例 如图①所示，有一张平行四边形纸片，将纸片沿着对角线剪开，形成两个全等的三角形，$∠ ACB = 60°$，将$△ DBC$沿着$BC$的方向以每秒$2\mathrm{cm}$的速度运动得到$△ DFE$（如图②），连接$AF$，$CD$.

(1) 求证四边形$AFDC$是平行四边形.
(2) 若$AC = 4\mathrm{cm}$，$BC = 10\mathrm{cm}$，设运动时间为$t\mathrm{s}$，当$t$为何值时，$□ AFDC$是菱形？请说明你的理由.
分析：(1) 利用$△ ABF ≌ △ DEC$，得出$AF = CD$，$∠ AFB = ∠ DCE$，进而求出$∠ AFC = ∠ DCF$，即可得出四边形$AFDC$是平行四边形.
(2) 当$t = 3$时，首先得出$△ AFC$是等边三角形，进而得出$AF = AC$，即可得出四边形$AFDC$是菱形.
解：(1) $\because △ ABC ≌ △ DEF$，$\therefore ∠ ABC = ∠ DEF$，$AB = DE$. 根据平移的性质得到：$BF = EC$，$\therefore △ ABF ≌ △ DEC(SAS)$.$\therefore AF = CD$，$∠ AFB = ∠ DCE$.$\therefore ∠ AFC = ∠ DCF$.$\therefore AF // DC$.$\therefore$ 四边形$AFDC$是平行四边形.
(2) 当$t = 3$时，四边形$AFDC$是菱形，理由如下：
$\because t = 3$，$\therefore CF = 10 - 3 × 2 = 4(\mathrm{cm})$.
$\because AC = 4\mathrm{cm}$，$\therefore CF = AC$.$\because ∠ ACB = 60°$，$\therefore △ ACF$是等边三角形.$\therefore AF = AC$.
$\because$ 四边形$AFDC$是平行四边形，$\therefore$ 四边形$AFDC$是菱形.

(1) 证明：
$\because △ABC ≌ △DEF$，
$\therefore ∠ABC = ∠DEF$，$AB = DE$。
由平移的性质可知：$BF = EC$。
在$△ ABF$和$△ DEC$中，
$\{\begin{array}{l}AB = DE \\∠ABF = ∠DEC \\BF = EC\end{array} $
$\therefore △ABF ≌ △DEC(SAS)$。
$\therefore AF = CD$，$∠AFB = ∠DCE$。
$\therefore ∠AFC = ∠DCF$，
$\therefore AF // DC$。
又$\because AF = CD$，
$\therefore$ 四边形$AFDC$是平行四边形。
(2) 当$t = 3$时，$□ AFDC$是菱形，理由如下：
$\because$ 运动速度为每秒$2\mathrm{cm}$，$t = 3$，
$\therefore BF = 2×3 = 6\mathrm{cm}$，
$\therefore CF = BC - BF = 10 - 6 = 4\mathrm{cm}$。
$\because AC = 4\mathrm{cm}$，$\therefore CF = AC$。
又$\because ∠ACB = 60°$，
$\therefore △AFC$是等边三角形，
$\therefore AF = AC$。
$\because$ 四边形$AFDC$是平行四边形，且$AF = AC$，
$\therefore □ AFDC$是菱形。

1. 依据如图所标数据，下列四边形不一定为菱形的是().

A.
B.
C.
D.

C

根据菱形的判定定理逐一分析：
A选项：对角线互相垂直平分，符合“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”，故为菱形；
B选项：四条边都相等，符合“四条边相等的四边形是菱形”，故为菱形；
C选项：对角线仅互相平分，无垂直条件，只能判定为平行四边形，无法确定是菱形；
D选项：由内角和可证该四边形是平行四边形，且一组邻边相等，符合“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，故为菱形。
综上，不一定为菱形的是C。