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7. (2024,白银)将物体A、B置于如图12-3-24所示的装置中,物体B恰好匀速下降。已知A重60 N,B重10 N,则A所受地面的摩擦力为
20
$\mathrm{N}$;若对A施加一个水平向左的拉力F,刚好使A在原来的水平面上匀速向左运动,则拉力F的大小为40
$\mathrm{N}$。(不计绳重、滑轮自重及摩擦)答案
7.20 40 [解析]物体A和B通过滑轮组相连，动滑轮上有2段绳子，已知物体B重10N，物体B恰好匀速下降，受力平衡，所以绳子上的拉力$F_{0}$等于物体B所受的重力，为10N，此时A匀速向右运动，也处于平衡状态，则A所受地面的摩擦力与动滑轮向右的拉力是一对平衡力，即$f = F_{拉}=2F_{0}=2×10\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$。若对A施加一个水平向左的拉力F，A刚好匀速向左运动，对A进行受力分析，A受到三个力的作用：水平向左的拉力F，水平向右的拉力$F_{拉}$和水平向右的摩擦力f；三力平衡，则拉力$F = f + F_{拉}=f + 2F_{0}=f + 2G_{B}=20\ \mathrm{N}+2×10\ \mathrm{N}=40\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
首先观察滑轮组结构，确定动滑轮上绳子段数为2。当物体B匀速下降时，B处于平衡状态，绳子拉力等于B的重力；此时A匀速向右运动，受力平衡，A受到的摩擦力与滑轮组对A的拉力是一对平衡力，据此可计算出摩擦力大小。当A匀速向左运动时，A受到向左的拉力、向右的滑轮组拉力和向右的摩擦力（摩擦力大小不变，因为压力和接触面粗糙程度不变），根据三力平衡条件即可计算出拉力F的大小。
【解析】
1. 分析B匀速下降时的受力：
物体B恰好匀速下降，受力平衡，绳子上的拉力$F_{0}=G_{B}=10\ \mathrm{N}$。
2. 计算A所受地面的摩擦力：
此时A匀速向右运动，受力平衡，A受到地面的摩擦力$f$与滑轮组对A的拉力是一对平衡力，由于动滑轮上有2段绳子，滑轮组对A的拉力$F_{拉}=2F_{0}=2×10\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$，因此$f=F_{拉}=20\ \mathrm{N}$。
3. 计算拉力F的大小：
当对A施加水平向左的拉力F，使A匀速向左运动时，A受到水平向左的拉力F、水平向右的滑轮组拉力$F_{拉}$和水平向右的摩擦力$f$（压力和接触面粗糙程度不变，摩擦力大小仍为20N）。根据三力平衡条件可得：
$F=f+F_{拉}=20\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N}=40\ \mathrm{N}$。
【答案】
20；40
【知识点】
滑轮组受力分析；二力平衡；摩擦力大小判断
【点评】
本题综合考查滑轮组与二力平衡的应用，解题关键是明确滑轮组的拉力关系，准确分析不同运动状态下物体的受力情况，注意摩擦力的方向和大小的判断。
【难度系数】
0.6
首先观察滑轮组结构，确定动滑轮上绳子段数为2。当物体B匀速下降时，B处于平衡状态，绳子拉力等于B的重力；此时A匀速向右运动，受力平衡，A受到的摩擦力与滑轮组对A的拉力是一对平衡力，据此可计算出摩擦力大小。当A匀速向左运动时，A受到向左的拉力、向右的滑轮组拉力和向右的摩擦力（摩擦力大小不变，因为压力和接触面粗糙程度不变），根据三力平衡条件即可计算出拉力F的大小。
【解析】
1. 分析B匀速下降时的受力：
物体B恰好匀速下降，受力平衡，绳子上的拉力$F_{0}=G_{B}=10\ \mathrm{N}$。
2. 计算A所受地面的摩擦力：
此时A匀速向右运动，受力平衡，A受到地面的摩擦力$f$与滑轮组对A的拉力是一对平衡力，由于动滑轮上有2段绳子，滑轮组对A的拉力$F_{拉}=2F_{0}=2×10\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$，因此$f=F_{拉}=20\ \mathrm{N}$。
3. 计算拉力F的大小：
当对A施加水平向左的拉力F，使A匀速向左运动时，A受到水平向左的拉力F、水平向右的滑轮组拉力$F_{拉}$和水平向右的摩擦力$f$（压力和接触面粗糙程度不变，摩擦力大小仍为20N）。根据三力平衡条件可得：
$F=f+F_{拉}=20\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N}=40\ \mathrm{N}$。
