6. 如图，在$□ ABCD$中，点$E$在边$BC$上，且$AD=DE$，点$F$在$DE$上，且$∠ AFE=∠ B$.
（1）求证：$∠ AFD=∠ C$.
（2）求证：$△ AFD≌△ DCE$.

证明：​(1)​∵四边形​ABCD​为平行四边形，
∴​AB// CD，​∴​∠ B+∠ ECD = 180°。​
∵​∠ AFE=∠ B，​∴​∠ AFE+∠ ECD = 180°。​
又∵​∠ AFE+∠ AFD = 180°，​∴​∠ AFD=∠ ECD。​
​(2)​由​(1)​得，​∠ AFD=∠ DCE。​
∵四边形​ABCD​为平行四边形，
∴​AD// BC，​∴​∠ ADF=∠ DEC。​
又∵​AD = DE，​∴​△ AFD≌△ DCE。​

7. 如图，在$□ ABCD$中，过对角线$BD$上一点$P$作$EF// BC$，$GH// AB$，图中哪两个平行四边形面积相等？

解：​▱ AEPH​和​▱ PFCG ​的面积相等，
​▱ABGH​与​▱ EBCF ​的面积相等，​
▱ AEFD​与​▱HGCD​的面积相等；理由如下：
∵​EF// BC，​​GH// AB，​
∴四边形​HPFD、​​BEPG ​为平行四边形，
∴​PE = BG，​​BE = PG，​
在​△ PEB​和$​△ BGP_{中}$，​​
PE = BG，​​BE = PG，​​BP = PB，
​∴$​△ PEB≌ △ BGP(\mathrm {SSS})$，​
∴$​S_{△ PEB}=S_{△ BGP}$，​
同理可得$​S_{△ PHD}=S_{△ DFP}$，$​​S_{△ ABD}=S_{△ CDH}$，
​∴$​S_{△ ABD}-S_{△ PEB}-S_{△ PHD}=S_{△ CDH}-S_{△ BGP}-S_{△ DFP}$，​
即$​S_{四边形AEPH}=S_{四边形PFCG}$，​
∴$​S_{四边形ABGH}=S_{四边形EBCF}$，​​
$S_{四边形AEFD}=S_{四边形HGCD} ​$