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(1) $\frac{5}{8} =$ () $÷ 8 =\frac{20}{( )} =\frac{( )}{24} =$ ()(填小数)。
答案
5；32；15；0.625
(2) $2\frac{2}{5}$的分数单位是()，它有()个这样的分数单位，再加上()个这样的分数单位就是最小的合数。
答案
$\frac{1}{5}$；12；8
(3) 把一根 $4m$ 长的钢管平均锯成 $9$ 段，每段长()$m$，每段钢管是全长的()。
答案
每段长度：$4 ÷ 9 = \frac{4}{9}(m)$；
每段占全长的比例：$1 ÷ 9 = \frac{1}{9}$。
故每段长$\frac{4}{9}m$，每段钢管是全长的$\frac{1}{9}$。
每段占全长的比例：$1 ÷ 9 = \frac{1}{9}$。
故每段长$\frac{4}{9}m$，每段钢管是全长的$\frac{1}{9}$。
(4) 把一个分数用 $2$ 和 $3$ 各约分 $1$ 次后，得到的分数是 $\frac{3}{4}$，原来这个分数是()。
答案
$\frac{18}{24}$
解析：已知约分后的分数是$\frac{3}{4}$，因为用2和3各约分了1次，所以要将分子分母分别乘以2和3。分子：$3×2×3 = 18$；分母：$4×2×3 = 24$，故原来的分数是$\frac{18}{24}$。
解析：已知约分后的分数是$\frac{3}{4}$，因为用2和3各约分了1次，所以要将分子分母分别乘以2和3。分子：$3×2×3 = 18$；分母：$4×2×3 = 24$，故原来的分数是$\frac{18}{24}$。
(1) 若 $a-\frac{1}{2}=b-\frac{1}{3}$，则 $a$ 与 $b$ 的关系是()。
A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a = b$
A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a = b$
答案
A
解析
等式$a - \frac{1}{2}=b - \frac{1}{3}$两边同时加$\frac{1}{2}$可得$a=b - \frac{1}{3}+\frac{1}{2}$，对$-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}$进行通分计算，$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}$，即$a = b+\frac{1}{6}$，所以$a＞ b$。
(2) 聪聪、浩浩和明明做同一道数学题，聪聪用了 $\frac{2}{3}$ 分钟，浩浩用了 $\frac{3}{4}$ 分钟，明明用了 $0.7$ 分钟。做得最快的是()。
A.聪聪
B.浩浩
C.明明
A.聪聪
B.浩浩
C.明明
答案
A
解析
因为$0.7=\frac{7}{10}=\frac{42}{60}$，$\frac{2}{3}=\frac{40}{60}$，$\frac{3}{4}=\frac{45}{60}$。
分母相同，分子越小则分数越小，因为$\frac{40}{60}＜\frac{42}{60}＜\frac{45}{60}$，即$\frac{2}{3}＜0.7＜\frac{3}{4}$，用时最少的做得最快，所以聪聪做得最快。
分母相同，分子越小则分数越小，因为$\frac{40}{60}＜\frac{42}{60}＜\frac{45}{60}$，即$\frac{2}{3}＜0.7＜\frac{3}{4}$，用时最少的做得最快，所以聪聪做得最快。
(3) 在 $\frac{6}{13},\frac{7}{20},\frac{5}{30},\frac{8}{125},\frac{3}{25}$ 中，能化成有限小数的有()个。
A.$1$
B.$2$
C.$3$
A.$1$
B.$2$
C.$3$
答案
C
解析
判断一个分数能否化成有限小数，需先将分数化为最简分数，再看分母是否只含有质因数2和5。
$\frac{6}{13}$：分母13是质数，含质因数13，不能化成有限小数。
$\frac{7}{20}$：分母20=2×2×5，只含质因数2和5，能化成有限小数。
$\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$：化简后分母6=2×3，含质因数3，不能化成有限小数。
$\frac{8}{125}$：分母125=5×5×5，只含质因数5，能化成有限小数。
$\frac{3}{25}$：分母25=5×5，只含质因数5，能化成有限小数。
综上，能化成有限小数的有3个。
$\frac{6}{13}$：分母13是质数，含质因数13，不能化成有限小数。
$\frac{7}{20}$：分母20=2×2×5，只含质因数2和5，能化成有限小数。
$\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$：化简后分母6=2×3，含质因数3，不能化成有限小数。
$\frac{8}{125}$：分母125=5×5×5，只含质因数5，能化成有限小数。
$\frac{3}{25}$：分母25=5×5，只含质因数5，能化成有限小数。
综上，能化成有限小数的有3个。
3. 判断正误。
(1) $5$ 的倍数都是合数。 ()
(2) 所有的真分数都小于 $1$，所有的假分数都不小于 $1$。 ()
(3) 由 $6,2,7$ 组成的任意一个三位数都是 $3$ 的倍数。 ()
(4) 两个不同质数的和一定是合数。 ()
(5) 大于 $\frac{4}{7}$ 且小于 $\frac{6}{7}$ 的分数只有 $\frac{5}{7}$。 ()
(1) $5$ 的倍数都是合数。 ()
