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1. 四边形的内角和是()°，我们是这样知道的：
(1)长方形和正方形都是()边形，它们的四个角都是()角，由此推测四边形的内角和是()°。
(2)任意四边形可以分成两个()形，由此可知任意四边形的内角和为()°+ ()°=()°。
(1)长方形和正方形都是()边形，它们的四个角都是()角，由此推测四边形的内角和是()°。
(2)任意四边形可以分成两个()形，由此可知任意四边形的内角和为()°+ ()°=()°。
答案
360
四
直
360
三角
180
180
360
四
直
360
三角
180
180
360
解析
【解析】
1. 长方形和正方形都是四边形，它们的四个角均为直角，每个直角是90°，4个直角的度数和为4×90°=360°，由此推测四边形的内角和是360°。
2. 观察题图可知，连接任意四边形的一条对角线，可将其分成两个三角形，已知三角形的内角和是180°，那么两个三角形的内角和相加为180°+180°=360°，据此可得任意四边形的内角和是360°。
【答案】
360
(1)四；直；360
(2)三角；180；180；360
【知识点】
四边形内角和，三角形内角和，长方形特征
【点评】
本题通过特殊四边形特征推测与图形分割转化两种方法，推导四边形内角和，帮助学生理解几何图形内角和的计算逻辑，渗透转化思想，夯实基础几何知识。
【难度系数】
0.9
1. 长方形和正方形都是四边形，它们的四个角均为直角，每个直角是90°，4个直角的度数和为4×90°=360°，由此推测四边形的内角和是360°。
2. 观察题图可知，连接任意四边形的一条对角线，可将其分成两个三角形，已知三角形的内角和是180°，那么两个三角形的内角和相加为180°+180°=360°，据此可得任意四边形的内角和是360°。
【答案】
360
(1)四；直；360
(2)三角；180；180；360
【知识点】
四边形内角和，三角形内角和，长方形特征
【点评】
本题通过特殊四边形特征推测与图形分割转化两种方法，推导四边形内角和，帮助学生理解几何图形内角和的计算逻辑，渗透转化思想，夯实基础几何知识。
【难度系数】
0.9
2. 下列五边形的内角和可以通过把五边形分成一个三角形和一个四边形求得。五边形的内角和是()。
A.$360^{\circ}$
B.$450^{\circ}$
C.$540^{\circ}$
D.$720^{\circ}$
A.$360^{\circ}$
B.$450^{\circ}$
C.$540^{\circ}$
D.$720^{\circ}$
答案
C
解析
【解析】
已知三角形内角和为$180^{\circ}$，四边形内角和为$360^{\circ}$，将五边形分成一个三角形和一个四边形，五边形内角和为$180^{\circ}+360^{\circ}=540^{\circ}$。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和计算、三角形内角和、四边形内角和
【点评】
本题运用转化思想，将五边形分割为三角形和四边形，借助已知图形的内角和求解五边形内角和，直观体现多边形内角和的推导方法。
【难度系数】
0.8
已知三角形内角和为$180^{\circ}$，四边形内角和为$360^{\circ}$，将五边形分成一个三角形和一个四边形，五边形内角和为$180^{\circ}+360^{\circ}=540^{\circ}$。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和计算、三角形内角和、四边形内角和
【点评】
本题运用转化思想，将五边形分割为三角形和四边形，借助已知图形的内角和求解五边形内角和，直观体现多边形内角和的推导方法。
【难度系数】
0.8
3. 如下图，在三角形$ABC$中，$∠ B = 30^{\circ}$，沿虚线剪去这个角，剩下图形的内角和是多少度？写出你的思考过程。
答案
沿虚线剪去∠B后，剩下图形为四边形，四边形内角和均为360°。
解析
【解析】
沿虚线剪去∠B后，剩下的图形是四边形，四边形的内角和为360°，因此剩下图形的内角和是360°。
【答案】
360°
【知识点】
四边形内角和、图形剪拼的形状变化
【点评】
本题通过三角形剪角的情境，考查对四边形内角和的掌握，需要学生具备基本的图形转化意识，理解剪角后图形的变化及对应内角和的计算。
【难度系数】
0.9
沿虚线剪去∠B后，剩下的图形是四边形，四边形的内角和为360°，因此剩下图形的内角和是360°。
【答案】
360°
【知识点】
四边形内角和、图形剪拼的形状变化
【点评】
本题通过三角形剪角的情境，考查对四边形内角和的掌握，需要学生具备基本的图形转化意识，理解剪角后图形的变化及对应内角和的计算。
【难度系数】
0.9
4. 你能想办法求出下列多边形的内角和吗？写出你的思考过程。
答案
将多边形按直线分割成三个四边形，则该多边形的内角和即
为三个四边形内角和加起来。四边形内角和均为360°，三个
四边形内角和为360°×3=1080°，所以该多边形内角和为1080°。
解析
【解析】
将该八边形按直线分割成三个四边形，因为四边形的内角和为360°，所以这个八边形的内角和等于三个四边形的内角和之和。计算过程为：360°×3=1080°，即该多边形的内角和为1080°。
【答案】
1080°
【知识点】
多边形内角和计算、四边形内角和
【点评】
本题运用转化思想，将未知的八边形内角和问题转化为已知的四边形内角和问题求解，有助于理解多边形内角和的推导方法，提升逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
将该八边形按直线分割成三个四边形，因为四边形的内角和为360°，所以这个八边形的内角和等于三个四边形的内角和之和。计算过程为：360°×3=1080°，即该多边形的内角和为1080°。
【答案】
1080°
【知识点】
多边形内角和计算、四边形内角和
【点评】
本题运用转化思想，将未知的八边形内角和问题转化为已知的四边形内角和问题求解，有助于理解多边形内角和的推导方法，提升逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
