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1. 计算右边图形的体积(单位:厘米)
答案
大圆柱的半径：$10÷2=5$（厘米），
大圆柱体积：$V=π r^2h=π×5^2×20=500π$（立方厘米），
小圆柱的半径：$6÷2=3$（厘米），
小圆柱体积：$V=π r^2h=π×3^2×20=36×5π=180π$（立方厘米），（$h$为20厘米高），
空心柱体积：$500π-180π=3.14×320=1004.8$（立方厘米），
因此体积为$1004.8$立方厘米。
大圆柱体积：$V=π r^2h=π×5^2×20=500π$（立方厘米），
小圆柱的半径：$6÷2=3$（厘米），
小圆柱体积：$V=π r^2h=π×3^2×20=36×5π=180π$（立方厘米），（$h$为20厘米高），
空心柱体积：$500π-180π=3.14×320=1004.8$（立方厘米），
因此体积为$1004.8$立方厘米。
解析
【分析】
这个图形是空心圆柱，它的体积等于外部大圆柱的体积减去内部小圆柱的体积。首先我们需要分别求出大圆柱和小圆柱的底面半径，再根据圆柱体积公式$V=πr²h$，分别计算出大、小圆柱的体积，最后用大圆柱体积减去小圆柱体积，就能得到空心圆柱的体积。
【解析】
1. 求大圆柱的底面半径：
$10÷2=5$（厘米）
2. 计算大圆柱的体积：
根据圆柱体积公式$V=πr^2h$，代入数据得：
$V_{大}=π×5^2×20=500π$（立方厘米）
3. 求小圆柱的底面半径：
$6÷2=3$（厘米）
4. 计算小圆柱的体积：
$V_{小}=π×3^2×20=180π$（立方厘米）
5. 计算空心圆柱的体积：
$V=V_{大}-V_{小}=500π-180π=320π=320×3.14=1004.8$（立方厘米）
【答案】
$1004.8$立方厘米
【知识点】
圆柱体积计算
【点评】
本题考查空心圆柱的体积计算，核心是利用“大圆柱体积-小圆柱体积”来求解，需要熟练掌握圆柱体积公式，注意区分大、小圆柱的底面半径，计算时仔细认真。
【难度系数】
0.6
这个图形是空心圆柱，它的体积等于外部大圆柱的体积减去内部小圆柱的体积。首先我们需要分别求出大圆柱和小圆柱的底面半径，再根据圆柱体积公式$V=πr²h$，分别计算出大、小圆柱的体积，最后用大圆柱体积减去小圆柱体积，就能得到空心圆柱的体积。
【解析】
1. 求大圆柱的底面半径：
$10÷2=5$（厘米）
2. 计算大圆柱的体积：
根据圆柱体积公式$V=πr^2h$，代入数据得：
$V_{大}=π×5^2×20=500π$（立方厘米）
3. 求小圆柱的底面半径：
$6÷2=3$（厘米）
4. 计算小圆柱的体积：
$V_{小}=π×3^2×20=180π$（立方厘米）
5. 计算空心圆柱的体积：
$V=V_{大}-V_{小}=500π-180π=320π=320×3.14=1004.8$（立方厘米）
【答案】
$1004.8$立方厘米
【知识点】
圆柱体积计算
【点评】
本题考查空心圆柱的体积计算，核心是利用“大圆柱体积-小圆柱体积”来求解，需要熟练掌握圆柱体积公式，注意区分大、小圆柱的底面半径，计算时仔细认真。
【难度系数】
0.6
2. 压路机滚筒的直径为 0.8 米,宽 1.8 米。如果它每分钟滚动 20 周,那么压路机半小时压过的路面面积是多少平方米?
