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8. (★) 已知函数 $ y = (k + 1)x + k² - 1 $，当 k时，它是一次函数；当 k时，它是正比例函数。
答案
【解析】：
对于函数 $y = (k + 1)x + k^2 - 1$，
1. 当它是一次函数时，需要满足 $k + 1 ≠ 0$，即 $k ≠ -1$。
2. 当它是正比例函数时，需要满足 $k^2 - 1 = 0$ 且 $k + 1 ≠ 0$，即 $k = 1$。
（因为 $k^2 - 1 = 0$ 时，$k = \pm 1$，但 $k ≠ -1$，所以 $k = 1$）
【答案】：
当 $k$ ≠ -1 时，它是一次函数；
当 $k$ = 1 时，它是正比例函数。
（填空题依次填写：≠ -1 ，= 1）
答案填写格式：
第一空：≠ -1
第二空：= 1
即填：
【答案】：≠ -1，= 1
对于函数 $y = (k + 1)x + k^2 - 1$，
1. 当它是一次函数时，需要满足 $k + 1 ≠ 0$，即 $k ≠ -1$。
2. 当它是正比例函数时，需要满足 $k^2 - 1 = 0$ 且 $k + 1 ≠ 0$，即 $k = 1$。
（因为 $k^2 - 1 = 0$ 时，$k = \pm 1$，但 $k ≠ -1$，所以 $k = 1$）
【答案】：
当 $k$ ≠ -1 时，它是一次函数；
当 $k$ = 1 时，它是正比例函数。
（填空题依次填写：≠ -1 ，= 1）
答案填写格式：
第一空：≠ -1
第二空：= 1
即填：
【答案】：≠ -1，= 1
9. (★) 等腰三角形的周长为 30 cm，它的腰长 y(单位：cm)关于底长 x(单位：cm)的函数解析式是，自变量 x 的取值范围为。
答案
y = -0.5x + 15；0 ＜ x ＜ 15
解析
因为等腰三角形周长为30cm，腰长为y cm，底长为x cm，所以2y + x = 30，即y = (30 - x)/2 = -0.5x + 15。根据三角形三边关系，两腰之和大于底边，即2y ＞ x，将y = -0.5x + 15代入得2(-0.5x + 15) ＞ x，解得x ＜ 15；又因为底边长x ＞ 0，所以自变量x的取值范围为0 ＜ x ＜ 15。
10. (★) 小颖现有 300 元零花钱存款。为赞助希望工程，她计划今后每个月存款 20 元，则存款总金额 y(单位：元)关于所存月数 x 的函数解析式为。
答案
$y = 20x + 300$
解析
根据题意，小颖初始存款为300元，以后每个月增加20元。
设所存月数为 $x$，总金额为 $y$。
则总金额 y 可以表示为初始存款加上每月存款的累积，即：
$y = 300 + 20x$。
由于 x 表示所存月数，它应为非负整数，即：
$x ≥ 0$ 且 x 为整数。
设所存月数为 $x$，总金额为 $y$。
则总金额 y 可以表示为初始存款加上每月存款的累积，即：
$y = 300 + 20x$。
由于 x 表示所存月数，它应为非负整数，即：
$x ≥ 0$ 且 x 为整数。
11. (★★) 一盘蚊香长 105 cm，点燃时每小时缩短 10 cm。
(1) 请写出点燃后蚊香的长 y(单位：cm)关于蚊香燃烧时间 t(单位：h)之间的函数解析式；
(2) 该蚊香可点燃多长时间？
(1) 请写出点燃后蚊香的长 y(单位：cm)关于蚊香燃烧时间 t(单位：h)之间的函数解析式；
(2) 该蚊香可点燃多长时间？
答案
(1) 由题意，得 $ y = 105 - 10t $，其中 $ t ≥ 0 $ 且 $ 105 - 10t ≥ 0 $，即 $ 0 ≤ t ≤ 10.5 $。
(2) 令 $ y = 0 $，则 $ 105 - 10t = 0 $，解得 $ t = 10.5 $。
答：(1) 函数解析式为 $ y = 105 - 10t(0 ≤ t ≤ 10.5) $；(2) 该蚊香可点燃 10.5 小时。
(2) 令 $ y = 0 $，则 $ 105 - 10t = 0 $，解得 $ t = 10.5 $。
答：(1) 函数解析式为 $ y = 105 - 10t(0 ≤ t ≤ 10.5) $；(2) 该蚊香可点燃 10.5 小时。
12. (★) 若 $ y = (m - 2)x^{m² - 3} + 2m - 1 $ 是 y 关于 x 的一次函数，则 m 的值为【 】
A.±2
B.2
C.-2
D.1
A.±2
B.2
C.-2
D.1
答案
C
解析
