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29. 大于$-\sqrt{11}$而小于$\sqrt{5}$的所有整数的和是________.
答案
-3
30. 小娟估算一个无理数的大小时,不慎将墨水瓶打翻,现只知道被开方数是260,估算的结果在6和7之间,则根指数应为________.
答案
3
31. 有一个正方体集装箱,容积为$64\ m^3$,现准备将其改造扩充,以便放置更多的货物,则其棱长增加________m,才能使容积达到$512\ m^3$.
答案
4
32. 对于任意两个不相等的实数$a$,$b$,定义一种新运算: $a※b=\frac{\sqrt{a\cdot b}}{a - b}$. 例如: $3※2=\frac{\sqrt{3\times2}}{3 - 2}=\sqrt{6}$. 计算: $2※8=$________.
答案
$-\frac{2}{3}$
33. 实数$a$,$b$,$c$在数轴上对应点的位置如图所示,化简: $\vert c\vert-\sqrt{(a + b)^2}+\sqrt{(b - c)^2}-\sqrt[3]{-b^3}$.
答案
由数轴，可知 $b ＜ -1 ＜ c ＜ 0 ＜ a ＜ 1$。$\therefore a + b ＜ 0$，$b - c ＜ 0$。$\therefore$ 原式 $=-c+(a + b)-(b - c)+b=-c + a + b - b + c + b=a + b$
34. 已知$a - 1$的平方根是$\pm2$,$b + 2$是 - 27的立方根,$c$是$\sqrt{12}$的整数部分.
(1) 求$a + b + c$的值;
(2) 若$x$是$\sqrt{12}$的小数部分,求$x-\sqrt{12}+10$的平方根.
(1) 求$a + b + c$的值;
(2) 若$x$是$\sqrt{12}$的小数部分,求$x-\sqrt{12}+10$的平方根.
答案
(1) 根据题意，得 $a - 1=(\pm2)^{2}=4$，$b + 2=\sqrt[3]{-27}=-3$，$\therefore a = 5$，$b = -5$。$\because \sqrt{9}＜\sqrt{12}＜\sqrt{16}$，$\therefore 3＜\sqrt{12}＜4$。$\therefore c = 3$。$\therefore a + b + c=5 - 5 + 3 = 3$ (2) $\because 3＜\sqrt{12}＜4$，$\therefore x=\sqrt{12}-3$。$\therefore x-\sqrt{12}+10=\sqrt{12}-3-\sqrt{12}+10 = 7$。$\therefore x-\sqrt{12}+10$ 的平方根是 $\pm\sqrt{7}$
35. 将两块边长均为3的小正方形纸板按如图①所示的方式剪开,拼成如图②所示的一块大正方形纸板,你能求出这块大正方形纸板的面积吗？它的边长是整数吗？如果不是整数,那么请你估计它的边长的值在哪两个相邻的整数之间.
答案
能 由题意，得大正方形纸板是由两块小正方形纸板拼成的，$\therefore$ 大正方形纸板的边长是 $\sqrt{3^{2}+3^{2}}=\sqrt{18}$。显然 $\sqrt{18}$ 不是整数。$\because 4^{2}=16$，$5^{2}=25$，$\therefore 4＜\sqrt{18}＜5$。$\therefore$ 估计它的边长的值在 4 和 5 之间