【答案】
20；40
【知识点】
滑轮组受力分析；二力平衡；摩擦力大小判断
【点评】
本题综合考查滑轮组与二力平衡的应用，解题关键是明确滑轮组的拉力关系，准确分析不同运动状态下物体的受力情况，注意摩擦力的方向和大小的判断。
【难度系数】
0.6
8. 如图12-3-25所示的滑轮组,不计绳重及摩擦,物块所受重力$G=100\ \mathrm{N}$,每一个滑轮重20 N,绳子自由端拉力F竖直向上且大小为30 N。
(1)物块对地面的压力为多少?
(2)当拉力为多大时,恰能让物块匀速上升?
(3)若物块以0.1 m/s的速度匀速上升,绳子自由端向上运动的速度为多少?
(1)物块对地面的压力为多少?
(2)当拉力为多大时,恰能让物块匀速上升?
(3)若物块以0.1 m/s的速度匀速上升,绳子自由端向上运动的速度为多少?
答案
8.(1)30N；(2)40N；(3)0.3m/s。 [解析](1)滑轮组承重绳子段数n=3，以动滑轮和物体为研究对象，受力分析得到$F_{压}=F_{支}=G+G_{动}-nF = 100\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N}-3×30\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$。(2)不计摩擦和绳重，物块恰能匀速上升时，拉力$F'=\frac{1}{3}×(G+G_{动})=\frac{1}{3}×(100\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N})=40\ \mathrm{N}$。(3)绳子自由端向上运动的速度$v = nv_{物}=3×0.1\ \mathrm{m/s}=0.3\ \mathrm{m/s}$。
解析
【分析】
(1) 首先确定滑轮组承重绳子段数$n=3$，对动滑轮和物块整体进行受力分析，它们静止时受力平衡，总重力等于绳子拉力总和与地面支持力之和，再根据力的作用相互性，物块对地面的压力等于地面对物块的支持力，进而求出压力；
(2) 当物块匀速上升时，地面支持力为0，拉力需承担物块和动滑轮的总重力，利用滑轮组拉力公式$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$计算拉力；
(3) 根据滑轮组中绳子自由端速度与物体上升速度的关系$v=nv_{物}$，代入数据即可求出绳端速度。
【解析】
(1) 由图可知，滑轮组承重绳子段数$n=3$。
以动滑轮和物块整体为研究对象，其总重力$G_{总}=G+G_{动}=100\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N}=120\ \mathrm{N}$，向上的拉力总和为$nF=3×30\ \mathrm{N}=90\ \mathrm{N}$。
因整体静止，受力平衡，故$G_{总}=nF+F_{支}$，解得地面对物块的支持力$F_{支}=G_{总}-nF=120\ \mathrm{N}-90\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$。
根据力的作用是相互的，物块对地面的压力$F_{压}=F_{支}=30\ \mathrm{N}$。
(2) 当物块匀速上升时，地面支持力为0，不计绳重及摩擦，拉力需承担物块和动滑轮的总重力，根据滑轮组拉力公式：
$F'=\frac{1}{n}(G+G_{动})=\frac{1}{3}×(100\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N})=40\ \mathrm{N}$。
(3) 绳子自由端运动速度与物体上升速度的关系为$v=nv_{物}$，代入数据得：
$v=3×0.1\ \mathrm{m/s}=0.3\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1)$30\ \mathrm{N}$；(2)$40\ \mathrm{N}$；(3)$0.3\ \mathrm{m/s}$
【知识点】
滑轮组受力分析、滑轮组拉力计算、滑轮组速度计算
【点评】
本题考查滑轮组的综合应用，需准确判断承重绳段数，结合受力平衡条件和滑轮组的相关公式求解，重点在于理解不同状态下的受力情况，是对滑轮组知识点的基础考查。
【难度系数】
0.6
(1) 首先确定滑轮组承重绳子段数$n=3$，对动滑轮和物块整体进行受力分析，它们静止时受力平衡，总重力等于绳子拉力总和与地面支持力之和，再根据力的作用相互性，物块对地面的压力等于地面对物块的支持力，进而求出压力；
