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1. 一个长方体的底面积是25cm²,高是4.4cm,它的体积是()cm³。
答案
110
解析
长方体体积=底面积×高，25×4.4=110(cm³)
2. 一个正方体的棱长总和是48dm,这个正方体的表面积是(),体积是()。
答案
96dm²,64dm³
解析
正方体有12条棱且长度相等，棱长=48÷12=4(dm)；表面积=4×4×6=96(dm²)；体积=4×4×4=64(dm³)
3. 把一根长12cm的长方体木料截成三个小长方体,其表面积增加了20cm²。原来这根木料的体积是()cm³。
答案
（这里假设是填空题，答案写数字）$60$
解析
把长方体木料截成三个小长方体，需要截两次，每截一次增加两个截面，所以共增加了$4$个截面面积。
已知表面积增加了$20cm^2$，则每个截面的面积是$20÷4 = 5cm^2$，而这个截面面积就是长方体木料的底面积。
根据长方体体积公式$V = Sh$（$S$是底面积，$h$是高），已知木料长$12cm$即高为$12cm$，底面积$S = 5cm^2$，所以体积为$5×12 = 60cm^3$。
已知表面积增加了$20cm^2$，则每个截面的面积是$20÷4 = 5cm^2$，而这个截面面积就是长方体木料的底面积。
根据长方体体积公式$V = Sh$（$S$是底面积，$h$是高），已知木料长$12cm$即高为$12cm$，底面积$S = 5cm^2$，所以体积为$5×12 = 60cm^3$。
二、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. 图形旋转时,它的位置、形状、大小都没有变化。
2. 如果两个长方体的体积相等,那么它们的长、宽、高也一定相等。
3. 长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍,它的表面积扩大到原来的9倍。
1. 图形旋转时,它的位置、形状、大小都没有变化。
2. 如果两个长方体的体积相等,那么它们的长、宽、高也一定相等。
3. 长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍,它的表面积扩大到原来的9倍。
答案
1.×；2.×；3.√
解析
1. 图形旋转时，位置改变，形状、大小不变。故该说法错误。
2. 长方体体积=长×宽×高，体积相等时，长、宽、高的乘积相等，但长、宽、高不一定分别相等，如长4、宽3、高2与长6、宽4、高1的体积均为24。故该说法错误。
3. 设原长方体长、宽、高为a、b、c，表面积=2(ab+ac+bc)。扩大3倍后，长、宽、高为3a、3b、3c，表面积=2(9ab+9ac+9bc)=9×2(ab+ac+bc)，即表面积扩大到原来的9倍。故该说法正确。
2. 长方体体积=长×宽×高，体积相等时，长、宽、高的乘积相等，但长、宽、高不一定分别相等，如长4、宽3、高2与长6、宽4、高1的体积均为24。故该说法错误。
3. 设原长方体长、宽、高为a、b、c，表面积=2(ab+ac+bc)。扩大3倍后，长、宽、高为3a、3b、3c，表面积=2(9ab+9ac+9bc)=9×2(ab+ac+bc)，即表面积扩大到原来的9倍。故该说法正确。
三、计算下列图形的表面积和体积。(单位:cm)
1.
2.
1.
2.
答案
1.
表面积：
$(8×4+8×6+6×4)×2$
$=(32+48+24)×2$
$=104×2$
$=208(cm^2)$
体积：
$8×4×6$
$=32×6$
$=192(cm^3)$
表面积：
$(8×4+8×6+6×4)×2$
$=(32+48+24)×2$
$=104×2$
$=208(cm^2)$
体积：
$8×4×6$
$=32×6$
$=192(cm^3)$
四、一个长方体水槽,从里面量底面积是100cm²,高是8cm,当水槽中水面高6cm时,放入一块石头并完全浸没后水刚好满。放入石头的体积是多少立方厘米?
答案
解题时已知底面积 $S=100\mathrm{cm}²$。
水未放入石头前的高度为$6\mathrm{cm}$，放入石头后水满，此时水高为水槽高$8\mathrm{cm}$。
水面上升高度：$\Delta h=8\mathrm{cm}-6\mathrm{cm}=2\mathrm{cm}$。
根据长方体体积公式$V = S × \Delta h$，可得石头体积：
$V =100×2=200$（$\mathrm{cm}³$）。
所以，放入石头的体积是$200\mathrm{cm}³$。
水未放入石头前的高度为$6\mathrm{cm}$，放入石头后水满，此时水高为水槽高$8\mathrm{cm}$。
水面上升高度：$\Delta h=8\mathrm{cm}-6\mathrm{cm}=2\mathrm{cm}$。
根据长方体体积公式$V = S × \Delta h$，可得石头体积：
$V =100×2=200$（$\mathrm{cm}³$）。
所以，放入石头的体积是$200\mathrm{cm}³$。
五、在透明的封闭长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体,如图。这个透明的长方体盒子的体积是多少cm³?
答案
24
解析
要确定长方体盒子的体积，需先求出其长、宽、高（均为小正方体棱长的整数倍，小正方体棱长1cm）。
步骤1：确定长方体的长
观察盒子底层沿长度方向小正方体的排列数量。从图中可看出，底层最长一排有4个小正方体，故长方体的长为 $4 \, \mathrm{cm}$。
步骤2：确定长方体的宽
观察盒子底层沿宽度方向小正方体的排列数量。底层垂直于长度方向最多有3个小正方体，故长方体的宽为 $3 \, \mathrm{cm}$。
步骤3：确定长方体的高
观察盒子沿高度方向小正方体的层数。图中最高处叠有2层小正方体，故长方体的高为 $2 \, \mathrm{cm}$。
步骤4：计算体积
长方体体积公式：$V = 长 × 宽 × 高$
代入数据：$V = 4 × 3 × 2 = 24 \, \mathrm{cm}^3$
步骤1：确定长方体的长
观察盒子底层沿长度方向小正方体的排列数量。从图中可看出，底层最长一排有4个小正方体，故长方体的长为 $4 \, \mathrm{cm}$。
步骤2：确定长方体的宽
观察盒子底层沿宽度方向小正方体的排列数量。底层垂直于长度方向最多有3个小正方体，故长方体的宽为 $3 \, \mathrm{cm}$。
步骤3：确定长方体的高
观察盒子沿高度方向小正方体的层数。图中最高处叠有2层小正方体，故长方体的高为 $2 \, \mathrm{cm}$。
步骤4：计算体积
长方体体积公式：$V = 长 × 宽 × 高$
代入数据：$V = 4 × 3 × 2 = 24 \, \mathrm{cm}^3$
