15. （2024·海南）端午节是我国传统节日，人们有吃粽子的习俗. 某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽. 请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价.
甲：端午节那天，商店开展促销活动，所有粽子都打$8$折，买$10$个瘦肉粽和$5$个五花肉粽只需$160$元；
乙：促销活动前，每个瘦肉粽比每个五花肉粽贵$5$元.
甲：端午节那天，商店开展促销活动，所有粽子都打$8$折，买$10$个瘦肉粽和$5$个五花肉粽只需$160$元；
乙：促销活动前，每个瘦肉粽比每个五花肉粽贵$5$元.
答案
设促销活动前每个瘦肉粽的售价为x元，每个五花肉粽的售价为y元。根据题意，得$\begin{cases} (10x + 5y)\times0.8 = 160 \\ x - y = 5 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = 15 \\ y = 10 \end{cases}$。答：促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，每个五花肉粽的售价为10元。
16. 一列火车长$300\ m$，如果某人与火车同向而行，那么经过$18\ s$整列火车从这个人身旁驶过；如果这个人与火车相向而行，那么经过$15\ s$整列火车从这个人身旁驶过. 分别求这个人和火车的平均速度.
答案
设这个人与火车的平均速度分别为x m/s，y m/s。根据题意，得$\begin{cases} 18(y - x) = 300 \\ 15(x + y) = 300 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = \frac{5}{3} \\ y = \frac{55}{3} \end{cases}$。答：这个人和火车的平均速度分别为$\frac{5}{3}$m/s，$\frac{55}{3}$m/s。
17. $P_{n}$表示$n$边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么$P_{n}$与$n$的公式为$P_{n}=\frac{n(n - 1)}{24}\cdot(n^{2}-an + b)$（其中$a$，$b$是常数，$n\geq4$）.
（1）通过画图，可得：当$n$边形为四边形时，$P_{4}=$_______；当$n$边形为五边形时，$P_{5}=$_______.
（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合公式，求$a$，$b$的值.
（1）通过画图，可得：当$n$边形为四边形时，$P_{4}=$_______；当$n$边形为五边形时，$P_{5}=$_______.
（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合公式，求$a$，$b$的值.
答案
(1) 1 5 (2) 将(1)中的数值代入公式，得$\begin{cases} 1 = \frac{4\times(4 - 1)}{24}\cdot(4^{2} - 4a + b) \\ 5 = \frac{5\times(5 - 1)}{24}\cdot(5^{2} - 5a + b) \end{cases}$，即$\begin{cases} 4a - b = 14 \\ 5a - b = 19 \end{cases}$，解得$\begin{cases} a = 5 \\ b = 6 \end{cases}$。
