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例 4 代数式 $ am + bn $ 可以表示哪些生活中的数量关系?
[解答] 本题答案不唯一,只要合理皆可。
参考答案一：小明同学买了苹果 $ a $ 千克,又买了香蕉 $ b $ 千克。已知苹果为 $ m $ 元/千克,香蕉为 $ n $ 元/千克,他一共花费 $ (am + bn) $ 元。
参考答案二：小明同学买了 $ a $ 个记录本,又买了 $ b $ 支毛笔。已知记录本为 $ m $ 元/本,毛笔为 $ n $ 元/支,他一共花了 $ (am + bn) $ 元。
说明：对同一个代数式可以从不同的角度作出多种解释,能帮助我们更好地理解代数式的意义。
[解答] 本题答案不唯一,只要合理皆可。
参考答案一：小明同学买了苹果 $ a $ 千克,又买了香蕉 $ b $ 千克。已知苹果为 $ m $ 元/千克,香蕉为 $ n $ 元/千克,他一共花费 $ (am + bn) $ 元。
参考答案二：小明同学买了 $ a $ 个记录本,又买了 $ b $ 支毛笔。已知记录本为 $ m $ 元/本,毛笔为 $ n $ 元/支,他一共花了 $ (am + bn) $ 元。
说明：对同一个代数式可以从不同的角度作出多种解释,能帮助我们更好地理解代数式的意义。
答案
答案不唯一，如：
解答：
假设一个商店出售两种商品，商品A和商品B。
商品A每件售价为$m$元，售出数量为$a$件；
商品B每件售价为$n$元，售出数量为$b$件。
则该商店通过出售商品A和商品B获得的总收入为：$am + bn$（元）。
或：
假设某公司有两种业务，业务A和业务B。
业务A每完成一次可获得$m$元的收入，共完成了$a$次；
业务B每完成一次可获得$n$元的收入，共完成了$b$次。
则该公司通过业务A和业务B获得的总收入为：$am + bn$ （元）。
解答：
假设一个商店出售两种商品，商品A和商品B。
商品A每件售价为$m$元，售出数量为$a$件；
商品B每件售价为$n$元，售出数量为$b$件。
则该商店通过出售商品A和商品B获得的总收入为：$am + bn$（元）。
或：
假设某公司有两种业务，业务A和业务B。
业务A每完成一次可获得$m$元的收入，共完成了$a$次；
业务B每完成一次可获得$n$元的收入，共完成了$b$次。
则该公司通过业务A和业务B获得的总收入为：$am + bn$ （元）。
1. 一块试验田今年水稻的产量是 240 kg,比去年增长 $ \frac{1}{5} $。去年产水稻多少千克?
设去年水稻的产量为 $ x $ kg,列式正确的是( )。
A.$ x = 240 × (1 + \frac{1}{5}) $
B.$ x = 240 × (1 - \frac{1}{5}) $
C.$ x = 240 ÷ (1 + \frac{1}{5}) $
D.$ x = 240 ÷ (1 - \frac{1}{5}) $
设去年水稻的产量为 $ x $ kg,列式正确的是( )。
A.$ x = 240 × (1 + \frac{1}{5}) $
B.$ x = 240 × (1 - \frac{1}{5}) $
C.$ x = 240 ÷ (1 + \frac{1}{5}) $
D.$ x = 240 ÷ (1 - \frac{1}{5}) $
答案
C
解析
设去年水稻的产量为$x$kg，今年比去年增长$\frac{1}{5}$，则今年产量是去年的$(1 + \frac{1}{5})$倍，可列方程$x×(1 + \frac{1}{5}) = 240$，解得$x = 240÷(1 + \frac{1}{5})$。
C
C
2. 某超市出售一种商品,有如下四种在原标价基础上调价的方案,其中调价后售价最低的是( )。
A.先打九五折,再打九五折
B.先提价 50%,再打六折
C.先提价 30%,再降价 30%