答案
1. 计算滚筒周长：$C = π d = 3.14 × 0.8 = 2.512$（米）
2. 计算每分钟滚动距离：$2.512 × 20 = 50.24$（米）
3. 计算每分钟压路面积：$50.24 × 1.8 = 90.432$（平方米）
4. 计算半小时（30分钟）压路面积：$90.432 × 30 = 2712.96$（平方米）
答：压路机半小时压过的路面面积是2712.96平方米。
2. 计算每分钟滚动距离：$2.512 × 20 = 50.24$（米）
3. 计算每分钟压路面积：$50.24 × 1.8 = 90.432$（平方米）
4. 计算半小时（30分钟）压路面积：$90.432 × 30 = 2712.96$（平方米）
答：压路机半小时压过的路面面积是2712.96平方米。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确压路机滚筒滚动一周压过的路面是一个长方形，这个长方形的长等于滚筒的底面周长，宽等于滚筒的宽度。解题思路如下：
1. 先根据圆的周长公式算出滚筒的底面周长，这是滚动一周前进的距离；
2. 用周长乘以每分钟滚动的周数，得到每分钟前进的总距离；
3. 每分钟前进的距离乘以滚筒的宽度，就是每分钟压过的路面面积；
4. 最后用每分钟压路面积乘以30分钟（半小时），就能得到半小时压过的路面总面积。
【解析】
1. 计算滚筒的底面周长：
$C = πd = 3.14×0.8 = 2.512$（米）
2. 计算每分钟滚动的总距离：
$2.512×20 = 50.24$（米）
3. 计算每分钟压过的路面面积：
$50.24×1.8 = 90.432$（平方米）
4. 计算半小时（30分钟）压过的路面面积：
$90.432×30 = 2712.96$（平方米）
答：压路机半小时压过的路面面积是2712.96平方米。
【答案】
2712.96平方米
【知识点】
圆柱侧面积应用、圆的周长计算、长方形面积计算
【点评】
本题属于几何图形的实际应用问题，核心是将压路机压路的实际场景转化为数学模型，理解滚筒滚动一周压过的路面为长方形，其长是滚筒周长、宽是滚筒宽度，通过分步计算圆的周长、每分钟前进距离、每分钟压路面积，最终得到总压路面积，考查了对基础几何公式的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确压路机滚筒滚动一周压过的路面是一个长方形，这个长方形的长等于滚筒的底面周长，宽等于滚筒的宽度。解题思路如下：
1. 先根据圆的周长公式算出滚筒的底面周长，这是滚动一周前进的距离；
2. 用周长乘以每分钟滚动的周数，得到每分钟前进的总距离；
3. 每分钟前进的距离乘以滚筒的宽度，就是每分钟压过的路面面积；
4. 最后用每分钟压路面积乘以30分钟（半小时），就能得到半小时压过的路面总面积。
【解析】
1. 计算滚筒的底面周长：
$C = πd = 3.14×0.8 = 2.512$（米）
2. 计算每分钟滚动的总距离：
$2.512×20 = 50.24$（米）
3. 计算每分钟压过的路面面积：
$50.24×1.8 = 90.432$（平方米）
4. 计算半小时（30分钟）压过的路面面积：
$90.432×30 = 2712.96$（平方米）
答：压路机半小时压过的路面面积是2712.96平方米。
【答案】
2712.96平方米
【知识点】
圆柱侧面积应用、圆的周长计算、长方形面积计算
【点评】
本题属于几何图形的实际应用问题，核心是将压路机压路的实际场景转化为数学模型，理解滚筒滚动一周压过的路面为长方形，其长是滚筒周长、宽是滚筒宽度，通过分步计算圆的周长、每分钟前进距离、每分钟压路面积，最终得到总压路面积，考查了对基础几何公式的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
3. 一根圆柱形水管,内直径为 4 分米,水流速度为每秒 2 米。这根水管每分钟可流过多少升水？(1 立方分米 = 1 升)
答案
答题卡作答：
内半径：$4÷2=2$（分米），2米 = 20分米，1分钟 = 60秒。
每秒流过的水的体积：$V = π r^2h=3.14×2^2×20 = 251.2$（立方分米）。
每分钟流过的水的体积：$251.2×60 = 15072$（立方分米）。
因为1立方分米 = 1升，所以15072立方分米 = 15072升。
答：这根水管每分钟可流过15072升水。
内半径：$4÷2=2$（分米），2米 = 20分米，1分钟 = 60秒。
每秒流过的水的体积：$V = π r^2h=3.14×2^2×20 = 251.2$（立方分米）。
每分钟流过的水的体积：$251.2×60 = 15072$（立方分米）。
因为1立方分米 = 1升，所以15072立方分米 = 15072升。
答：这根水管每分钟可流过15072升水。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确水管中流过的水可看作是一个圆柱体，水管的内半径是这个圆柱的底面半径，水流在一定时间内流过的距离是圆柱的高。首先需要统一单位，将水流速度的单位米转换为分米，时间单位分钟转换为秒；然后根据圆柱体积公式计算出每秒流过水的体积，再乘以60得到每分钟流过水的体积，最后利用1立方分米=1升的关系转换单位得到结果。
【解析】
1. 统一单位：
内半径：$4÷2=2$（分米）
$2$米$=20$分米，$1$分钟$=60$秒
2. 计算每秒流过水的体积（即底面半径2分米、高20分米的圆柱体积）：
