1. 一次函数$y = -2x + 1的函数值y随自变量x$的增大而________(填“增大”“减小”或“不变”),它的图象经过________象限.

减小；一、二、四

一次函数$y=kx+b$中，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
在函数$y = -2x + 1$中，$k=-2＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小。
当$k＜0$，$b＞0$时，一次函数$y = kx + b$的图象经过一、二、四象限，在$y = -2x + 1$中，$k = - 2＜0$，$b = 1＞0$，所以它的图象经过一、二、四象限。

2. 已知一次函数$y = mx + 3n - 2的图象与y = -\frac{2}{3}x + 3$的图象变化趋势相同,经过的象限也相同,则常数$m,n$的取值范围分别是________.

$m ＜ 0$，$n ＞ \frac{2}{3}$

因为两函数图象变化趋势相同，所以斜率同号，已知函数$y = -\frac{2}{3}x + 3$的斜率为$-\frac{2}{3} ＜ 0$，故$m ＜ 0$；又因为两函数经过的象限相同，已知函数经过第一、二、四象限，所以该函数需满足斜率$m ＜ 0$且截距$3n - 2 ＞ 0$，解得$n ＞ \frac{2}{3}$。

3. 对于某个一次函数$y = kx + b$($k,b$是常数,$k ≠ 0$),根据两位同学的对话得出的结论,其中错误的是( )


A.$k ＞ 0$
B.$kb ＜ 0$
C.$k + b = 0$
D.$k = -\frac{1}{2}b$

C

由函数图象不经过第二象限，得$k＞0$且$b≤0$（A正确）；函数过点$(2,0)$，则$0 = 2k + b$，即$b=-2k$。$kb=k(-2k)=-2k^2＜0$（B正确）；$k=-\frac{1}{2}b$（D正确）；$k + b=k-2k=-k≠0$（C错误）。

4. 已知点$(-4,y_1),(2,y_2)都在函数y = -3x + 2$的图象上,则$y_1,y_2$的大小关系是( )

A.$y_1 ＞ y_2$
B.$y_1 ＜ y_2$
C.$y_1 = y_2$
D.不能确定

A

由于函数$y= - 3x + 2$中的$k=-3＜0$ ，
所以$y$随着$x$的增大而减小，
又因为$-4＜2$，
所以，$y_1 ＞ y_2$。

5. 已知一次函数$y = kx + b(k ≠ 0)$,其中$k + b = 0$,则下列说法正确的是________(填序号).
① 无论$k,b$取何值,其图象都过一定点；② 其图象可能过第一、二、三象限；③ 若$b ＜ k$,则$y随x$增大而增大；④ 若$b ＞ k$,则图象过第二、三、四象限.

①③

1. 因为$k + b = 0$，即$b = -k$，代入函数$y = kx + b = kx - k = k(x - 1)$。
当$x = 1$时，$y = 0$，所以无论$k,b$取何值，函数图象都过定点$(1,0)$，故①正确。
2. 若函数图象过第一、二、三象限，则$k＞ 0$，$b＞ 0$，又因为$k + b = 0$，则$k=-b＜ 0$，两者矛盾，所以函数图象不可能过第一、二、三象限，故②错误。
3. 若$b ＜ k$，即$-k ＜ k$，移项可得$2k＞ 0$，即$k＞ 0$，根据一次函数性质，当$k＞ 0$时，$y$随$x$增大而增大，故③正确。
4. 若$b ＞ k$，即$-k ＞ k$，移项可得$2k＜ 0$，即$k＜ 0$，则$b=-k＞ 0$，此时函数$y = kx - k$，$k＜ 0$，$b＞ 0$，图象过第一、二、四象限，而不是第二、三、四象限，故④错误。
综上，正确的是①③。