例2 如图，一个正方形的顶点与另一个正方形的中心点O重合，将这个正方形绕点O旋转，旋转前和旋转后重叠部分的面积大小相等吗？


我的思考 将这个正方形绕点O旋转，角度不是90°，180°，旋转前和旋转后重叠部分的形状已经发生了变化，面积会相等吗？可以标注字母并画辅助线帮助思考，根据正方形的性质及旋转的特点可得OA = OC，三角形AOB和三角形COD形状相同，大小相等，可以将三角形COD旋转到三角形AOB的位置，这样就很容易看出来了。


我的解答

我的发现 一个正方形的顶点与另一个正方形的中心点O重合，将这个正方形绕点O旋转，旋转前和旋转后重叠部分的形状可能(　　　),但面积(　　　)。

我的解答:旋转前和旋转后重叠部分的面积大小相等。
我的发现:不同 相等

拓展探究

如果一个长方形的顶点与另一个长方形的中心点O重合，将这个长方形绕点O旋转，旋转前和旋转后重叠部分的面积大小相等吗？（画图试一试吧）

旋转前和旋转后重叠部分的面积大小相等。(画图略)