(1)$◯ +△ =120$　$◯ =$()
$◯ +□ =100$　$□ =$()
$△ +□ =80$　$△ =$()

$70$；$30$；$50$

本题可通过三元一次方程组的求解思路，结合等量代换的方法来求出$◯$、$□$、$△$的值。
步骤一：求出$◯ +□ +△$的值
将已知的三个等式$◯ +△ = 120$、$◯ +□ = 100$、$△ +□ = 80$相加，可得：
$2(◯ +□ +△)=120 + 100 + 80=300$
等式两边同时除以$2$，得到$◯ +□ +△ = 150$。
步骤二：分别求出$◯$、$□$、$△$的值
求$◯$的值：
因为$◯ +□ +△ = 150$，且$△ +□ = 80$，将$△ +□ = 80$代入$◯ +□ +△ = 150$中，可得$◯+80 = 150$，等式两边同时减去$80$，解得$◯ = 70$。
求$□$的值：
因为$◯ +□ +△ = 150$，且$◯ +△ = 120$，将$◯ +△ = 120$代入$◯ +□ +△ = 150$中，可得$120 +□ = 150$，等式两边同时减去$120$，解得$□ = 30$。
求$△$的值：
因为$◯ +□ +△ = 150$，且$◯ +□ = 100$，将$◯ +□ = 100$代入$◯ +□ +△ = 150$中，可得$100 +△ = 150$，等式两边同时减去$100$，解得$△ = 50$。

(2)找规律：1，8，()，64，125，()，()，…。

27，216，343

观察数列：1=1³，8=2³，64=4³，125=5³，规律为第n项是n³。则第3项为3³=27，第6项为6³=216，第7项为7³=343。

(3)小琳有3件不同颜色的上衣，5条不同颜色的裤子，她有()种不同的搭配方法。

15

根据乘法原理，小琳选择一件上衣有3种方法，选择一条裤子有5种方法，所以总的不同搭配方法为上衣的数目乘以裤子的数目，即$3 × 5 = 15$（种）。

(4)若干名同学聚会，彼此互相握手问候，共握手28次，参加聚会的共有()人。

8

设参加聚会的人数为$n$人。
根据组合公式，总握手次数为$C(n,2) = \frac{n(n-1)}{2}$。
由题意，$\frac{n(n-1)}{2} = 28$，即$n(n-1) = 56$。
解此方程：$n^2 - n - 56 = 0$，
分解因数得$(n-8)(n+7)=0$，
解得$n = 8$或$n = -7$（舍去负数解）。
故参加聚会的人数为8人。

(5)$14.6÷ 11$，用循环小数表示商是()，这个循环小数的小数点后面第138位上的数字是()。

$1.3\dot{2}\dot{7}$；$2$

先计算$14.6÷11$的商，$14.6÷11 = 1.32727···$，用循环小数表示为$1.3\dot{2}\dot{7}$。
该循环小数循环节是$27$，两位一个循环，小数点后第一位是$3$不去考虑，从第二位开始是循环节，$(138 - 1)÷2=68······1$，余数是$1$，说明到第$138$位时，$27$循环了$68$次后新开始一轮，对应的数字是$2$。

2. 先试着找出规律，再完成填空。
由$1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$，$1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}$，$1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{1}{8}$，…，可知：
$1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}-··· -\dfrac{1}{64}=$()，
$1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}-··· -\dfrac{1}{256}=$()。

$\frac{1}{64}$，$\frac{1}{256}$（直接填写答案内容不要填形式）$\boxed{\dfrac{1}{64}}$，$\boxed{\dfrac{1}{256}}$

根据题目给出的等式，可以发现规律：$1- \frac{1}{2} - \frac{1}{2^2} - \frac{1}{2^3} - ··· - \frac{1}{2^n} = \frac{1}{2^n}$，
对于第一个填空：$1- \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - ··· - \frac{1}{64}$，
这里，最后一项是 $\frac{1}{64}$，即 $\frac{1}{2^6}$，根据规律，结果为 $\frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}$，
对于第二个填空：$1- \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - ··· - \frac{1}{256}$，
这里，最后一项是 $\frac{1}{256}$，即 $\frac{1}{2^8}$，根据规律，结果为 $\frac{1}{2^8} = \frac{1}{256}$，

3. 明明用小棒搭图形，他搭第1个图形用了5根小棒，搭第2个图形用了9根小棒……像这样搭第30个图形要用多少根小棒？搭第$n$个图形要用多少根小棒？
　　　…

第30个图形要用121根小棒，搭第$n$个图形要用$4n + 1$根小棒。
（题目未提供选项，答案以陈述形式给出）

第1个图形用了5根小棒；
第2个图形用了9根小棒；
第3个图形用了13根小棒。
可以发现，每个图形比前一个图形多用了4根小棒。
因此，这是一个等差数列，公差为4。
设第$n$个图形用了$a_n$根小棒，则：
$a_1 = 5$
$a_2 = 5 + 4 = 9$
$a_3 = 5 + 4 × 2 = 13$
$a_n = 5 + 4 × (n-1) = 4n + 1$
所以，第30个图形用了：
$a_{30} = 4 × 30 + 1 = 121$

4. 如图所示，已知$BC$与$AB$互相垂直，$DE$与$AB$互相垂直，请推出$∠ 1=∠ 2$。

∠1=∠2

因为BC与AB互相垂直，DE与AB互相垂直，所以∠B=90°，∠ADE=90°，则∠B=∠ADE，故DE//BC（同位角相等，两直线平行），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）。

5. 提升题 有5个开关，通过不同开关的“开”(用○表示)和“关”(用●表示)来表示一个数。根据下面前四种情况所表示的数，回答问题。

①○○○○●→2
②○○○●○→4
③○○●●●→$2+4+8=14$
④●○●○●→$2+8+32=42$
⑤●●●●○○
⑥○○○○○→46
(1)写出图⑤表示的数：。
(2)在图⑥中画出表示46的“开”“关”情况。

（1）56
（2）●○●●●

（1）分析开关规律：从左到右5个位置，●表示计入对应数值，位置1对应2⁵=32，位置2对应2⁴=16，位置3对应2³=8，位置4对应2²=4，位置5对应2¹=2。图⑤为●●●○○（左到右3个●，2个○），即位置1、2、3为●，数值=32+16+8=56。
（2）46需数值组合：32+8+4+2=46，对应位置1、3、4、5为●，位置2为○，即●○●●●。