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一、选择题
1. 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同. 观察图1中数据，你发现，正确的是()
A. 海拔越高，大气压越大
B. 图中曲线是反比例函数的图象
C. 海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
1. 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同. 观察图1中数据，你发现，正确的是()
A. 海拔越高，大气压越大
B. 图中曲线是反比例函数的图象
C. 海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
答案
D
解析
解：
逐一分析选项：
A. 由图1可知，海拔越高，大气压越小，故A错误；
B. 反比例函数的图象是双曲线（如图2），且满足$xy=k$（$k$为常数，$k≠0$），图1中海拔与大气压的乘积不是定值，因此该曲线不是反比例函数的图象，故B错误；
C. 由图1可知，海拔为4千米时，大气压约为60千帕，故C错误；
D. 图1中的曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，故D正确。
最终
逐一分析选项：
A. 由图1可知，海拔越高，大气压越小，故A错误；
B. 反比例函数的图象是双曲线（如图2），且满足$xy=k$（$k$为常数，$k≠0$），图1中海拔与大气压的乘积不是定值，因此该曲线不是反比例函数的图象，故B错误；
C. 由图1可知，海拔为4千米时，大气压约为60千帕，故C错误；
D. 图1中的曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，故D正确。
最终
2. 函数$ y = -\frac{1}{x}(x ＞ 0) $的图象如图2所示，随着$ x $值的增大，$ y $值()
A.增大
B.减小
C.不变
D.先增大后减小
A.增大
B.减小
C.不变
D.先增大后减小
答案
A
解析
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），当$k＜0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。本题中$k=-1＜0$，且$x＞0$，图象位于第四象限，因此随着$x$值的增大，$y$值增大。
3. 某反比例函数的图象经过点$ (-1,6) $，则下列各点中，此函数图象也经过的点是()
A.$ (-3,2) $
B.$ (3,2) $
C.$ (2,3) $
D.$ (6,1) $
A.$ (-3,2) $
B.$ (3,2) $
C.$ (2,3) $
D.$ (6,1) $
答案
A
解析
设反比例函数解析式为$ y=\frac{k}{x}(k≠0) $，将点$ (-1,6) $代入得$ 6=\frac{k}{-1} $，解得$ k=-6 $，即该反比例函数满足$ xy=-6 $。
分别验证选项：
A. $ (-3)×2=-6 $，符合；
B. $ 3×2=6≠-6 $，不符合；
C. $ 2×3=6≠-6 $，不符合；
D. $ 6×1=6≠-6 $，不符合。
因此此函数图象经过点$ (-3,2) $。
分别验证选项：
A. $ (-3)×2=-6 $，符合；
B. $ 3×2=6≠-6 $，不符合；
C. $ 2×3=6≠-6 $，不符合；
D. $ 6×1=6≠-6 $，不符合。
因此此函数图象经过点$ (-3,2) $。
4. 防汛期间，下表记录了某水库$ 16 \mathrm{ h} $内水位的变化情况，其中$ x $表示时间(单位：$ \mathrm{h} $)，$ y $表示水位高度(单位：$ \mathrm{m} $). 当$ x = 8 $时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，$ y $与$ x $满足我们学过的某种函数关系，如下表所示.
其中开闸放水有一组数据记录错误，它是()
A.第1小时
B.第10小时
C.第14小时
D.第16小时
其中开闸放水有一组数据记录错误，它是()
A.第1小时
B.第10小时
C.第14小时
D.第16小时
答案
C
解析
1. 由题意可知，开闸放水后（$ x≥8 $），$ y $与$ x $满足反比例函数关系，设函数为$ y=\frac{k}{x} $。
2. 将$ x=8 $，$ y=18 $代入，得$ k=8×18=144 $，即函数为$ y=\frac{144}{x} $。
3. 验证数据：
$ x=10 $时，$ y=\frac{144}{10}=14.4 $，与表格数据一致；
$ x=12 $时，$ y=\frac{144}{12}=12 $，与表格数据一致；
$ x=14 $时，$ y=\frac{144}{14}\approx10.29≠11 $，数据错误；
$ x=16 $时，$ y=\frac{144}{16}=9 $，与表格数据一致。
因此开闸放水时记录错误的是第14小时的数据。
2. 将$ x=8 $，$ y=18 $代入，得$ k=8×18=144 $，即函数为$ y=\frac{144}{x} $。
3. 验证数据：
$ x=10 $时，$ y=\frac{144}{10}=14.4 $，与表格数据一致；
$ x=12 $时，$ y=\frac{144}{12}=12 $，与表格数据一致；
$ x=14 $时，$ y=\frac{144}{14}\approx10.29≠11 $，数据错误；
$ x=16 $时，$ y=\frac{144}{16}=9 $，与表格数据一致。
因此开闸放水时记录错误的是第14小时的数据。
二、填空题
1. 已知反比例函数$ y = -\frac{8}{x} $的图象经过点$ P(a + 1,4) $，则$ a = $.
1. 已知反比例函数$ y = -\frac{8}{x} $的图象经过点$ P(a + 1,4) $，则$ a = $.
答案
解：
因为反比例函数$y = -\frac{8}{x}$的图象经过点$P(a + 1,4)$，
将$x = a + 1$，$y = 4$代入$y = -\frac{8}{x}$，得：
$4 = -\frac{8}{a + 1}$
两边同乘$(a + 1)$，得：
$4(a + 1) = -8$
去括号：
$4a + 4 = -8$
移项、合并同类项：
$4a = -12$
系数化为1：
$a = -3$
最终结论：$a=-3$
因为反比例函数$y = -\frac{8}{x}$的图象经过点$P(a + 1,4)$，
将$x = a + 1$，$y = 4$代入$y = -\frac{8}{x}$，得：
$4 = -\frac{8}{a + 1}$
两边同乘$(a + 1)$，得：
$4(a + 1) = -8$
去括号：
$4a + 4 = -8$
移项、合并同类项：
$4a = -12$
系数化为1：
$a = -3$
最终结论：$a=-3$
2. 反比例函数$ y = -\frac{6}{x} $图象上一个点的坐标是(写出一个即可).
答案
(1,-6)（答案不唯一，如(2,-3)、(-1,6)等均可）
解析
任选一个非零的x值，代入反比例函数$ y = -\frac{6}{x} $求出对应的y值即可。例如取x=1，代入得y=-6，故点(1,-6)是该函数图象上的点。
3. 若反比例函数$ y = -\frac{1}{x} $的图象上有两点$ A(1,y_1) $，$ B(2,y_2) $，则$ y_1 \_\_\_\_\_\_ y_2 $(填“$ ＞ $”“$ = $”或“$ ＜ $”).
答案
＜
解析
1. 代入求值：将$x=1$代入反比例函数$y = -\frac{1}{x}$，得$y_1 = -\frac{1}{1} = -1$；将$x=2$代入，得$y_2 = -\frac{1}{2}$。
2. 比较大小：因为$-1 ＜ -\frac{1}{2}$，所以$y_1 ＜ y_2$。
2. 比较大小：因为$-1 ＜ -\frac{1}{2}$，所以$y_1 ＜ y_2$。
