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1. 一辆汽车行驶的时间和路程情况如下图：
根据图像判断，这辆汽车行驶的路程和时间成什么比例？
根据图像判断，这辆汽车行驶的路程和时间成什么比例？
答案
答：这辆汽车行驶的路程和时间成正比例。
解析
【解析】
观察图像可知，该图像是一条过原点的直线，计算路程与对应时间的比值：$60÷1=60$，$120÷2=60$，$180÷3=60$……比值（速度）始终一定，根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若相对应两个数的比值一定，则这两种量成正比例，因此这辆汽车行驶的路程和时间成正比例。
【答案】
这辆汽车行驶的路程和时间成正比例。
【知识点】
正比例的判断
【点评】
本题借助图像考查正比例的判断，需掌握正比例的核心特征：相关联的量比值一定，且其图像为过原点的直线。
【难度系数】
0.8
观察图像可知，该图像是一条过原点的直线，计算路程与对应时间的比值：$60÷1=60$，$120÷2=60$，$180÷3=60$……比值（速度）始终一定，根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若相对应两个数的比值一定，则这两种量成正比例，因此这辆汽车行驶的路程和时间成正比例。
【答案】
这辆汽车行驶的路程和时间成正比例。
【知识点】
正比例的判断
【点评】
本题借助图像考查正比例的判断，需掌握正比例的核心特征：相关联的量比值一定，且其图像为过原点的直线。
【难度系数】
0.8
2. 下面各题中的两种量，成正比例的画“△”，成反比例的画“○”，不成比例的画“×”。
(1)自来水管内水的流速一定，放水的时间和放水量 …………()
(2)圆的半径和面积 ……………………………………………()
(3)仓库存粮的总质量一定，运出的质量和剩下的质量 ………()
(4)已知 $ xy = 5 $，$ x $ 和 $ y $ ………………………………………()
(1)自来水管内水的流速一定，放水的时间和放水量 …………()
(2)圆的半径和面积 ……………………………………………()
(3)仓库存粮的总质量一定，运出的质量和剩下的质量 ………()
(4)已知 $ xy = 5 $，$ x $ 和 $ y $ ………………………………………()
答案
△
×
×
○
×
×
○
解析
【解析】
(1) 因为放水量÷放水时间=水的流速（一定），两种量的比值一定，所以成正比例，画“△”。
(2) 圆的面积公式为$S = π r^2$，$S÷ r = π r$，半径变化时，$π r$也随之变化，比值和乘积都不固定，所以不成比例，画“×”。
(3) 运出的质量+剩下的质量=仓库存粮总质量（一定），是和一定，并非比值或乘积一定，所以不成比例，画“×”。
(4) 已知$xy = 5$，两种量的乘积一定，所以成反比例，画“○”。
【答案】
△；×；×；○
【知识点】
正比例的判定、反比例的判定、比例的意义
【点评】
本题主要考查正比例和反比例关系的判断，核心是明确两种相关联的量，若比值一定则成正比例，乘积一定则成反比例，其他情况不成比例，需准确把握判断规则。
【难度系数】
0.8
(1) 因为放水量÷放水时间=水的流速（一定），两种量的比值一定，所以成正比例，画“△”。
(2) 圆的面积公式为$S = π r^2$，$S÷ r = π r$，半径变化时，$π r$也随之变化，比值和乘积都不固定，所以不成比例，画“×”。
(3) 运出的质量+剩下的质量=仓库存粮总质量（一定），是和一定，并非比值或乘积一定，所以不成比例，画“×”。
(4) 已知$xy = 5$，两种量的乘积一定，所以成反比例，画“○”。
【答案】
△；×；×；○
【知识点】
正比例的判定、反比例的判定、比例的意义
【点评】
本题主要考查正比例和反比例关系的判断，核心是明确两种相关联的量，若比值一定则成正比例，乘积一定则成反比例，其他情况不成比例，需准确把握判断规则。
【难度系数】
0.8
