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1. 在等腰三角形中,如果有一个角为 100°,那么其余两角的度数分别为 ；如果有一个角为 40°,那么其余两角的度数分别为 .
答案
40°，40°；70°，70°或40°，100°
解析
当等腰三角形有一个角为100°时，100°为顶角，底角=(180°-100°)÷2=40°，其余两角为40°，40°；当有一个角为40°时，若40°为顶角，底角=(180°-40°)÷2=70°，其余两角为70°，70°；若40°为底角，顶角=180°-40°×2=100°，其余两角为40°，100°。
2. △ABC 的周长是 14,AB= AC= 5,AD⊥BC,垂足为 D,则 BD= .
答案
2
解析
∵△ABC的周长是14，AB=AC=5，
∴BC=14 - AB - AC=14 - 5 - 5=4。
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=BC/2=4/2=2。
∴BC=14 - AB - AC=14 - 5 - 5=4。
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=BC/2=4/2=2。
3. 如图,在等腰三角形 ABC 中,AB= AC,∠B= 36°,AD= CD,则∠ADB 的大小为 ( )
A.68°
B.72°
C.76°
D.80°
A.68°
B.72°
C.76°
D.80°
答案
B
解析
在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=36°，则∠C=∠B=36°，∠BAC=180°-36°×2=108°。
∵AD=CD，∴△ADC为等腰三角形，∠DAC=∠C=36°。
∴∠BAD=∠BAC - ∠DAC=108°-36°=72°。
在△ABD中，∠ADB=180°-∠B - ∠BAD=180°-36°-72°=72°。
∵AD=CD，∴△ADC为等腰三角形，∠DAC=∠C=36°。
∴∠BAD=∠BAC - ∠DAC=108°-36°=72°。
在△ABD中，∠ADB=180°-∠B - ∠BAD=180°-36°-72°=72°。
4. 如图①所示的便携式折叠凳成为热销产品,图②是折叠凳撑开后的侧面示意图,已知 OC= OD,∠BOD= 72°,则凳腿与地面所成的∠ODC 的大小为 ( )
A.36°
B.50°
C.54°
D.72°
①②
A.36°
B.50°
C.54°
D.72°
①②
答案
C
解析
∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC。设∠ODC=x，则∠OCD=x。在△OCD中，∠COD=∠BOD=72°（对顶角相等），∠OCD+∠ODC+∠COD=180°，即x+x+72°=180°，解得x=54°，∴∠ODC=54°。
