7. 某地开展“美化绿色城市,打造美好家园”建设活动.某工程队承接了 60 万 $m^{2}$ 的荒山绿化工程,由于情况有变……设原计划每天绿化的面积为 $x$ 万 $m^{2}$,列方程为 $\frac{60}{x}-\frac{60}{(1 + 25\%)x}=8$.
(1)根据方程,题干中省略的部分是()
A. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%,结果提前 8 天完成了这一任务
B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%,结果延误 8 天完成了这一任务
C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了 25%,结果延误 8 天完成了这一任务
D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了 25%,结果提前 8 天完成了这一任务
(2)在(1)的条件下,在下列两个选项中任选一项作为问题:
① 求实际每天绿化的面积.
② 求原计划完成这项绿化工程需要的时间.
你选的问题是:;根据选择的问题,写出完整的解题过程.
(1)根据方程,题干中省略的部分是()
A. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%,结果提前 8 天完成了这一任务
B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%,结果延误 8 天完成了这一任务
C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了 25%,结果延误 8 天完成了这一任务
D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了 25%,结果提前 8 天完成了这一任务
(2)在(1)的条件下,在下列两个选项中任选一项作为问题:
① 求实际每天绿化的面积.
② 求原计划完成这项绿化工程需要的时间.
你选的问题是:;根据选择的问题,写出完整的解题过程.
答案
(1) A
(2) 示例:选①,1.875万$m^2$;或选②,40天。
(2) 示例:选①,1.875万$m^2$;或选②,40天。
解析
(1) 方程中$\frac{60}{x}$表示原计划完成工程的天数,$\frac{60}{(1+25\%)x}$表示实际完成工程的天数,两者的差为8,说明原计划天数比实际天数多8天,即提前8天完成;$(1+25\%)x$表示实际每天绿化面积比原计划提高25%,因此题干省略部分对应选项A。
(2) 选择问题①:
解:设原计划每天绿化的面积为$x$万$m^2$,则实际每天绿化的面积为$(1+25\%)x$万$m^2$。
解方程$\frac{60}{x}-\frac{60}{1.25x}=8$:
通分得$\frac{75 - 60}{1.25x}=8$,即$\frac{15}{1.25x}=8$,
两边同乘$1.25x$得$15=10x$,解得$x=1.5$。
经检验,$x=1.5$是原分式方程的解,且符合题意。
实际每天绿化面积:$(1+25\%)×1.5=1.875$(万$m^2$)。
答:实际每天绿化的面积为1.875万$m^2$。
(若选择问题②,解题过程如下:
解:设原计划每天绿化的面积为$x$万$m^2$。
解方程$\frac{60}{x}-\frac{60}{1.25x}=8$得$x=1.5$,经检验$x=1.5$是原分式方程的解且符合题意。
原计划完成时间:$\frac{60}{1.5}=40$(天)。
答:原计划完成这项绿化工程需要40天。)
(2) 选择问题①:
解:设原计划每天绿化的面积为$x$万$m^2$,则实际每天绿化的面积为$(1+25\%)x$万$m^2$。
解方程$\frac{60}{x}-\frac{60}{1.25x}=8$:
通分得$\frac{75 - 60}{1.25x}=8$,即$\frac{15}{1.25x}=8$,
两边同乘$1.25x$得$15=10x$,解得$x=1.5$。
经检验,$x=1.5$是原分式方程的解,且符合题意。
实际每天绿化面积:$(1+25\%)×1.5=1.875$(万$m^2$)。
答:实际每天绿化的面积为1.875万$m^2$。
(若选择问题②,解题过程如下:
解:设原计划每天绿化的面积为$x$万$m^2$。
解方程$\frac{60}{x}-\frac{60}{1.25x}=8$得$x=1.5$,经检验$x=1.5$是原分式方程的解且符合题意。
原计划完成时间:$\frac{60}{1.5}=40$(天)。
答:原计划完成这项绿化工程需要40天。)
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