1. 用简便方法计算下面各题。
$3 - \frac{6}{13} - \frac{7}{13}$ $\frac{4}{9} + \frac{3}{10} + \frac{5}{9} + \frac{7}{10}$
$\frac{9}{7} - (\frac{1}{3} + \frac{2}{7})$ $\frac{7}{8} - (\frac{2}{3} - \frac{1}{8})$

2 2 $\frac{2}{3}$ $\frac{1}{3}$

2. 选一选。
（1）下面算式的结果小于$\frac{1}{2}$的是(　　　)。
A. $\frac{1}{3} + \frac{1}{6}$ B. $\frac{7}{8} - \frac{4}{9}$
C. $\frac{4}{5} - \frac{4}{15}$ D. $\frac{1}{4} + \frac{2}{7}$
（2）如果![img id=1] +![img id=2] +? =![img id=3]，那么“?”所表示的图形是(　　　)。
　　　
　　　
（3）小力将一个分数加$\frac{1}{4}$错算成了减$\frac{1}{3}$，算出来的结果比正确的结果(　　　)。
A. 多$\frac{7}{12}$ B. 少$\frac{7}{12}$ C. 多$\frac{1}{12}$ D. 少$\frac{1}{12}$

(1) B (2) C (3) B

3. 一根3米长的绳子，先用去$\frac{1}{3}$，再用去$\frac{1}{3}$米，还剩下(　　　)米。

$1\frac{2}{3}$

4. 新趋势 推导探究 已知$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$，$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}$，$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{9}{20}$…
（1）观察上面的算式，说说你发现的规律，并用字母表示出来。
我发现：______________________。
（2）根据你发现的规律，直接写出得数。
$\frac{1}{99} + \frac{1}{100} =$ $\frac{1}{201} + \frac{1}{202} =$
（3）利用上面的规律，简便计算下题：
$1 + \frac{1}{2} - \frac{5}{6} + \frac{7}{12} - \frac{9}{20} + \frac{11}{30} - \frac{13}{42}$

(1) $\frac{1}{n}+\frac{1}{n + 1}=\frac{n+(n + 1)}{n\times(n + 1)}$（$n$为非零自然数）
(2) $\frac{199}{9900}$ $\frac{403}{40602}$
(3) $\frac{6}{7}$

5. $\frac{9}{10} + \frac{99}{100} + \frac{999}{1000} + \frac{9999}{10000} + \frac{99999}{100000}$，这个算式结果的整数部分是(　　　)。

4 解析：将算式转化为$(1 - 0.1)+(1 - 0.01)+(1 - 0.001)+(1 - 0.0001)+(1 - 0.00001)=(1 + 1 + 1 + 1 + 1)-(0.1 + 0.01 + 0.001 + 0.0001 + 0.00001)=5 - 0.11111 = 4.88889$，整数部分是4。

6. 一瓶果汁，喝去一半，又给瓶中加了$\frac{3}{5}$升，这时瓶中果汁比原来少$\frac{1}{10}$升。这瓶果汁原来有多少升?

$\frac{3}{5}+\frac{1}{10}=\frac{7}{10}$（升） $\frac{7}{10}+\frac{7}{10}=\frac{7}{5}$（升）
解析：如果再向瓶中加入$\frac{1}{10}$升果汁，瓶中的果汁就和原来一样多了，即原来果汁的一半等于后来加的$\frac{3}{5}$升与$\frac{1}{10}$升的和。