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1. 用分数表示下面各图形中的涂色部分。
$\boldsymbol{\frac{(\quad)}{2}}$
$\boldsymbol{\frac{(\quad)}{4}}$
$\boldsymbol{\frac{(\quad)}{8}}$
$\boldsymbol{\frac{(\quad)}{16}}$
这些分数的大小有什么关系？
$\boldsymbol{\frac{(\quad)}{2}}$
$\boldsymbol{\frac{(\quad)}{4}}$
$\boldsymbol{\frac{(\quad)}{8}}$
$\boldsymbol{\frac{(\quad)}{16}}$
这些分数的大小有什么关系？
答案
1
2
4
8
这些分数大小相等
2
4
8
这些分数大小相等
解析
【分析】
我们要解决这个问题，需围绕分数的意义展开思考：
1. 先逐个观察图形：每个图形都是一个正方形，我们需要确定正方形被平均分成的总份数，再数出涂色部分占的份数，以此确定分数的分子；
2. 得到所有分数后，通过分数约分的方法，判断这些分数的大小关系，约分就是根据分数的基本性质，分子分母同时除以它们的最大公因数，看化简后的结果是否相同。
【解析】
1. 第一个图形：正方形被平均分成2份，涂色部分占1份，所以分数为$\frac{1}{2}$，分子填1；
2. 第二个图形：正方形被平均分成4份，涂色部分占2份，所以分数为$\frac{2}{4}$，分子填2；
3. 第三个图形：正方形被平均分成8份，涂色部分占4份，所以分数为$\frac{4}{8}$，分子填4；
4. 第四个图形：正方形被平均分成16份，涂色部分占8份，所以分数为$\frac{8}{16}$，分子填8；
5. 判断分数大小关系：
对上述分数进行约分：
$\frac{2}{4}=\frac{2÷2}{4÷2}=\frac{1}{2}$，
$\frac{4}{8}=\frac{4÷4}{8÷4}=\frac{1}{2}$，
$\frac{8}{16}=\frac{8÷8}{16÷8}=\frac{1}{2}$，
因此$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{4}{8}=\frac{8}{16}$，即这些分数大小相等。
【答案】
1；2；4；8；这些分数大小相等
【知识点】
分数的意义；分数的基本性质
【点评】
本题借助直观图形将分数的意义与分数的基本性质结合起来，既考查了对分数意义的理解，也考查了对分数约分的掌握，通过图形能更直观地理解分数的等价关系，帮助巩固分数相关的基础概念。
【难度系数】
0.8
我们要解决这个问题，需围绕分数的意义展开思考：
1. 先逐个观察图形：每个图形都是一个正方形，我们需要确定正方形被平均分成的总份数，再数出涂色部分占的份数，以此确定分数的分子；
2. 得到所有分数后，通过分数约分的方法，判断这些分数的大小关系，约分就是根据分数的基本性质，分子分母同时除以它们的最大公因数，看化简后的结果是否相同。
【解析】
1. 第一个图形：正方形被平均分成2份，涂色部分占1份，所以分数为$\frac{1}{2}$，分子填1；
2. 第二个图形：正方形被平均分成4份，涂色部分占2份，所以分数为$\frac{2}{4}$，分子填2；
3. 第三个图形：正方形被平均分成8份，涂色部分占4份，所以分数为$\frac{4}{8}$，分子填4；
4. 第四个图形：正方形被平均分成16份，涂色部分占8份，所以分数为$\frac{8}{16}$，分子填8；
5. 判断分数大小关系：
对上述分数进行约分：
$\frac{2}{4}=\frac{2÷2}{4÷2}=\frac{1}{2}$，
$\frac{4}{8}=\frac{4÷4}{8÷4}=\frac{1}{2}$，
$\frac{8}{16}=\frac{8÷8}{16÷8}=\frac{1}{2}$，
因此$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{4}{8}=\frac{8}{16}$，即这些分数大小相等。
【答案】
1；2；4；8；这些分数大小相等
【知识点】
分数的意义；分数的基本性质
【点评】
