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6. (2025·南京鼓楼校级模拟)如图所示，置于水平桌面上的一个上大下小、底面积为$0.02\ m^{2}$的薄壁容器内装有质量为$4\ kg$的液体，一个质量为$6\ kg$、体积为$8×10^{-3}\ m^{3}$的物体放入容器内，物体漂浮在液面时有一半的体积浸在液体中，容器质量为$2\ kg$，$g$取$10\ N/kg$。求：
(1) 物体受到的浮力。
(2) 液体的密度。
(3) 容器对桌面的压强。
(1) 物体受到的浮力。
(2) 液体的密度。
(3) 容器对桌面的压强。
答案
6. （1）物体处于漂浮状态，所以物体受到的浮力$F_{浮}=G=mg=6kg×10N/kg=60N$ （2）物体排开液体的体积$V_{排}=\dfrac{1}{2}V=\dfrac{1}{2}×8×10^{-3}m^{3}=4×10^{-3}m^{3}$，根据阿基米德原理可得，液体的密度$\rho=\dfrac{F_{浮}}{V_{排}g}=\dfrac{60N}{4×10^{-3}m^{3}×10N/kg}=1.5×10^{3}kg/m^{3}$ （3）容器对桌面的压力$F=G_{总}=m_{总}g=(4kg+6kg+2kg)×10N/kg=120N$，容器对桌面的压强$p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{120N}{0.02m^{2}}=6000Pa$
解析
【分析】
1. 第(1)问：物体漂浮在液面上，根据漂浮条件，物体受到的浮力等于自身重力，因此先计算物体重力即可得到浮力大小。
2. 第(2)问：已知物体漂浮时一半体积浸入液体，先算出排开液体的体积，再利用阿基米德原理的变形式$\rho_{液}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}$，代入已知量求出液体密度。
3. 第(3)问：容器对桌面的压力等于容器、液体和物体的总重力，先计算总质量并求出总重力，最后结合压强公式$p=\frac{F}{S}$（$S$为容器底面积）计算容器对桌面的压强。
【解析】
(1) 物体漂浮在液面上，根据漂浮条件，浮力等于物体自身重力：
$G_{物}=m_{物}g=6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=60\ \mathrm{N}$
则$F_{浮}=G_{物}=60\ \mathrm{N}$
(2) 物体排开液体的体积：
$V_{排}=\frac{1}{2}V=\frac{1}{2}×8×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$变形得液体的密度：
$\rho_{液}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}=\frac{60\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}}=1.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
(3) 容器、液体和物体的总质量：
$m_{总}=m_{容器}+m_{液体}+m_{物}=2\ \mathrm{kg}+4\ \mathrm{kg}+6\ \mathrm{kg}=12\ \mathrm{kg}$
容器对桌面的压力等于总重力：
$F=G_{总}=m_{总}g=12\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=120\ \mathrm{N}$
容器对桌面的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{120\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^{2}}=6000\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1) 物体受到的浮力为$\boldsymbol{60\ \mathrm{N}}$；
(2) 液体的密度为$\boldsymbol{1.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}$；
(3) 容器对桌面的压强为$\boldsymbol{6000\ \mathrm{Pa}}$。
【知识点】
1. 漂浮条件
2. 阿基米德原理
3. 固体压强计算
【点评】
本题综合考查了漂浮条件、阿基米德原理和固体压强的计算，需明确浮力与固体压力压强的不同计算逻辑，注意容器对桌面的压力为系统总重力，区分于液体对容器底的压力。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：物体漂浮在液面上，根据漂浮条件，物体受到的浮力等于自身重力，因此先计算物体重力即可得到浮力大小。
2. 第(2)问：已知物体漂浮时一半体积浸入液体，先算出排开液体的体积，再利用阿基米德原理的变形式$\rho_{液}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}$，代入已知量求出液体密度。
