1. 判断。
(1) 1 是所有非零自然数的一个因数。()
(2) $3.6÷1.2 = 3$，所以 3.6 是 1.2 的倍数。()
(3) $36÷12 = 3$，所以 36 是倍数，12 是因数。()
(4) 如果 $a$ 是 $b$ 的因数，$c$ 是 $a$ 的因数，那么 $c$ 是 $b$ 的因数。($a$，$b$，$c$ 都是非零自然数)()

(1)√
(2)×
(3)×
(4)√

(1) 1 是所有非零自然数的因数，因为任何非零自然数都能被 1 整除，所以该说法正确。
(2) 在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是非零自然数，而 1.2 和 3.6 是小数，所以不能说 3.6 是 1.2 的倍数，该说法错误。
(3) 因数和倍数是相互依存的，不能单独说 36 是倍数，12 是因数，应该说 36 是 12 的倍数，12 是 36 的因数，所以该说法错误。
(4) 如果 a 是 b 的因数，那么 b 能被 a 整除；c 是 a 的因数，那么 a 能被 c 整除，所以 b 能被 c 整除，即 c 是 b 的因数，该说法正确。

2. 选择。
(1) 36 的全部因数有()个。
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
(2) 下面各数中，因数个数最多的是()。
A. 18
B. 36
C. 40
D. 54
(3) 甲数 $×5 =$ 乙数(甲数和乙数都是非零自然数)，乙数是甲数的()。
A. 倍数
B. 因数
C. 自然数
D. 整数
(4) 已知 $n$ 是 42 的因数，$n$ 可以是()。
A. 24
B. 12
C. 6
D. 68
(5) 下列说法错误的是()。
A. 正方形的周长是它边长的倍数
B. 一个数的最小倍数是它的最大因数
C. 三角形的周长一定是它的边长的倍数
D. 如果 $n$ 是 7 的倍数，$m$ 也是 7 的倍数，那么 $(n + m)$ 一定是 7 的倍数

(1) C
(2) B
(3) A
(4) C
(5) C

(1) 36 的全部因数：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36，共 9 个。
(2) 各选项因数个数：
18：1, 2, 3, 6, 9, 18（6 个）；
36：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36（9 个）；
40：1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40（8 个）；
54：1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54（8 个）。
因数个数最多的是 36（9 个）。
(3) 由 $甲数 × 5 = 乙数$，乙数是甲数的 5 倍，即乙数是甲数的倍数。
(4) 42 的因数：1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42。选项中只有 6 是 42 的因数。
(5)
A：正方形周长是边长的 4 倍，正确；
B：一个数的最小倍数（本身）是它的最大因数，正确；
C：三角形的周长是三边之和，不一定是某一边的整数倍（如边长为 2, 3, 4 的三角形，周长为 9，不是 2, 3 或 4 的倍数），错误；
D：$n$ 和 $m$ 是 7 的倍数，则 $n + m$ 也是 7 的倍数，正确。

3. 猜一猜，写一写。
(1) 一个数既是 2 的倍数，又是 7 的倍数，这个数最小是()。
(2) 一个数既是 24 的因数，又是 18 的因数，这个数最大是()。
(3) 100 以内既是 3 的倍数，又是 2 和 5 的倍数的数有()。
(4) 一个数既是 15 的因数，又是 8 的因数，这个数是()。
(5) 已知 $A = 2×3×5$，那么 $A$ 的因数有()。

(1) 14
(2) 6
(3) 30, 60, 90
(4) 1
(5) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

(1) 一个数既是2的倍数又是7的倍数，即求2和7的最小公倍数，2和7互质，所以最小公倍数为2×7=14。
(2) 求24和18的公因数，先分别列出24的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24；18的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18。所以最大公因数为6。
(3) 100以内既是3的倍数，又是2和5的倍数，即求100以内3、2、5的公倍数，先求最小公倍数2×3×5=30，100以内30的倍数为30, 60, 90。
(4) 求15和8的公因数，15的因数：1, 3, 5, 15；8的因数：1, 2, 4, 8。所以公因数为1。
(5) 已知$A = 2×3×5$，那么$A$的因数可以通过组合质因数得到，即1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30。