(2) 当物块匀速上升时，地面支持力为0，拉力需承担物块和动滑轮的总重力，利用滑轮组拉力公式$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$计算拉力；
(3) 根据滑轮组中绳子自由端速度与物体上升速度的关系$v=nv_{物}$，代入数据即可求出绳端速度。
【解析】
(1) 由图可知，滑轮组承重绳子段数$n=3$。
以动滑轮和物块整体为研究对象，其总重力$G_{总}=G+G_{动}=100\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N}=120\ \mathrm{N}$，向上的拉力总和为$nF=3×30\ \mathrm{N}=90\ \mathrm{N}$。
因整体静止，受力平衡，故$G_{总}=nF+F_{支}$，解得地面对物块的支持力$F_{支}=G_{总}-nF=120\ \mathrm{N}-90\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$。
根据力的作用是相互的，物块对地面的压力$F_{压}=F_{支}=30\ \mathrm{N}$。
(2) 当物块匀速上升时，地面支持力为0，不计绳重及摩擦，拉力需承担物块和动滑轮的总重力，根据滑轮组拉力公式：
$F'=\frac{1}{n}(G+G_{动})=\frac{1}{3}×(100\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N})=40\ \mathrm{N}$。
(3) 绳子自由端运动速度与物体上升速度的关系为$v=nv_{物}$，代入数据得：
$v=3×0.1\ \mathrm{m/s}=0.3\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1)$30\ \mathrm{N}$；(2)$40\ \mathrm{N}$；(3)$0.3\ \mathrm{m/s}$
【知识点】
滑轮组受力分析、滑轮组拉力计算、滑轮组速度计算
【点评】
本题考查滑轮组的综合应用，需准确判断承重绳段数，结合受力平衡条件和滑轮组的相关公式求解，重点在于理解不同状态下的受力情况，是对滑轮组知识点的基础考查。
【难度系数】
0.6
9. (2023,资阳)周末,小明写完作业后帮妈妈洗衣服。在晾衣服的时候,他发现晾衣杆套组含有4个定滑轮和2个动滑轮,安装时绳子的一端固定在天花板上,另一端绕在一个固定在墙壁的旋轮上,旋转摇柄可以使晾衣杆升降,如图12-3-26所示。查询说明书得知,晾衣杆(含动滑轮)总质量$m=2\ \mathrm{kg}$。晾衣前,小明用家中体重计测得洗好的衣服(含衣架)的质量$M=8\ \mathrm{kg}$。挂好衣服后,保持晾衣杆水平,摇动摇柄使晾衣杆匀速上升。若晾衣杆在$t=5\ \mathrm{s}$上升了$h=1.5\ \mathrm{m}$,不计绳重及摩擦,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。求:
(1)摇柄处绳子拉力F;
(2)拉力F做功的功率P。
(1)摇柄处绳子拉力F;
(2)拉力F做功的功率P。
答案
9.(1)25N；(2)30W。 [解析](1)滑轮组承重绳子段数n=4，不计绳重及摩擦，摇柄端绳子上的拉力$F=\frac{1}{4}(G+G_{动})=\frac{1}{4}(Mg+mg)=\frac{1}{4}×(8\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}+2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg})=25\ \mathrm{N}$。(2)拉力做的功$W = Fs = Fnh = 25\ \mathrm{N}×4×1.5\ \mathrm{m}=150\ \mathrm{J}$，拉力做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{150\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}}=30\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
