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1. 下面每组的三根小棒能否围成一个三角形？能围成的，在下面的$□$里画“√”。
答案
第一组：
$3+4=7(\mathrm{cm})$
$7＞6$
能围成，在$□$里画√。
第二组：
$1+2=3(\mathrm{cm})$
$3=3$
不能围成，在$□$里不画√。
第三组：
$5+7=12(\mathrm{cm})$
$12＞11$
能围成，在$□$里画√。
$3+4=7(\mathrm{cm})$
$7＞6$
能围成，在$□$里画√。
第二组：
$1+2=3(\mathrm{cm})$
$3=3$
不能围成，在$□$里不画√。
第三组：
$5+7=12(\mathrm{cm})$
$12＞11$
能围成，在$□$里画√。
解析
【分析】
要判断三根小棒能否围成三角形，核心依据是三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为简化判断，只需计算每组中较短两根小棒的长度和，再与最长小棒的长度比较：若较短两边之和大于最长边，就能围成三角形；若等于或小于最长边，则不能围成三角形。接下来我们对每组逐一判断。
【解析】
第一组：
取较短的两根小棒，长度为3cm和4cm，计算长度和：
$3+4=7(\mathrm{cm})$
最长小棒长度为6cm，比较得：$7＞6$，满足三角形三边关系，因此能围成，在$□$里画√。
第二组：
取较短的两根小棒，长度为1cm和2cm，计算长度和：
$1+2=3(\mathrm{cm})$
最长小棒长度为3cm，比较得：$3=3$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，因此不能围成，在$□$里不画√。
第三组：
取较短的两根小棒，长度为5cm和7cm，计算长度和：
$5+7=12(\mathrm{cm})$
最长小棒长度为11cm，比较得：$12＞11$，满足三角形三边关系，因此能围成，在$□$里画√。
【答案】
第一组$□$里画√；第二组$□$里不画√；第三组$□$里画√。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，判断时只需验证较短两边之和与最长边的大小关系即可，这是判断三根线段能否围成三角形的简便方法，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
要判断三根小棒能否围成三角形，核心依据是三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为简化判断，只需计算每组中较短两根小棒的长度和，再与最长小棒的长度比较：若较短两边之和大于最长边，就能围成三角形；若等于或小于最长边，则不能围成三角形。接下来我们对每组逐一判断。
【解析】
第一组：
取较短的两根小棒，长度为3cm和4cm，计算长度和：
$3+4=7(\mathrm{cm})$
最长小棒长度为6cm，比较得：$7＞6$，满足三角形三边关系，因此能围成，在$□$里画√。
第二组：
取较短的两根小棒，长度为1cm和2cm，计算长度和：
$1+2=3(\mathrm{cm})$
最长小棒长度为3cm，比较得：$3=3$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，因此不能围成，在$□$里不画√。
第三组：
取较短的两根小棒，长度为5cm和7cm，计算长度和：
$5+7=12(\mathrm{cm})$
最长小棒长度为11cm，比较得：$12＞11$，满足三角形三边关系，因此能围成，在$□$里画√。
【答案】
第一组$□$里画√；第二组$□$里不画√；第三组$□$里画√。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，判断时只需验证较短两边之和与最长边的大小关系即可，这是判断三根线段能否围成三角形的简便方法，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
2. 将一根长20厘米的细铁丝剪成3段，围成一个三角形。以下哪些剪法是可行的？请在正确答案旁的括号里画“√”。
A.8厘米 7厘米 5厘米()
B.13厘米 6厘米 1厘米 ()
C.4厘米 9厘米 7厘米()
D.10厘米 3厘米 7厘米 ()
A.8厘米 7厘米 5厘米()
B.13厘米 6厘米 1厘米 ()
C.4厘米 9厘米 7厘米()
D.10厘米 3厘米 7厘米 ()
答案
AC
解析
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，只需判断较短两边之和是否大于最长边：
A选项：最长边8厘米，7+5=12＞8，符合要求，可行；
B选项：最长边13厘米，6+1=7＜13，不符合要求，不可行；
C选项：最长边9厘米，4+7=11＞9，符合要求，可行；
D选项：最长边10厘米，3+7=10，不满足“大于”，不符合要求，不可行。
结论：可行的剪法是A、C。
A选项：最长边8厘米，7+5=12＞8，符合要求，可行；
B选项：最长边13厘米，6+1=7＜13，不符合要求，不可行；
C选项：最长边9厘米，4+7=11＞9，符合要求，可行；
D选项：最长边10厘米，3+7=10，不满足“大于”，不符合要求，不可行。
结论：可行的剪法是A、C。
3. 用一根长18厘米的铁丝围成一个三角形。
(1) 要使围成的三角形的三条边都相等，每条边的长度是()厘米。
(2) 在围成的三角形中，最长的一条边的长度要小于()厘米。
(1) 要使围成的三角形的三条边都相等，每条边的长度是()厘米。
(2) 在围成的三角形中，最长的一条边的长度要小于()厘米。