D.先提价 25%,再降价 25%
A.先打九五折,再打九五折
B.先提价 50%,再打六折
C.先提价 30%,再降价 30%
D.先提价 25%,再降价 25%
答案
B
解析
设商品原标价为$a$。
A. $a×0.95×0.95 = 0.9025a$
B. $a×(1 + 50\%)×0.6 = a×1.5×0.6 = 0.9a$
C. $a×(1 + 30\%)×(1 - 30\%) = a×1.3×0.7 = 0.91a$
D. $a×(1 + 25\%)×(1 - 25\%) = a×1.25×0.75 = 0.9375a$
$0.9a ＜ 0.9025a ＜ 0.91a ＜ 0.9375a$，所以调价后售价最低的是B。
B
A. $a×0.95×0.95 = 0.9025a$
B. $a×(1 + 50\%)×0.6 = a×1.5×0.6 = 0.9a$
C. $a×(1 + 30\%)×(1 - 30\%) = a×1.3×0.7 = 0.91a$
D. $a×(1 + 25\%)×(1 - 25\%) = a×1.25×0.75 = 0.9375a$
$0.9a ＜ 0.9025a ＜ 0.91a ＜ 0.9375a$，所以调价后售价最低的是B。
B
3. 一列火车长 $ a $ 米,以 $ v $ 米/秒的速度通过长为 $ b $ 米的大桥,用代数式表示火车过桥的时间为( )。
A.$ \frac{a}{v} $ 秒
B.$ \frac{b - a}{v} $ 秒
C.$ \frac{a + b}{v} $ 秒
D.无法确定
A.$ \frac{a}{v} $ 秒
B.$ \frac{b - a}{v} $ 秒
C.$ \frac{a + b}{v} $ 秒
D.无法确定
答案
C
解析
火车过桥所行驶的总路程为火车自身长度与大桥长度之和，即$a + b$米。已知速度为$v$米/秒，根据时间 = 路程÷速度，可得火车过桥的时间为$\frac{a + b}{v}$秒。
C
C
4. 六(3)班有 $ m $ 个同学,若每 5 人分成一个学习小组,则有 2 个小组各少 1 人,用代数式表示这个班级分成的学习小组数为( )。
A.$ \frac{m + 2}{5} $
B.$ \frac{m - 2}{5} $
C.$ \frac{m}{5} - 2 $
D.$ \frac{m}{5} + 2 $
A.$ \frac{m + 2}{5} $
B.$ \frac{m - 2}{5} $
C.$ \frac{m}{5} - 2 $
D.$ \frac{m}{5} + 2 $
答案
A
解析
若每5人分成一个学习小组，有2个小组各少1人，即共少$2×1 = 2$人。若补上2人，则刚好每个小组5人，此时总人数为$m + 2$人，所以学习小组数为$\frac{m + 2}{5}$。
A
A
5. 如图,两个小圆的周长的和与大圆的周长比较,下列说法正确的是( )。
A.一样长
B.大圆的周长长
C.大圆的周长短
D.无法比较
A.一样长
B.大圆的周长长
C.大圆的周长短
D.无法比较
答案
A
解析
设两个小圆的直径分别为$d_1$、$d_2$，大圆的直径为$D$。
由图可知，$D = d_1 + d_2$。
两个小圆的周长和为：$C_1 + C_2 = \pi d_1 + \pi d_2 = \pi (d_1 + d_2)$。
大圆的周长为：$C = \pi D = \pi (d_1 + d_2)$。
所以$C_1 + C_2 = C$，即两个小圆的周长的和与大圆的周长一样长。
A
由图可知，$D = d_1 + d_2$。
两个小圆的周长和为：$C_1 + C_2 = \pi d_1 + \pi d_2 = \pi (d_1 + d_2)$。
大圆的周长为：$C = \pi D = \pi (d_1 + d_2)$。
所以$C_1 + C_2 = C$，即两个小圆的周长的和与大圆的周长一样长。
A