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入数据得：
$V=3.14×2^2×20=251.2$（立方分米）
3. 计算每分钟流过水的体积：
$251.2×60=15072$（立方分米）
4. 单位转换：
因为1立方分米=1升，所以$15072$立方分米$=15072$升
答：这根水管每分钟可流过15072升水。
【答案】
15072升
【知识点】
圆柱体积计算、单位换算、体积与容积转换
【点评】
本题是圆柱体积公式在实际生活中的典型应用，核心是将流动的水抽象为圆柱模型，解题的关键是准确统一单位，避免因单位不统一导致计算错误，同时要熟练掌握圆柱体积公式的应用。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先要明确水管中流过的水可看作是一个圆柱体，水管的内半径是这个圆柱的底面半径，水流在一定时间内流过的距离是圆柱的高。首先需要统一单位，将水流速度的单位米转换为分米，时间单位分钟转换为秒；然后根据圆柱体积公式计算出每秒流过水的体积，再乘以60得到每分钟流过水的体积，最后利用1立方分米=1升的关系转换单位得到结果。
【解析】
1. 统一单位：
内半径：$4÷2=2$（分米）
$2$米$=20$分米，$1$分钟$=60$秒
2. 计算每秒流过水的体积（即底面半径2分米、高20分米的圆柱体积）：
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入数据得：
$V=3.14×2^2×20=251.2$（立方分米）
3. 计算每分钟流过水的体积：
$251.2×60=15072$（立方分米）
4. 单位转换：
因为1立方分米=1升，所以$15072$立方分米$=15072$升
答：这根水管每分钟可流过15072升水。
【答案】
15072升
【知识点】
圆柱体积计算、单位换算、体积与容积转换
【点评】
本题是圆柱体积公式在实际生活中的典型应用，核心是将流动的水抽象为圆柱模型，解题的关键是准确统一单位，避免因单位不统一导致计算错误，同时要熟练掌握圆柱体积公式的应用。
【难度系数】
0.6
4. 把一块棱长为 4 分米的正方体钢锭,锻造成一个底面积为 16 平方分米的圆锥形钢锭,则圆锥形钢锭的高是多少?
答案
正方体体积：$4×4×4=64$（立方分米）
圆锥体积公式：$V=\frac{1}{3}Sh$
已知$V=64$立方分米，$S=16$平方分米，
则$h=3V÷ S=3×64÷16=12$（分米）
答：圆锥形钢锭的高是12分米。
圆锥体积公式：$V=\frac{1}{3}Sh$
已知$V=64$立方分米，$S=16$平方分米，
则$h=3V÷ S=3×64÷16=12$（分米）
答：圆锥形钢锭的高是12分米。
解析
【分析】
这道题的关键是理解“锻造”过程中钢锭的体积不变，即正方体钢锭的体积等于圆锥形钢锭的体积。首先我们需要计算出正方体的体积，这个体积就是圆锥的体积；然后根据圆锥的体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，将公式变形为求高的公式$h=3V÷S$，最后代入已知的圆锥体积和底面积数值，就能计算出圆锥的高。
【解析】
1. 计算正方体钢锭的体积：
$4×4×4=64$（立方分米）
2. 由于锻造前后体积不变，所以圆锥形钢锭的体积$V=64$立方分米。
3. 根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，变形可得求高的公式：$h=3V÷S$。
4. 代入$V=64$立方分米，$S=16$平方分米：
$h=3×64÷16=12$（分米）
答：圆锥形钢锭的高是12分米。
【答案】
12分米
【知识点】
正方体体积计算、圆锥体积公式应用、等积变形
【点评】
本题主要考查等积变形的概念以及正方体和圆锥体积公式的灵活运用。解题的核心是抓住锻造前后体积不变这一关键条件，通过对圆锥体积公式的合理变形，代入数值即可求出圆锥的高，需要学生熟练掌握相关体积公式并能灵活运用。
【难度系数】
0.7
这道题的关键是理解“锻造”过程中钢锭的体积不变，即正方体钢锭的体积等于圆锥形钢锭的体积。首先我们需要计算出正方体的体积，这个体积就是圆锥的体积；然后根据圆锥的体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，将公式变形为求高的公式$h=3V÷S$，最后代入已知的圆锥体积和底面积数值，就能计算出圆锥的高。
【解析】
1. 计算正方体钢锭的体积：
$4×4×4=64$（立方分米）
2. 由于锻造前后体积不变，所以圆锥形钢锭的体积$V=64$立方分米。
3. 根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，变形可得求高的公式：$h=3V÷S$。
4. 代入$V=64$立方分米，$S=16$平方分米：
$h=3×64÷16=12$（分米）
答：圆锥形钢锭的高是12分米。
【答案】
12分米
【知识点】
正方体体积计算、圆锥体积公式应用、等积变形
【点评】
本题主要考查等积变形的概念以及正方体和圆锥体积公式的灵活运用。解题的核心是抓住锻造前后体积不变这一关键条件，通过对圆锥体积公式的合理变形，代入数值即可求出圆锥的高，需要学生熟练掌握相关体积公式并能灵活运用。
【难度系数】
0.7
5. 下图的饮料瓶中装有 2.4 升饮料,正放时饮料的高度是 6 分米,倒放时空余部分的高度是 2 分米。这个瓶子还能装饮料多少升?