3. 第(3)问：容器对桌面的压力等于容器、液体和物体的总重力，先计算总质量并求出总重力，最后结合压强公式$p=\frac{F}{S}$（$S$为容器底面积）计算容器对桌面的压强。
【解析】
(1) 物体漂浮在液面上，根据漂浮条件，浮力等于物体自身重力：
$G_{物}=m_{物}g=6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=60\ \mathrm{N}$
则$F_{浮}=G_{物}=60\ \mathrm{N}$
(2) 物体排开液体的体积：
$V_{排}=\frac{1}{2}V=\frac{1}{2}×8×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$变形得液体的密度：
$\rho_{液}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}=\frac{60\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}}=1.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
(3) 容器、液体和物体的总质量：
$m_{总}=m_{容器}+m_{液体}+m_{物}=2\ \mathrm{kg}+4\ \mathrm{kg}+6\ \mathrm{kg}=12\ \mathrm{kg}$
容器对桌面的压力等于总重力：
$F=G_{总}=m_{总}g=12\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=120\ \mathrm{N}$
容器对桌面的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{120\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^{2}}=6000\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1) 物体受到的浮力为$\boldsymbol{60\ \mathrm{N}}$；
(2) 液体的密度为$\boldsymbol{1.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}$；
(3) 容器对桌面的压强为$\boldsymbol{6000\ \mathrm{Pa}}$。
【知识点】
1. 漂浮条件
2. 阿基米德原理
3. 固体压强计算
【点评】
本题综合考查了漂浮条件、阿基米德原理和固体压强的计算，需明确浮力与固体压力压强的不同计算逻辑，注意容器对桌面的压力为系统总重力，区分于液体对容器底的压力。
【难度系数】
0.6
7. (2025·泰州泰兴期末)如图甲所示，把棱长为$0.1\ m$的正方体木块放入水中，静止时有$\frac{3}{5}$的体积浸入水中，然后在其上表面放一块小柱体，小柱体放在木块上面时对木块的压强为$2000\ Pa$，如图乙所示，静止时木块刚好能全部浸入水中。求：($g$取$10\ N/kg$)
(1) 图甲中木块受到的浮力。
(2) 木块的密度。
(3) 小柱体的底面积。
(1) 图甲中木块受到的浮力。
(2) 木块的密度。
(3) 小柱体的底面积。
答案
7. （1）正方体木块的体积$V=(0.1m)^{3}=10^{-3}m^{3}$，因为木块静止时有$\dfrac{3}{5}$的体积浸入水中，所以$V_{排}=\dfrac{3}{5}V=\dfrac{3}{5}×10^{-3}m^{3}=6×10^{-4}m^{3}$，图甲中木块受到的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×6×10^{-4}m^{3}=6N$ （2）因为图甲中的木块是漂浮的，所以木块的重力$G=F_{浮}=6N$，木块的质量$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{6N}{10N/kg}=0.6kg$，木块的密度$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{0.6kg}{10^{-3}m^{3}}=0.6×10^{3}kg/m^{3}$ （3）小柱体的重力$G_{柱}=\Delta F_{浮}=\rho_{水}g\Delta V_{排}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×(1-\dfrac{3}{5})×10^{-3}m^{3}=4N$，小柱体对木块的压力$F=G_{柱}=4N$，小柱体的底面积$S=\dfrac{F}{p}=\dfrac{4N}{2000Pa}=2×10^{-3}m^{2}$
解析
【分析】
本题是浮力、密度、压强的综合计算题，可分三步分析：
1. 第(1)问：根据阿基米德原理计算浮力，需先求出木块的体积，再结合浸入水中的体积比例算出排开水的体积，最后代入阿基米德原理公式求解。
2. 第(2)问：利用漂浮条件，漂浮时木块受到的浮力等于其重力，先由重力公式求出木块质量，再根据密度公式计算木块的密度。
3. 第(3)问：图乙中木块完全浸入水中，增加的浮力等于小柱体的重力；小柱体对木块的压力等于自身重力，再结合压强公式的变形公式求出小柱体的底面积。