本题借助直观图形将分数的意义与分数的基本性质结合起来，既考查了对分数意义的理解，也考查了对分数约分的掌握，通过图形能更直观地理解分数的等价关系，帮助巩固分数相关的基础概念。
【难度系数】
0.8
2. 每个涂色部分分别可以表示这个圆的几分之几？还可以表示这个圆的几分之几？
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
解析
1
3. 是一个图形的$\boldsymbol{\frac{1}{4}}$。这个图形可能是什么形状？你能在方格纸上画出这个图形吗？
答案
解析
【分析】
首先要理解“已知图形是某个图形的$\frac{1}{4}$”的含义：整个图形可以被平均分成4个和已知小图形完全相同的部分。解题时，我们可以从“部分还原整体”的思路出发：
1. 先抓住“4个相同部分组成整体”这个核心，思考4个该小图形能通过平移、旋转等方式拼接成什么图形；
2. 优先从常见的对称图形入手，比如正方形（将4个小图形分别放在大正方形的四个角，旋转后拼接）、长方形（将4个小图形依次排列），这些都是最容易想到的拼接方式；
3. 最后在方格纸上按照拼接思路画出图形，要保证每个部分都和已知小图形一致，且整体是完整的图形。
【解析】
1. 明确核心逻辑：因为已知图形是整体的$\frac{1}{4}$，所以整体图形的面积是已知图形的4倍，且可被平均分成4个与已知图形完全相同的部分。
2. 具体拼接操作：
拼接成正方形：将4个已知的$\frac{1}{4}$图形分别进行90°、180°、270°的旋转，然后对应放置在大正方形的四个直角区域，拼接后形成一个大正方形，此时每个小图形都是大正方形的$\frac{1}{4}$。
拼接成长方形：将4个已知图形沿水平（或垂直）方向依次平移排列，组成一个长方形，长方形的长为已知图形对应边长的4倍，宽与已知图形的宽一致，该长方形同样可被平均分成4个已知小图形。
也可拼接成其他对称图形，比如中心对称的不规则图形，只要满足由4个相同的已知图形组成即可。
3. 在方格纸上绘制出拼接后的图形（参考示例图形）。
【答案】
这个图形可能是正方形、长方形等，绘制示例（以正方形为例）：
（对应将4个$\frac{1}{4}$图形拼接成的大正方形，或其他符合要求的拼接图形）
【知识点】
分数的意义，图形拼接，图形旋转变换
【点评】
本题将分数概念与图形操作结合，既考查学生对“整体与部分”的分数本质理解，又锻炼了空间想象能力和动手绘图能力，需要学生把抽象的分数概念转化为具体的图形构建操作。
【难度系数】
0.7
首先要理解“已知图形是某个图形的$\frac{1}{4}$”的含义：整个图形可以被平均分成4个和已知小图形完全相同的部分。解题时，我们可以从“部分还原整体”的思路出发：
1. 先抓住“4个相同部分组成整体”这个核心，思考4个该小图形能通过平移、旋转等方式拼接成什么图形；
2. 优先从常见的对称图形入手，比如正方形（将4个小图形分别放在大正方形的四个角，旋转后拼接）、长方形（将4个小图形依次排列），这些都是最容易想到的拼接方式；
3. 最后在方格纸上按照拼接思路画出图形，要保证每个部分都和已知小图形一致，且整体是完整的图形。
【解析】
1. 明确核心逻辑：因为已知图形是整体的$\frac{1}{4}$，所以整体图形的面积是已知图形的4倍，且可被平均分成4个与已知图形完全相同的部分。
2. 具体拼接操作：
拼接成正方形：将4个已知的$\frac{1}{4}$图形分别进行90°、180°、270°的旋转，然后对应放置在大正方形的四个直角区域，拼接后形成一个大正方形，此时每个小图形都是大正方形的$\frac{1}{4}$。
拼接成长方形：将4个已知图形沿水平（或垂直）方向依次平移排列，组成一个长方形，长方形的长为已知图形对应边长的4倍，宽与已知图形的宽一致，该长方形同样可被平均分成4个已知小图形。
也可拼接成其他对称图形，比如中心对称的不规则图形，只要满足由4个相同的已知图形组成即可。
3. 在方格纸上绘制出拼接后的图形（参考示例图形）。
【答案】
这个图形可能是正方形、长方形等，绘制示例（以正方形为例）：
（对应将4个$\frac{1}{4}$图形拼接成的大正方形，或其他符合要求的拼接图形）
【知识点】
分数的意义，图形拼接，图形旋转变换
【点评】
本题将分数概念与图形操作结合，既考查学生对“整体与部分”的分数本质理解，又锻炼了空间想象能力和动手绘图能力，需要学生把抽象的分数概念转化为具体的图形构建操作。
【难度系数】
0.7
