12. 把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形（如图）。平行四边形的底是(\quad)。（外圆半径为$R$，内圆半径为$r$）
A. $\pi R$
B. $\pi r$
C. $\pi R + \pi r$
D. $\pi R - \pi r$
A. $\pi R$
B. $\pi r$
C. $\pi R + \pi r$
D. $\pi R - \pi r$
答案
C
13. 利用“$r^{2}$”巧求圆的面积。
（1）我有发现：因为正方形的边长等于圆的半径，且正方形的面积正好是$r^{2}$，所以圆的面积是(\quad)平方厘米。
（2）我来尝试：已知题图中三角形的面积是8平方厘米，圆的面积是(\quad)平方厘米。
（3）我来创新：一张方桌桌面边长是1米，把它的四边折叠部分撑开，就变成一张圆桌（如图），圆桌桌面的面积为(\quad)平方米。
（1）我有发现：因为正方形的边长等于圆的半径，且正方形的面积正好是$r^{2}$，所以圆的面积是(\quad)平方厘米。
（2）我来尝试：已知题图中三角形的面积是8平方厘米，圆的面积是(\quad)平方厘米。
（3）我来创新：一张方桌桌面边长是1米，把它的四边折叠部分撑开，就变成一张圆桌（如图），圆桌桌面的面积为(\quad)平方米。
答案
(1) 15.7 (2) 25.12 (3) 1.57
14. 两个图形的重合度 = 重合面积÷（两个图形的面积和 - 重合面积）
例如：右图中小圆的面积是
4平方厘米，大圆的面积是
9平方厘米，重合部分的面积是2平方厘米，则大、小两个圆的重合度是$2 \div (4 + 9 - 2) = \frac{2}{11}$。
根据以上描述解答下面问题。（$\pi$取3）
（1）一个正方形和一个圆摆放在一起，有很多种摆法。小莹摆出了下面的三种。
正方形的边长是8厘米，图①中正方形和圆的重合度是(\quad)；在上面的三幅图中，正方形和圆的重合度最大的是图(\quad)，重合度最小的是图(\quad)。
（2）有两个圆，半径分别是1厘米和2厘米，这两个圆的重合度最大是(\quad)。
例如：右图中小圆的面积是
4平方厘米，大圆的面积是9平方厘米，重合部分的面积是2平方厘米，则大、小两个圆的重合度是$2 \div (4 + 9 - 2) = \frac{2}{11}$。
根据以上描述解答下面问题。（$\pi$取3）
（1）一个正方形和一个圆摆放在一起，有很多种摆法。小莹摆出了下面的三种。
正方形的边长是8厘米，图①中正方形和圆的重合度是(\quad)；在上面的三幅图中，正方形和圆的重合度最大的是图(\quad)，重合度最小的是图(\quad)。（2）有两个圆，半径分别是1厘米和2厘米，这两个圆的重合度最大是(\quad)。
答案
(1) $\frac{3}{11}$ ② ③ (2) $\frac{1}{4}$
15. 如图，在一个长31米的长方形花园里有一条宽2米的步道（涂色部分）。步道由直行道、以点$B$为圆心的半圆环和以点$D$为圆心的$\frac{1}{4}$圆环组成，$AB = CD$。步道的面积是多少平方米？
答案
$(31 - 2\times2)\div3 = 9$（米） $9 + 2 = 11$（米）
$2\times11 + 3.14\times(11^{2}-9^{2})\div2 + 3.14\times(11^{2}-9^{2})\div4 = 116.2$（平方米）
解析 因为$AB = CD$，所以以点B为圆心的半圆环的小圆半径和以点D为圆心的$\frac{1}{4}$圆环的小圆半径相等，以点B为圆心的半圆环的大圆半径和以点D为圆心的$\frac{1}{4}$圆环的大圆半径也相等。由题图可知，小圆半径$=(31 - 2\times2)\div3 = 9$（米），大圆半径$= 9 + 2 = 11$（米），步道的面积=长11米、宽2米的长方形的面积+以点B为圆心的半圆环的面积+以点D为圆心的$\frac{1}{4}$圆环的面积，据此解答即可。
$2\times11 + 3.14\times(11^{2}-9^{2})\div2 + 3.14\times(11^{2}-9^{2})\div4 = 116.2$（平方米）
解析 因为$AB = CD$，所以以点B为圆心的半圆环的小圆半径和以点D为圆心的$\frac{1}{4}$圆环的小圆半径相等，以点B为圆心的半圆环的大圆半径和以点D为圆心的$\frac{1}{4}$圆环的大圆半径也相等。由题图可知，小圆半径$=(31 - 2\times2)\div3 = 9$（米），大圆半径$= 9 + 2 = 11$（米），步道的面积=长11米、宽2米的长方形的面积+以点B为圆心的半圆环的面积+以点D为圆心的$\frac{1}{4}$圆环的面积，据此解答即可。