首先观察滑轮组绕线，确定承担总重力的绳子段数$n=4$。对于第(1)问，不计绳重及摩擦，根据滑轮组拉力公式，拉力等于总重力的$\frac{1}{n}$，总重力为衣服（含衣架）与晾衣杆（含动滑轮）的重力之和，先计算总重力，再代入公式求解拉力$F$；对于第(2)问，先根据$s=nh$算出拉力移动的距离，再利用$W=Fs$计算拉力做的功，最后通过功率公式$P=\frac{W}{t}$求出拉力做功的功率。
【解析】
(1) 由图可知，滑轮组承重绳子段数$n=4$。
衣服（含衣架）的重力：$G_{衣}=Mg=8\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=80\ \mathrm{N}$
晾衣杆（含动滑轮）的重力：$G_{杆}=mg=2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=20\ \mathrm{N}$
不计绳重及摩擦，根据滑轮组拉力公式可得：
$F=\frac{1}{n}(G_{衣}+G_{杆})=\frac{1}{4}×(80\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N})=25\ \mathrm{N}$
(2) 拉力移动的距离：$s=nh=4×1.5\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}$
拉力做的功：$W=Fs=25\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=150\ \mathrm{J}$
拉力做功的功率：$P=\frac{W}{t}=\frac{150\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}}=30\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{25\ \mathrm{N}}$；(2) $\boldsymbol{30\ \mathrm{W}}$
【知识点】
滑轮组拉力计算、功与功率计算
【点评】
本题是滑轮组与功、功率的综合计算题，核心是准确确定滑轮组承重绳子段数，熟练运用不计绳重及摩擦时的滑轮组拉力公式，以及功和功率的计算公式，属于力学基础综合题型。
【难度系数】
0.6
首先观察滑轮组绕线，确定承担总重力的绳子段数$n=4$。对于第(1)问，不计绳重及摩擦，根据滑轮组拉力公式，拉力等于总重力的$\frac{1}{n}$，总重力为衣服（含衣架）与晾衣杆（含动滑轮）的重力之和，先计算总重力，再代入公式求解拉力$F$；对于第(2)问，先根据$s=nh$算出拉力移动的距离，再利用$W=Fs$计算拉力做的功，最后通过功率公式$P=\frac{W}{t}$求出拉力做功的功率。
【解析】
(1) 由图可知，滑轮组承重绳子段数$n=4$。
衣服（含衣架）的重力：$G_{衣}=Mg=8\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=80\ \mathrm{N}$
晾衣杆（含动滑轮）的重力：$G_{杆}=mg=2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=20\ \mathrm{N}$
不计绳重及摩擦，根据滑轮组拉力公式可得：
$F=\frac{1}{n}(G_{衣}+G_{杆})=\frac{1}{4}×(80\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N})=25\ \mathrm{N}$
(2) 拉力移动的距离：$s=nh=4×1.5\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}$
拉力做的功：$W=Fs=25\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=150\ \mathrm{J}$
拉力做功的功率：$P=\frac{W}{t}=\frac{150\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}}=30\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{25\ \mathrm{N}}$；(2) $\boldsymbol{30\ \mathrm{W}}$
【知识点】
滑轮组拉力计算、功与功率计算
【点评】
本题是滑轮组与功、功率的综合计算题，核心是准确确定滑轮组承重绳子段数，熟练运用不计绳重及摩擦时的滑轮组拉力公式，以及功和功率的计算公式，属于力学基础综合题型。
【难度系数】
0.6
