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一、填一填。
1. $0.6$的倒数是()，$\frac{7}{8}$的倒数是()，$1\frac{4}{5}$的倒数是()，$1$的倒数是()，()没有倒数。
1. $0.6$的倒数是()，$\frac{7}{8}$的倒数是()，$1\frac{4}{5}$的倒数是()，$1$的倒数是()，()没有倒数。
答案
$\frac{5}{3}$；$\frac{8}{7}$；$\frac{5}{9}$；$1$；$0$
解析
根据倒数的定义，若两个数的乘积是$1$，我们就称这两个数互为倒数。
求$0.6$的倒数，先将$0.6$化为分数$\frac{3}{5}$，那么它的倒数是$1÷\frac{3}{5}=\frac{5}{3}$。
求$\frac{7}{8}$的倒数，$1÷\frac{7}{8}=\frac{8}{7}$。
求$1\frac{4}{5}$的倒数，先将$1\frac{4}{5}$化为假分数$\frac{9}{5}$，它的倒数是$1÷\frac{9}{5}=\frac{5}{9}$。
因为$1×1 = 1$，所以$1$的倒数是$1$。
$0$做除数没有意义，所以$0$没有倒数。
求$0.6$的倒数，先将$0.6$化为分数$\frac{3}{5}$，那么它的倒数是$1÷\frac{3}{5}=\frac{5}{3}$。
求$\frac{7}{8}$的倒数，$1÷\frac{7}{8}=\frac{8}{7}$。
求$1\frac{4}{5}$的倒数，先将$1\frac{4}{5}$化为假分数$\frac{9}{5}$，它的倒数是$1÷\frac{9}{5}=\frac{5}{9}$。
因为$1×1 = 1$，所以$1$的倒数是$1$。
$0$做除数没有意义，所以$0$没有倒数。
2. $\frac{5}{6}×$()$=0.2×$()$=$()$×\frac{1}{3}=$()$×\frac{7}{3}=1$
答案
$\frac{6}{5}$，5，3，$\frac{3}{7}$
解析
根据题意，每个括号内的数与对应数相乘结果都为1，即：
$\frac{5}{6}×( )=1$，所以括号内为$1÷\frac{5}{6}=\frac{6}{5}$；
$0.2×( ) = 1$，所以括号内为$1÷0.2 = 5$；
$( )×\frac{1}{3}=1$，所以括号内为$1÷\frac{1}{3}=3$；
$( )×\frac{7}{3}=1$，所以括号内为$1÷\frac{7}{3}=\frac{3}{7}$。
$\frac{5}{6}×( )=1$，所以括号内为$1÷\frac{5}{6}=\frac{6}{5}$；
$0.2×( ) = 1$，所以括号内为$1÷0.2 = 5$；
$( )×\frac{1}{3}=1$，所以括号内为$1÷\frac{1}{3}=3$；
$( )×\frac{7}{3}=1$，所以括号内为$1÷\frac{7}{3}=\frac{3}{7}$。
3. 一袋糖果有$60$颗，奇奇拿走了其中的$\frac{1}{5}$，奇奇拿走了（）颗。接着辰辰拿走了剩下的$\frac{1}{4}$，辰辰拿走了（）颗。最后剩下的糖果是这袋糖果的$\frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}$。
答案
12；12；$\frac{3}{5}$（分数处答案填：3,5）
解析
1. 奇奇拿走的糖果数：总糖果数的$\frac{1}{5}$，即$60 × \frac{1}{5} = 12$颗。
2. 奇奇拿走后剩下的糖果数：$60 - 12 = 48$颗。
3. 辰辰拿走的糖果数：剩下糖果数的$\frac{1}{4}$，即$48 × \frac{1}{4} = 12$颗。
4. 最后剩下的糖果数：$48 - 12 = 36$颗。
5. 最后剩下的糖果占原总数的分数：$\frac{36}{60} = \frac{3}{5}$中的（化简后的）$\frac{3}{5}$（或写成$\frac{3}{5}$的原始形式$\frac{36}{60}$化简得到）。
2. 奇奇拿走后剩下的糖果数：$60 - 12 = 48$颗。
3. 辰辰拿走的糖果数：剩下糖果数的$\frac{1}{4}$，即$48 × \frac{1}{4} = 12$颗。
4. 最后剩下的糖果数：$48 - 12 = 36$颗。