答案
2.4升=2.4立方分米
底面积：2.4÷6=0.4（平方分米）
空余体积：0.4×2=0.8（立方分米）=0.8升
答：这个瓶子还能装饮料0.8升。
底面积：2.4÷6=0.4（平方分米）
空余体积：0.4×2=0.8（立方分米）=0.8升
答：这个瓶子还能装饮料0.8升。
解析
【分析】
首先，我们要明确饮料瓶的容积可看作正放时饮料的体积加上倒放时空余部分的体积，且正放时饮料部分和倒放时空余部分的底面积是相同的（均为瓶子的底面积）。
第一步，先将饮料的容积单位“升”转换为“立方分米”，统一单位方便计算；
第二步，利用正放时饮料的体积和高度，根据圆柱体积公式的变形求出瓶子的底面积；
第三步，倒放时空余部分可看作底面积相同、高为2分米的圆柱，用底面积乘空余部分的高度得到空余部分的体积，也就是瓶子还能装的饮料体积，最后再转换为升的单位即可。
【解析】
1. 单位换算：$ 2.4 \mathrm{升} = 2.4 \mathrm{立方分米} $
2. 计算瓶子的底面积：
根据圆柱体积公式 $ V = S × h $（其中$ V $是体积，$ S $是底面积，$ h $是高），变形可得 $ S = V ÷ h $。
已知正放时饮料体积为$ 2.4 $立方分米，高度为$ 6 $分米，所以底面积：
$ 2.4 ÷ 6 = 0.4 $（平方分米）
3. 计算空余部分的体积：
空余部分的高度为$ 2 $分米，底面积为$ 0.4 $平方分米，所以空余体积：
$ 0.4 × 2 = 0.8 $（立方分米）
4. 单位转换：$ 0.8 \mathrm{立方分米} = 0.8 \mathrm{升} $
答：这个瓶子还能装饮料0.8升。
【答案】
0.8升
【知识点】
圆柱体积计算、容积体积单位换算
【点评】
本题考查圆柱体积公式的实际应用，核心是运用转化思想，将不规则的空余部分转化为与饮料部分底面积相同的圆柱，借助底面积不变的特点求解，锻炼了学生对不规则物体体积的转化计算能力。
【难度系数】
0.6
首先，我们要明确饮料瓶的容积可看作正放时饮料的体积加上倒放时空余部分的体积，且正放时饮料部分和倒放时空余部分的底面积是相同的（均为瓶子的底面积）。
第一步，先将饮料的容积单位“升”转换为“立方分米”，统一单位方便计算；
第二步，利用正放时饮料的体积和高度，根据圆柱体积公式的变形求出瓶子的底面积；
第三步，倒放时空余部分可看作底面积相同、高为2分米的圆柱，用底面积乘空余部分的高度得到空余部分的体积，也就是瓶子还能装的饮料体积，最后再转换为升的单位即可。
【解析】
1. 单位换算：$ 2.4 \mathrm{升} = 2.4 \mathrm{立方分米} $
2. 计算瓶子的底面积：
根据圆柱体积公式 $ V = S × h $（其中$ V $是体积，$ S $是底面积，$ h $是高），变形可得 $ S = V ÷ h $。
已知正放时饮料体积为$ 2.4 $立方分米，高度为$ 6 $分米，所以底面积：
$ 2.4 ÷ 6 = 0.4 $（平方分米）
3. 计算空余部分的体积：
空余部分的高度为$ 2 $分米，底面积为$ 0.4 $平方分米，所以空余体积：
$ 0.4 × 2 = 0.8 $（立方分米）
4. 单位转换：$ 0.8 \mathrm{立方分米} = 0.8 \mathrm{升} $
答：这个瓶子还能装饮料0.8升。
【答案】
0.8升
【知识点】
圆柱体积计算、容积体积单位换算
【点评】
本题考查圆柱体积公式的实际应用，核心是运用转化思想，将不规则的空余部分转化为与饮料部分底面积相同的圆柱，借助底面积不变的特点求解，锻炼了学生对不规则物体体积的转化计算能力。
【难度系数】
0.6