答案
(1)
18÷3=6（厘米）
答：每条边的长度是6厘米。
(2)
18÷2=9（厘米）
答：最长的一条边的长度要小于9厘米。
18÷3=6（厘米）
答：每条边的长度是6厘米。
(2)
18÷2=9（厘米）
答：最长的一条边的长度要小于9厘米。
解析
【分析】
(1) 题目要求围成三条边都相等的三角形，也就是等边三角形，已知铁丝总长18厘米即三角形周长为18厘米。由于等边三角形三条边长度相等，所以每条边的长度等于周长除以3。
(2) 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。假设最长边长度为a，另外两条边的长度和为18-a，为了满足三边关系，必须有a ＜ 18-a，由此可推导出最长边的长度要小于周长的一半，即18÷2=9厘米。
【解析】
(1) 因为围成的是等边三角形，周长为18厘米，所以每条边的长度为：
18÷3=6（厘米）
答：每条边的长度是6厘米。
(2) 根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，设最长边为a，则另外两边之和为18-a，可得：
a ＜ 18-a
2a ＜ 18
a ＜ 9
答：最长的一条边的长度要小于9厘米。
【答案】
(1) 6；(2) 9
【知识点】
等边三角形性质、三角形三边关系
【点评】
本题考查了等边三角形的周长计算和三角形三边关系的实际应用，通过基础的周长计算和三边关系推导，帮助学生巩固三角形的核心概念，题目贴近基础，易于理解。
【难度系数】
0.8
(1) 题目要求围成三条边都相等的三角形，也就是等边三角形，已知铁丝总长18厘米即三角形周长为18厘米。由于等边三角形三条边长度相等，所以每条边的长度等于周长除以3。
(2) 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。假设最长边长度为a，另外两条边的长度和为18-a，为了满足三边关系，必须有a ＜ 18-a，由此可推导出最长边的长度要小于周长的一半，即18÷2=9厘米。
【解析】
(1) 因为围成的是等边三角形，周长为18厘米，所以每条边的长度为：
18÷3=6（厘米）
答：每条边的长度是6厘米。
(2) 根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，设最长边为a，则另外两边之和为18-a，可得：
a ＜ 18-a
2a ＜ 18
a ＜ 9
答：最长的一条边的长度要小于9厘米。
【答案】
(1) 6；(2) 9
【知识点】
等边三角形性质、三角形三边关系
【点评】
本题考查了等边三角形的周长计算和三角形三边关系的实际应用，通过基础的周长计算和三边关系推导，帮助学生巩固三角形的核心概念，题目贴近基础，易于理解。
【难度系数】
0.8
4. 如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，且第三条边的长是整厘米数，那么第三条边的长最长是()厘米，最短是()厘米。
三角形的内角和
三角形的内角和
答案
8+5=13（厘米）
8-5=3（厘米）
答：第三条边的长最长是12厘米，最短是4厘米。
8-5=3（厘米）
答：第三条边的长最长是12厘米，最短是4厘米。
解析
【分析】
要解决这道题，核心是运用三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。首先我们需要通过已知的两条边算出第三边的取值范围，再结合第三边是整厘米数的条件，找出这个范围内的最大整数和最小整数，就能得到第三条边最长和最短的长度。
【解析】
根据三角形三边关系，第三条边的长度需满足：两边之差＜第三条边＜两边之和。
1. 计算已知两边的和：$8 + 5 = 13$（厘米）
2. 计算已知两边的差：$8 - 5 = 3$（厘米）
由此可得第三条边的取值范围是：$3$厘米＜第三条边＜$13$厘米。
因为第三条边的长是整厘米数，所以在这个范围内，最大的整数是12厘米，最小的整数是4厘米。
【答案】
最长是12厘米，最短是4厘米。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用，重点在于准确运用“两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”确定第三边的取值范围，再结合整数限制得出结果，题型基础，有助于巩固对三角形三边关系的理解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，核心是运用三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。首先我们需要通过已知的两条边算出第三边的取值范围，再结合第三边是整厘米数的条件，找出这个范围内的最大整数和最小整数，就能得到第三条边最长和最短的长度。
【解析】
根据三角形三边关系，第三条边的长度需满足：两边之差＜第三条边＜两边之和。
1. 计算已知两边的和：$8 + 5 = 13$（厘米）
2. 计算已知两边的差：$8 - 5 = 3$（厘米）
由此可得第三条边的取值范围是：$3$厘米＜第三条边＜$13$厘米。
因为第三条边的长是整厘米数，所以在这个范围内，最大的整数是12厘米，最小的整数是4厘米。
【答案】
最长是12厘米，最短是4厘米。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用，重点在于准确运用“两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”确定第三边的取值范围，再结合整数限制得出结果，题型基础，有助于巩固对三角形三边关系的理解。
【难度系数】
0.8