5. 最后剩下的糖果占原总数的分数：$\frac{36}{60} = \frac{3}{5}$中的（化简后的）$\frac{3}{5}$（或写成$\frac{3}{5}$的原始形式$\frac{36}{60}$化简得到）。
4. 把一根$3m$长的绳子截成每段长$\frac{3}{5}m$的短绳，可以截成()段，每段是全长的()。
答案
$5$；$\frac{1}{5}$（按题目中两个空顺序对应填写答案）
解析
用绳子的总长度除以每段长度可得出段数，即$3÷\frac{3}{5}=3×\frac{5}{3}=5$（段）；将绳子全长看作单位“$1$”，平均分成$5$段，则每段是全长的$1÷5=\frac{1}{5}$。
5. 一个正方形的周长是$\frac{8}{9}m$，它的边长是()$m$，面积是()$m^{2}$。
答案
$\frac{2}{9}$；$\frac{4}{81}$
解析
正方形的周长等于边长乘以4，已知周长是$\frac{8}{9}m$，则边长为$\frac{8}{9}÷4=\frac{8}{9}×\frac{1}{4}=\frac{2}{9}m$。
正方形的面积等于边长乘边长，所以该正方形面积为$\frac{2}{9}×\frac{2}{9}=\frac{4}{81}m^{2}$。
正方形的面积等于边长乘边长，所以该正方形面积为$\frac{2}{9}×\frac{2}{9}=\frac{4}{81}m^{2}$。
二、选一选。(把正确答案前的字母填在括号里)
1. $a×\frac{6}{7}=b×\frac{7}{7}=c×\frac{8}{7}$($a$，$b$，$c$均为不等于$0$的自然数)，那么这三个数中()最大。
A.$a$
B.$b$
C.$c$
1. $a×\frac{6}{7}=b×\frac{7}{7}=c×\frac{8}{7}$($a$，$b$，$c$均为不等于$0$的自然数)，那么这三个数中()最大。
A.$a$
B.$b$
C.$c$
答案
A
解析
已知$a×\frac{6}{7}=b×\frac{7}{7}=c×\frac{8}{7}$，设这个等式的值为$k$。
则$a = k÷\frac{6}{7}=\frac{7k}{6}$，$b = k÷\frac{7}{7}=k$，$c = k÷\frac{8}{7}=\frac{7k}{8}$。
因为$a,b,c$是不为$0$的自然数，当$k$为正数时，$\frac{7k}{6}＞ k＞\frac{7k}{8}$，即$a＞ b＞ c$，所以$a$最大。
则$a = k÷\frac{6}{7}=\frac{7k}{6}$，$b = k÷\frac{7}{7}=k$，$c = k÷\frac{8}{7}=\frac{7k}{8}$。
因为$a,b,c$是不为$0$的自然数，当$k$为正数时，$\frac{7k}{6}＞ k＞\frac{7k}{8}$，即$a＞ b＞ c$，所以$a$最大。
2. 甲做$3$个零件需要$\frac{3}{4}$分，乙做$1$个零件需要$\frac{2}{7}$分，丙用$1$分可以做$5$个零件。工作效率最高的是()。
A.甲
B.乙
C.丙
A.甲
B.乙
C.丙
答案
C
解析
要比较三人的工作效率，需计算每人每分钟做的零件数，即工作效率。
甲：$3÷\frac{3}{4}=4$（个/分），
乙：$1÷\frac{2}{7}=\frac{7}{2}=3.5$（个/分），
丙：$5÷1=5$（个/分）。
比较$5＞4＞3.5$，故丙效率最高。
甲：$3÷\frac{3}{4}=4$（个/分），
乙：$1÷\frac{2}{7}=\frac{7}{2}=3.5$（个/分），
丙：$5÷1=5$（个/分）。
比较$5＞4＞3.5$，故丙效率最高。
三、解决问题。
安安今天过生日，爸爸买了一个蛋糕，妈妈切了整个蛋糕的$\frac{1}{8}$给安安，结果安安只吃了其中的$\frac{3}{4}$。安安吃掉的蛋糕相当于整个蛋糕的几分之几？
安安今天过生日，爸爸买了一个蛋糕，妈妈切了整个蛋糕的$\frac{1}{8}$给安安，结果安安只吃了其中的$\frac{3}{4}$。安安吃掉的蛋糕相当于整个蛋糕的几分之几？
答案
$\frac{1}{8} × \frac{3}{4} = \frac{3}{32}$
答：安安吃掉的蛋糕相当于整个蛋糕的$\frac{3}{32}$。
答：安安吃掉的蛋糕相当于整个蛋糕的$\frac{3}{32}$。