(2) 所有的真分数都小于 $1$，所有的假分数都不小于 $1$。 ()
(3) 由 $6,2,7$ 组成的任意一个三位数都是 $3$ 的倍数。 ()
(4) 两个不同质数的和一定是合数。 ()
(5) 大于 $\frac{4}{7}$ 且小于 $\frac{6}{7}$ 的分数只有 $\frac{5}{7}$。 ()
答案
(1) 错
(2) 对
(3) 对
(4) 错
(5) 错
(2) 对
(3) 对
(4) 错
(5) 错
解析
(1) 5的最小倍数是它本身5，5是质数，不是合数，所以该说法错误。
(2) 真分数的分子小于分母，值小于$1$；假分数的分子大于或等于分母，值大于或等于$1$，即不小于$1$，所以该说法正确。
(3) 因为$6 + 2 + 7 = 15$，$15$能被$3$整除，所以由$6$，$2$，$7$组成的任意一个三位数都是$3$的倍数，该说法正确。
(4) $2$和$3$是不同的质数，它们的和是$5$，$5$是质数不是合数，所以该说法错误。
(5) 大于$\frac{4}{7}$且小于$\frac{6}{7}$的分数不只有分母是$7$的分数，例如$\frac{9}{14}$也符合条件，所以该说法错误。
(2) 真分数的分子小于分母，值小于$1$；假分数的分子大于或等于分母，值大于或等于$1$，即不小于$1$，所以该说法正确。
(3) 因为$6 + 2 + 7 = 15$，$15$能被$3$整除，所以由$6$，$2$，$7$组成的任意一个三位数都是$3$的倍数，该说法正确。
(4) $2$和$3$是不同的质数，它们的和是$5$，$5$是质数不是合数，所以该说法错误。
(5) 大于$\frac{4}{7}$且小于$\frac{6}{7}$的分数不只有分母是$7$的分数，例如$\frac{9}{14}$也符合条件，所以该说法错误。
4. 用简便方法计算下面各题。
$\frac{9}{13}-\frac{7}{8}+\frac{4}{13}$
$1\frac{7}{13}-(\frac{2}{5}-\frac{6}{13})$
$\frac{9}{13}-\frac{7}{8}+\frac{4}{13}$
$1\frac{7}{13}-(\frac{2}{5}-\frac{6}{13})$
答案
第一题答案为 $\frac{1}{8}$，第二题答案为 $1\frac{3}{5}$（题目未设选项，按题目要求仅标注结论性内容。）
解析
对于第一题 $\frac{9}{13}-\frac{7}{8}+\frac{4}{13}$：
先合并同分母分数：$\frac{9}{13} + \frac{4}{13} = 1$，
再计算：$1 - \frac{7}{8} = \frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$。
对于第二题 $1\frac{7}{13} - (\frac{2}{5} - \frac{6}{13})$：
先去括号：$1\frac{7}{13} - \frac{2}{5} + \frac{6}{13}$，
合并同分母分数：$1\frac{7}{13} + \frac{6}{13} = 1 + \frac{13}{13} = 2$，
再计算：$2 - \frac{2}{5} = \frac{10}{5} - \frac{2}{5} = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$。
先合并同分母分数：$\frac{9}{13} + \frac{4}{13} = 1$，
再计算：$1 - \frac{7}{8} = \frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$。
对于第二题 $1\frac{7}{13} - (\frac{2}{5} - \frac{6}{13})$：
先去括号：$1\frac{7}{13} - \frac{2}{5} + \frac{6}{13}$，
合并同分母分数：$1\frac{7}{13} + \frac{6}{13} = 1 + \frac{13}{13} = 2$，
再计算：$2 - \frac{2}{5} = \frac{10}{5} - \frac{2}{5} = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$。
5. 提升题 把 $12kg$ 樱桃分装到 $5$ 个质量相同的礼盒中，这 $5$ 盒樱桃(含盒)的质量分别是 $2kg$、$\frac{9}{4}kg$、$\frac{11}{4}kg$、$\frac{13}{4}kg$、$\frac{15}{4}kg$。每个礼盒的质量是多少千克？
答案
$2÷5 = 0.4=\frac{2}{5}$（$kg$）
解析
首先计算$5$个礼盒中樱桃（不含盒）的总质量与$5$个礼盒（含盒）的总质量，两者之差就是$5$个盒子的总质量，再除以$5$就可得到每个礼盒的质量。
$5$个礼盒（含盒）的总质量为$2 + \frac{9}{4}+\frac{11}{4}+\frac{13}{4}+\frac{15}{4}$
$=\frac{8 + 9+11 + 13+15}{4}=\frac{56}{4}=14$（$kg$）
已知樱桃总质量为$12kg$，则$5$个盒子的总质量为$14 - 12 = 2$（$kg$）
那么每个礼盒的质量是$2÷5 = 0.4=\frac{2}{5}$（$kg$）
$5$个礼盒（含盒）的总质量为$2 + \frac{9}{4}+\frac{11}{4}+\frac{13}{4}+\frac{15}{4}$
$=\frac{8 + 9+11 + 13+15}{4}=\frac{56}{4}=14$（$kg$）
已知樱桃总质量为$12kg$，则$5$个盒子的总质量为$14 - 12 = 2$（$kg$）
那么每个礼盒的质量是$2÷5 = 0.4=\frac{2}{5}$（$kg$）
