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例2 如图6.3.2，△ABC∽△ADE.
(1)若∠BAC=75°，∠ABC=40°，求∠ADE和∠AED的度数；
(2)若AB=30cm，BD=18cm，BC=20cm，求DE的长.
图6.3.2
(1)若∠BAC=75°，∠ABC=40°，求∠ADE和∠AED的度数；
(2)若AB=30cm，BD=18cm，BC=20cm，求DE的长.
图6.3.2
答案
解：(1)因为△ABC∽△ADE
所以∠ADE=∠ABC= 40°，
∠AED=∠ACB= 180°- 75° - 40°=65°
(2)因为△ABC∽△ADE
所以$\frac {AB}{BD}=\frac {BC}{CE}$
因为$AB=30\ \mathrm {cm}，$$BD=18\ \mathrm {cm}，$$BC=20\ \mathrm {cm}$
所以$DE=8\ \mathrm {cm}.$
所以∠ADE=∠ABC= 40°，
∠AED=∠ACB= 180°- 75° - 40°=65°
(2)因为△ABC∽△ADE
所以$\frac {AB}{BD}=\frac {BC}{CE}$
因为$AB=30\ \mathrm {cm}，$$BD=18\ \mathrm {cm}，$$BC=20\ \mathrm {cm}$
所以$DE=8\ \mathrm {cm}.$
例3 在如图6.3.3的相似四边形中，求相似比、CD和A'D'的长及α的大小.
图6.3.3
图6.3.3
答案
解:因为四边形ABCD与四边形A'B'C'D相似
所以$\frac {AB}{A'B'}=\frac {CD}{C'D'}=\frac {AD}{A'D'}$
因为AB=12 ， A'B'=9 ，∠D=∠D'= 100°
所以$\frac {AB}{A'B}=\frac {12}{9}=\frac {4}{3}$
相似比为4 ： 3
因为C'D'=12 ， AD=10
所以$\frac {CD}{12}=\frac {10}{A'D'}=\frac {4}{3}$
所以CD=16， A'D'=7.5
因为∠B=70° ，∠C=60°，∠D= 100°
所以a=360°-70°-60°-100°=130°
所以$\frac {AB}{A'B'}=\frac {CD}{C'D'}=\frac {AD}{A'D'}$
因为AB=12 ， A'B'=9 ，∠D=∠D'= 100°
所以$\frac {AB}{A'B}=\frac {12}{9}=\frac {4}{3}$
相似比为4 ： 3
因为C'D'=12 ， AD=10
所以$\frac {CD}{12}=\frac {10}{A'D'}=\frac {4}{3}$
所以CD=16， A'D'=7.5
因为∠B=70° ，∠C=60°，∠D= 100°
所以a=360°-70°-60°-100°=130°
1. 若△ABC∽△A'B'C'，且$\frac{AB}{A'B'}=2，$则△ABC与△A'B'C'的相似比是，△A'B'C'与△ABC的相似比是.
答案
2
1:2
1:2
2. 若四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，且∠A=60°，∠B=115°，∠C'=87°，则∠D'=°.
答案
98
3. 在如图的网格中，将图①网格中的图形放大为原来的2倍，并画在图②网格中.
答案
4. 如图，在四边形ABCD中，已知A'、B'分别是AC、BC的中点，点D'在CD上，且四边形ABCD与四边形A'B'CD'相似.
(1)求$\frac{A'B'}{AB}、$$\frac{A'D'}{AD}$的值；
(2)若四边形ABCD的周长为10，求四边形A'B'CD'的周长.
(第4题)
(1)求$\frac{A'B'}{AB}、$$\frac{A'D'}{AD}$的值；
(2)若四边形ABCD的周长为10，求四边形A'B'CD'的周长.
(第4题)
答案
解：(1)因为A'，B'分别是AC、BC的中点
所以$\frac {A'B'}{AB}=\frac {1}{2}$
所以四边形ABCD与四边形A'B'CD'的相似比是2 ： 1
所以$\frac {A'D'}{AD}=\frac {1}{2}$
(2)四边形A'B'CD'的周长：$ 10×\frac {1}{2}= 5$
