8. 一套仪器由1个A部件和2个B部件构成.用$1\ \mathrm{m}^3$钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用$8\ \mathrm{m}^3$钢材制作这种仪器,应分别用多少立方米钢材做A部件和B部件?恰好配成这种仪器多少套?
答案
8. 设用$x\ \mathrm{m}^3$钢材做A部件,用$y\ \mathrm{m}^3$钢材做B部件,根据题意,得$\begin{cases} x+y=8,\\ 2×40x=240y.\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=6,\\ y=2.\\ \end{cases}$所以$40x=240$.用$6\ \mathrm{m}^3$钢材做A部件,$2\ \mathrm{m}^3$钢材做B部件,恰好配成这种仪器240套
9. 某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是2800万元,今年扩大了蔬菜和茶叶的种植面积,这样按照去年平均每公顷的收入,预计今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加775万元,其中蔬菜种植收入将增加$30\%$,茶叶种植收入将增加$25\%$.问该农业基地去年种植蔬菜和茶叶的收入各是多少万元?
答案
9.设该农业基地去年种植蔬菜的收入为$x$万元,种植茶叶的收入为$y$万元,根据题意,得$\begin{cases} x+y=2800,\\ 30\%x+25\%y=775.\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=1500,\\ y=1300.\\ \end{cases}$该农业基地去年种植蔬菜的收入为1500万元,种植茶叶的收入为1300万元
10. 已知$x$,$y$满足$\begin{cases} 3x-y=5\ \ \ ①,\\ 2x+3y=7\ \ ②,\\ \end{cases}$求$x-4y$和$7x+5y$的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,可以通过适当变形,整体求得代数式的值,如由①$-$②可得$x-4y=-2$,由①$+$②$×2$可得$7x+5y=19$.这种方法利用了“整体思想”.请你利用“整体思想”,解决下列问题:
(1) 已知二元一次方程组$\begin{cases}2x+y=5,\\ x+2y=10,\\\end{cases}$则$x-y=$ ______ ,$x+y=$ ______ ;
(2) 买5支铅笔、2块橡皮、1本日记本共需35元,买4支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需47元,求购买11支铅笔、3块橡皮、1本日记本共需多少元.
(1) 已知二元一次方程组$\begin{cases}2x+y=5,\\ x+2y=10,\\\end{cases}$则$x-y=$ ______ ,$x+y=$ ______ ;
(2) 买5支铅笔、2块橡皮、1本日记本共需35元,买4支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需47元,求购买11支铅笔、3块橡皮、1本日记本共需多少元.
答案
10. (1) $-5$,5
(2) 设铅笔的单价为$m$元,橡皮的单价为$n$元,日记本的单价为$t$元,由题意,得$\begin{cases} 5m+2n+t=35\ \ \ ①,\\ 4m+3n+2t=47\ \ ②.\\ \end{cases}$①$×3-$②(可以设①$× p+$②$× q$得到$11m+3n+t$,$m$,$n$,$t$的系数对应相等后,可得$p=3$,$q=-1$),得$11m+3n+t=58$.购买11支铅笔、3块橡皮、1本日记本共需58元
(2) 设铅笔的单价为$m$元,橡皮的单价为$n$元,日记本的单价为$t$元,由题意,得$\begin{cases} 5m+2n+t=35\ \ \ ①,\\ 4m+3n+2t=47\ \ ②.\\ \end{cases}$①$×3-$②(可以设①$× p+$②$× q$得到$11m+3n+t$,$m$,$n$,$t$的系数对应相等后,可得$p=3$,$q=-1$),得$11m+3n+t=58$.购买11支铅笔、3块橡皮、1本日记本共需58元
登录