在平面直角坐标系中,点 $ A(3a - 1,1) $ 的横坐标与点 $ B(2a - 4,1) $ 的横坐标互为相反数.
(1) 求点 $ A $,$ B $ 的坐标;
(2) 点 $ C(-a - 1,m) $ 在第三象限,且到 $ x $ 轴的距离为 1,请在正方形网格图中建立适当的平面直角坐标系,画出三角形 $ ABC $,并求出三角形 $ ABC $ 的面积.

(1) 求点 $ A $,$ B $ 的坐标;
(2) 点 $ C(-a - 1,m) $ 在第三象限,且到 $ x $ 轴的距离为 1,请在正方形网格图中建立适当的平面直角坐标系,画出三角形 $ ABC $,并求出三角形 $ ABC $ 的面积.
答案
(1)解:
∵点A(3a−1,1)的横坐标与点B(2a - 4,1)的横坐标互为相反数,
∴3a−1 + 2a−4 = 0,解得a = 1,
∴3a−1 = 2,2a−4 = −2,
∴点A,B的坐标分别为(2,1),(−2,1)。
(2)解:
∵点C(−a−1,m)在第三象限,且到x轴的距离为1,
∴m = −1,由(1)得,a = 1,
∴−a−1 = −2,
∴点C的坐标为(−2,−1),建立平面直角坐标系并画出三角形ABC,如图所示(画法不唯一),
∴三角形ABC的面积为:$\frac{1}{2}$BC·AB = $\frac{1}{2}$×2×4 = 4。
问题 如图,如果用 $ (0,0) $ 表示 $ A $ 点位置,$ (3,2) $ 表示③的位置,请把图中①、②的位置用坐标表示出来.
名师指导
在 $ (0,0) $ 表示 $ A $,$ (3,2) $ 表示③的基础上建立平面直角坐标系,进而表示①、②的位置.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解:

名师指导
在 $ (0,0) $ 表示 $ A $,$ (3,2) $ 表示③的基础上建立平面直角坐标系,进而表示①、②的位置.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解:
答案
①(16,15),②(3,16)
解析
解:由题意知,以点A为原点(0,0),向右为x轴正方向,向上为y轴正方向建立平面直角坐标系。
③的位置为(3,2),即从A点向右3格,向上2格。
观察图形可得:
①点从A点向右16格,向上15格,故坐标为(16,15);
②点从A点向右3格,向上16格,故坐标为(3,16)。
③的位置为(3,2),即从A点向右3格,向上2格。
观察图形可得:
①点从A点向右16格,向上15格,故坐标为(16,15);
②点从A点向右3格,向上16格,故坐标为(3,16)。
1. 下列说法正确的是(
A.$ (3,2) $ 与 $ (2,3) $ 表示的位置相同
B.$ (a,b) $ 与 $ (b,a) $ 表示的位置一定不同
C.$ (3,-2) $ 与 $ (-2,3) $ 表示两个不同的位置
D.$ (4,4) $ 与 $ (4,4) $ 表示两个不同的位置
C
)A.$ (3,2) $ 与 $ (2,3) $ 表示的位置相同
B.$ (a,b) $ 与 $ (b,a) $ 表示的位置一定不同
C.$ (3,-2) $ 与 $ (-2,3) $ 表示两个不同的位置
D.$ (4,4) $ 与 $ (4,4) $ 表示两个不同的位置
答案
1. C.
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