3. 一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系如下表：
（1）根据表中的数据，在下图中描出这辆汽车行驶的路程和耗油量所对应的点，再把它们按顺序连起来。
（2）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成什么比例？为什么？
（3）根据图像推算这辆汽车行驶 350 千米的耗油量。
（4）这辆汽车出发时油箱里有汽油 40 升，如果汽车要在高速公路上行驶 460 千米，你认为司机在途中需要加油吗？
（1）根据表中的数据，在下图中描出这辆汽车行驶的路程和耗油量所对应的点，再把它们按顺序连起来。
（2）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成什么比例？为什么？
（3）根据图像推算这辆汽车行驶 350 千米的耗油量。
（4）这辆汽车出发时油箱里有汽油 40 升，如果汽车要在高速公路上行驶 460 千米，你认为司机在途中需要加油吗？
答案
答：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例。因为耗油量
随着路程的增加而增加，并且路程与耗油量的比值是一定的。
答：根据图像可知，当这辆汽车行驶350千米时，耗油量为35L。
40÷5×50=400(千米)
400＜460
答：司机在途中需要加油。
解析
【解析】
1. （1）根据表格中的数据，在坐标系中依次描出（50,5）、（100,10）、（150,15）、（200,20）、（250,25）对应的点，再按顺序连接成线。
2. （2）判断正比例：两种相关联的量，若比值一定则成正比例。计算路程与耗油量的比值：$50÷5=10$，$100÷10=10$，$150÷15=10$，$200÷20=10$，$250÷25=10$，比值始终为10（定值），且耗油量随路程增加而增加，所以行驶的路程和耗油量成正比例。
3. （3）由每升油可行驶10千米，可得行驶350千米的耗油量为$350÷10=35$（升）。
4. （4）先计算40升油可行驶的路程：$40×10=400$（千米），因为$400＜460$，所以司机途中需要加油。
【答案】
（1）按要求描点连线（图像见参考答案）
（2）成正比例。因为耗油量随路程的增加而增加，且路程与耗油量的比值始终为10（定值）。
（3）35升
（4）需要加油。计算过程：40升油可行驶$40×(50÷5)=400$千米，$400＜460$，因此途中需要加油。
【知识点】
正比例的判断、正比例图像应用、归一问题
【点评】
本题结合表格与图像，综合考查正比例的意义及实际应用，既要求掌握正比例的判断方法，又能利用正比例关系解决路程与耗油量的实际问题，培养学生的数据分析与应用能力。
【难度系数】
0.6
1. （1）根据表格中的数据，在坐标系中依次描出（50,5）、（100,10）、（150,15）、（200,20）、（250,25）对应的点，再按顺序连接成线。
2. （2）判断正比例：两种相关联的量，若比值一定则成正比例。计算路程与耗油量的比值：$50÷5=10$，$100÷10=10$，$150÷15=10$，$200÷20=10$，$250÷25=10$，比值始终为10（定值），且耗油量随路程增加而增加，所以行驶的路程和耗油量成正比例。
3. （3）由每升油可行驶10千米，可得行驶350千米的耗油量为$350÷10=35$（升）。
4. （4）先计算40升油可行驶的路程：$40×10=400$（千米），因为$400＜460$，所以司机途中需要加油。
【答案】
（1）按要求描点连线（图像见参考答案）
（2）成正比例。因为耗油量随路程的增加而增加，且路程与耗油量的比值始终为10（定值）。
（3）35升
（4）需要加油。计算过程：40升油可行驶$40×(50÷5)=400$千米，$400＜460$，因此途中需要加油。
【知识点】
正比例的判断、正比例图像应用、归一问题
【点评】
本题结合表格与图像，综合考查正比例的意义及实际应用，既要求掌握正比例的判断方法，又能利用正比例关系解决路程与耗油量的实际问题，培养学生的数据分析与应用能力。
【难度系数】
0.6