【解析】
(1) 正方体木块的体积：
$V=(0.1\ m)^3=10^{-3}\ m^3$
木块浸入水中的体积（排开水的体积）：
$V_{排}=\frac{3}{5}V=\frac{3}{5}×10^{-3}\ m^3=6×10^{-4}\ m^3$
根据阿基米德原理，图甲中木块受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ kg/m^3×10\ N/kg×6×10^{-4}\ m^3=6\ N$
(2) 图甲中木块漂浮，根据物体的浮沉条件可知，木块的重力等于浮力：
$G=F_{浮}=6\ N$
由$G=mg$可得木块的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{6\ N}{10\ N/kg}=0.6\ kg$
木块的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.6\ kg}{10^{-3}\ m^3}=0.6×10^3\ kg/m^3$
(3) 木块完全浸入水中时，增加的排开水的体积：
$\Delta V_{排}=(1-\frac{3}{5})V=\frac{2}{5}×10^{-3}\ m^3=4×10^{-4}\ m^3$
增加的浮力等于小柱体的重力，即：
$G_{柱}=\Delta F_{浮}=\rho_{水}g\Delta V_{排}=1.0×10^3\ kg/m^3×10\ N/kg×4×10^{-4}\ m^3=4\ N$
小柱体对木块的压力$F=G_{柱}=4\ N$，根据$p=\frac{F}{S}$可得小柱体的底面积：
$S=\frac{F}{p}=\frac{4\ N}{2000\ Pa}=2×10^{-3}\ m^2$
【答案】
(1) 图甲中木块受到的浮力为$\boldsymbol{6\ N}$；
(2) 木块的密度为$\boldsymbol{0.6×10^3\ kg/m^3}$；
(3) 小柱体的底面积为$\boldsymbol{2×10^{-3}\ m^2}$。
【知识点】
阿基米德原理、物体的浮沉条件、压强公式的应用
【点评】
本题综合考查了阿基米德原理、物体浮沉条件以及压强公式的应用，知识点覆盖较广，需要学生理清各物理量之间的联系，熟练运用公式及其变形进行计算，是一道典型的力学综合题。
【难度系数】
0.6
本题是浮力、密度、压强的综合计算题，可分三步分析：
1. 第(1)问：根据阿基米德原理计算浮力，需先求出木块的体积，再结合浸入水中的体积比例算出排开水的体积，最后代入阿基米德原理公式求解。
2. 第(2)问：利用漂浮条件，漂浮时木块受到的浮力等于其重力，先由重力公式求出木块质量，再根据密度公式计算木块的密度。
3. 第(3)问：图乙中木块完全浸入水中，增加的浮力等于小柱体的重力；小柱体对木块的压力等于自身重力，再结合压强公式的变形公式求出小柱体的底面积。
【解析】
(1) 正方体木块的体积：
$V=(0.1\ m)^3=10^{-3}\ m^3$
木块浸入水中的体积（排开水的体积）：
$V_{排}=\frac{3}{5}V=\frac{3}{5}×10^{-3}\ m^3=6×10^{-4}\ m^3$
根据阿基米德原理，图甲中木块受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ kg/m^3×10\ N/kg×6×10^{-4}\ m^3=6\ N$
(2) 图甲中木块漂浮，根据物体的浮沉条件可知，木块的重力等于浮力：
$G=F_{浮}=6\ N$
由$G=mg$可得木块的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{6\ N}{10\ N/kg}=0.6\ kg$
木块的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.6\ kg}{10^{-3}\ m^3}=0.6×10^3\ kg/m^3$
(3) 木块完全浸入水中时，增加的排开水的体积：
$\Delta V_{排}=(1-\frac{3}{5})V=\frac{2}{5}×10^{-3}\ m^3=4×10^{-4}\ m^3$
增加的浮力等于小柱体的重力，即：
$G_{柱}=\Delta F_{浮}=\rho_{水}g\Delta V_{排}=1.0×10^3\ kg/m^3×10\ N/kg×4×10^{-4}\ m^3=4\ N$
小柱体对木块的压力$F=G_{柱}=4\ N$，根据$p=\frac{F}{S}$可得小柱体的底面积：
$S=\frac{F}{p}=\frac{4\ N}{2000\ Pa}=2×10^{-3}\ m^2$
【答案】
(1) 图甲中木块受到的浮力为$\boldsymbol{6\ N}$；
(2) 木块的密度为$\boldsymbol{0.6×10^3\ kg/m^3}$；
(3) 小柱体的底面积为$\boldsymbol{2×10^{-3}\ m^2}$。
【知识点】
阿基米德原理、物体的浮沉条件、压强公式的应用
【点评】
本题综合考查了阿基米德原理、物体浮沉条件以及压强公式的应用，知识点覆盖较广，需要学生理清各物理量之间的联系，熟练运用公式及其变形进行计算，是一道典型的力学综合题。
【难度系数】
0.6
