1. 若两个相似三角形的相似比为 $ 2:3 $，则面积比为；若两个相似多边形的面积比为 $ 1:4 $，则相似比为.
答案
4：9
1：2
1：2
2. 一个三角形的各边扩大为原来的 $ 4 $ 倍，则所得三角形的面积扩大为原来的倍.
答案
16
3. 若 $ \triangle ABC $ 三边的中点分别为 $ D $、$ E $、$ F $，则 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 周长的比为，面积的比为.
答案
2：1
4：1
4：1
4. 在 $ \triangle ABC $ 中，$ D $、$ E $ 分别是 $ AB $、$ AC $ 的中点，那么 $ \triangle ADE $ 与四边形 $ DBCE $ 的面积之比为.
答案
1：3
5. 一个三角形的三边之比为 $ 2:3:4 $，和它相似的另一个三角形的最大边等于 $ 16 $，则其最小边等于，周长等于.
答案
8
36
36
6. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ DE // FG // BC $，$ AD:DF:FB = 1:2:3 $，则 $ S_{\triangle ADE}:S_{四边形DFGE}:S_{四边形FBCG} =$.
答案
1：8：27
7. 若两个相似多边形的面积之比为 $ 1:4 $，周长之差为 $ 6 $，则这两个多边形的周长分别为.
答案
6和12
8. 如图，在 $ □ ABCD $ 中，点 $ M $ 在边 $ BC $ 上，$ AM $ 与 $ BD $ 相交于点 $ N $，且 $ AM:NM = 4:1 $.
(1) 写出图中的相似三角形及它们的相似比；
(2) 若 $ CM = 2 \mathrm{ cm} $，求 $ BC $ 和 $ BM $ 的长.
(1) 写出图中的相似三角形及它们的相似比；
(2) 若 $ CM = 2 \mathrm{ cm} $，求 $ BC $ 和 $ BM $ 的长.
答案
解： (1) △ADN∽△MBN，相似比为3： 1 ； △ABD∽△CDB，相似比为1 ： 1
(2)∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD//BC且AD=BC
∴∠ADN=∠MBN
∵∠AND=∠MNB
∴△ADN∽△MBN
∴$\frac {AD}{BM}=\frac {AN}{MN}$
∵AM：NM=4：1
∴$\frac {AD}{BM}=\frac {AN}{MN}=3$
∴BC=AD=3BM
∴CM= 2BM
∵$CM= 2\ \mathrm {cm}$
∴$BM=1\ \mathrm {cm}，$$BC=3\ \mathrm {cm}$
(2)∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD//BC且AD=BC
∴∠ADN=∠MBN
∵∠AND=∠MNB
∴△ADN∽△MBN
∴$\frac {AD}{BM}=\frac {AN}{MN}$
∵AM：NM=4：1
∴$\frac {AD}{BM}=\frac {AN}{MN}=3$
∴BC=AD=3BM
∴CM= 2BM
∵$CM= 2\ \mathrm {cm}$
∴$BM=1\ \mathrm {cm}，$$BC=3\ \mathrm {cm}$