根据一次函数的定义，函数$y=(m-2)x^{m^2-3}+2m-1$为一次函数，必须满足两个条件：
$m^2 - 3 = 1$，以确保$x$的指数为1，从而确保函数是一次函数。
$m - 2 ≠ 0$，以确保$x$的系数不为0。
首先解第一个方程$m^2 - 3 = 1$，得到$m^2 = 4$，即$m = \pm 2$。
然后考虑第二个条件$m - 2 ≠ 0$，排除$m = 2$，所以只有$m = -2$满足条件。
$m^2 - 3 = 1$，以确保$x$的指数为1，从而确保函数是一次函数。
$m - 2 ≠ 0$，以确保$x$的系数不为0。
首先解第一个方程$m^2 - 3 = 1$，得到$m^2 = 4$，即$m = \pm 2$。
然后考虑第二个条件$m - 2 ≠ 0$，排除$m = 2$，所以只有$m = -2$满足条件。
13. (★) “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，诗词中体现了海拔对气温的影响。已知某地面温度为 15℃，且每升高 1 km 温度下降 6℃，则山上距离地面竖直高度 h km 处的温度 t(单位：℃)为【 】
A.$ t = \frac{15 - h}{6} $
B.$ t = \frac{15 + h}{6} $
C.$ t = 15 - 6h $
D.$ t = 15 + 6h $
A.$ t = \frac{15 - h}{6} $
B.$ t = \frac{15 + h}{6} $
C.$ t = 15 - 6h $
D.$ t = 15 + 6h $
答案
C
解析
地面温度为15℃，每升高1km温度下降6℃，则高度为h km时温度下降6h℃，所以山上温度t=15-6h。
14. (★) 目前，全球淡水资源日益减少，国家提倡全社会节约用水。据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出 100 滴水，每滴水约 0.05 mL。如果没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，x min 后，水龙头滴出 y mL 的水，请写出 y 关于 x 的函数解析式：。
答案
$y = 5x$
解析
根据题意，每分钟滴出 100 滴水，每滴水约 0.05 mL，所以每分钟滴出的水量为：
$100 × 0.05 = 5(mL)$。
则 x min 后，水龙头滴出的水量为：
$y = 5 × x = 5x$。
所以，y 关于 x 的函数解析式为 $y = 5x$。
$100 × 0.05 = 5(mL)$。
则 x min 后，水龙头滴出的水量为：
$y = 5 × x = 5x$。
所以，y 关于 x 的函数解析式为 $y = 5x$。
15. (★) 某种储蓄的月利率为 0.15%，现存入 1000 元，则本息和(本金与利息的和) y(单位：元)关于所存月数 x 的函数解析式是。
答案
$y = 1.5x + 1000$
解析
根据利息的计算公式：利息 = 本金 × 月利率 × 所存月数，可得出利息为 $1000×0.15\%x$。
因为本息和 $y$ = 本金 + 利息，本金为 $1000$ 元，所以 $y = 1000 + 1.5x$（$1000×0.15\% = 1.5$）。
因为本息和 $y$ = 本金 + 利息，本金为 $1000$ 元，所以 $y = 1000 + 1.5x$（$1000×0.15\% = 1.5$）。
16. (★★) 若 $ y = (n² - 4)x² + (2n - 4)x^{m - 2} - (m + n - 8) $ 是 y 关于 x 的一次函数，则 m 的值为，n 的值为。
答案
3，-2
解析
因为$y$是关于$x$的一次函数，其一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），所以需满足：
1. 二次项系数为$0$：$n² - 4 = 0$，解得$n=2$或$n=-2$；
2. 一次项指数为$1$：$m - 2 = 1$，解得$m=3$；
3. 一次项系数不为$0$：$2n - 4 ≠ 0$，即$n≠2$，故$n=-2$。
综上，$m=3$，$n=-2$。
1. 二次项系数为$0$：$n² - 4 = 0$，解得$n=2$或$n=-2$；
2. 一次项指数为$1$：$m - 2 = 1$，解得$m=3$；
3. 一次项系数不为$0$：$2n - 4 ≠ 0$，即$n≠2$，故$n=-2$。
综上，$m=3$，$n=-2$。
