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5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC = 6 cm，BD = 8 cm. 求菱形的高AE.
答案
6. 如图①，在菱形纸片ABCD中，AC = 8，BD = 6.
（1）沿AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图②中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿BD剪开，请在图③中用实线画出拼成的平行四边形，并直接写出这两个平行四边形的周长.
（2）沿一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图④中用实线画出拼成的平行四边形.
（注：上述所拼的平行四边形都不能与原菱形全等）
（1）沿AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图②中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿BD剪开，请在图③中用实线画出拼成的平行四边形，并直接写出这两个平行四边形的周长.
（2）沿一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图④中用实线画出拼成的平行四边形.
（注：上述所拼的平行四边形都不能与原菱形全等）
答案
如图9−20,把两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到四边形ABCD.四边形ABCD是怎样的四边形？请证明你的结论.
答案
例 如图9−21,把$\square ABCD$沿EF折叠,使点D与点B重合.
求证:四边形BFDE是菱形.
说明 以折叠为背景的几何题,应抓住图形变换中某些对应元素(边或角)相等这一关键来寻求解题途径.
求证:四边形BFDE是菱形.
说明 以折叠为背景的几何题,应抓住图形变换中某些对应元素(边或角)相等这一关键来寻求解题途径.
答案
证明 根据题意,可知$DE = BE$，$DF = BF$，$\angle DEF = \angle BEF$.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ $BF// DE$.
∴ $\angle DEF = \angle BFE$.
∴ $\angle BEF = \angle BFE$.
∴ $BE = BF$.
∴ $BE = BF = DF = DE$.
∴ 四边形BFDE是菱形.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ $BF// DE$.
∴ $\angle DEF = \angle BFE$.
∴ $\angle BEF = \angle BFE$.
∴ $BE = BF$.
∴ $BE = BF = DF = DE$.
∴ 四边形BFDE是菱形.
