10. 如图，$AC$是$□ ABCD$的对角线，点$E$在$AC$上，$AD = AE = BE$。若$∠ D = 108°$，则$∠ ACB$的度数是。

10. 48°

11. 在$□ ABCD$中，$∠ ABC$的平分线交直线$AD$于点$E$，若$AB = 4$，$DE = 1$，则平行四边形$ABCD$的周长为。

11.　14或18　 [解析]
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC,AD//BC,
∴∠AEB=∠CBE。
①当点E在AD上时,如图1,
∵∠ABC的平分线交直线AD于点E,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AE=AB=4。
∵DE=1,
∴AD=5,
∴平行四边形ABCD的周长=4+4+5+5=18。

②当点E在AD的延长线上时,如图2,
∵∠ABC的平分线交直线AD于点E,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AE=AB=4。
∵DE=1,
∴AD=3,
∴平行四边形ABCD的周长=4+4+3+3=14。
综上可知,□ABCD的周长为14或18。

12. 如图，在$□ ABCD$中，$∠ BAD$的平分线与$BC$的延长线交于点$E$，与$DC$交于点$F$。
（1）求证：$CD = BE$。
（2）若$F$为$DC$的中点，$DG ⊥ AE$于点$G$，且$DG = 3$，$AB = 10$，求$AE$的长。

12. 解:(1)证明:
∵AE为∠BAD的平分线，
∴∠DAE=∠BAE。
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,CD=AB,
∴∠DAE=∠E,
∴∠BAE=∠E,
∴AB=BE,
∴CD=BE。
(2)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD//AB,
∴∠BAF=∠DFA,
∴∠DAF=∠DFA,
∴DA=DF。
∵F为DC的中点,AB=10,
∴DF=CF=DA=5。
∵DG⊥AE,DG=3,
∴AG=GF=$\sqrt{5^{2}−3^{2}}$=4,
∴AF=2AG=8。
在△ADF和△ECF中,
∵$\{\begin{array}{l} ∠DAF=∠E,\\ ∠ADF=∠ECF,\\ DF=CF,\end{array} $
∴△ADF≌△ECF(AAS),
∴AF=EF,
∴AE=2AF=16。

13. 在$△ ABC$中，$AB = AC$，点$D$在边$BC$所在的直线上，过点$D$作$DF // AC$交直线$AB$于点$F$，$DE // AB$交直线$AC$于点$E$。
(1)如图 1，当点$D$在边$BC$上时，求证：$DE + DF = AC$。
(2)如图 2，当点$D$在边$BC$的延长线上时，求$DE$，$DF$，$AC$之间的数量关系。
(3)如图 3，当点$D$在边$CB$的延长线上时，若$AC = 6$，$DE = 10$，则$DF =$。

13. 解:(1)证明:
∵DF//AC,DE//AB,
∴四边形AFDE是平行四边形,
∴AF=DE。
∵DF//AC,
∴∠FDB=∠C。
又
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠FDB=∠B,
∴DF=BF,
∴DE+DF=AF+BF=AB=AC。
(2)DE+AC=DF
(3)4