2}​$
$​=\frac {1}{2}​$
​解：由$5x- 2\gt 3(x- 2)$得$x\gt -2，$​
​由1-x≥x- 5得x≤3​
​不等式组的解是$-2\lt x≤3​$

20. (8 分)如图，在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$、$F$ 分别在边 $BA$、$DC$ 的延长线上，且 $AE = \frac{1}{2}AB$，$CF = \frac{1}{2}CD$，连接 $EF$，分别交 $AD$、$BC$ 于点 $G$、$H$。求证：$DG = BH$。

证明:因为四边形​ABCD​是矩形
所以​AB//CD​且​AB=CD，​​∠B=∠D=90°​
所以​∠E=∠F​
因为$​AE=\frac {1}{2}AB，$$​​CF=\frac {1}{2}CD，$​​AB=CD​
所以​AE=CF​
所以​BE= DF​
在​△BEH​和​△DFG ​中
$​\begin{cases}{∠E=∠F }\\{BE=DF}\\{∠B=∠D} \end{cases}​$
所以$​△BEH≌△DFG(\mathrm {ASA})​$
所以​DG=BH​