11. 已知当 $x ≥ 3$ 时，二次根式 $\sqrt{3x - m}$ 一定有意义，则实数 $m$ 的取值范围是()

A.$m = 9$
B.$m ≤ 3$
C.$m ≤ 9$
D.$m ≥ 9$

11. C

12. 若 $\sqrt{3 - x} + \frac{1}{\sqrt{2x - 1}}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 应满足。

12. $\frac{1}{2}＜ x≤ 3$

13. 已知 $\sqrt{x - 2y + 9}$ 与 $|x - y - 3|$ 互为相反数，求 $\sqrt{x - \frac{1}{2}y}$ 的值。

13. 解：由题意，得$\sqrt{x - 2y + 9}+\vert x - y - 3\vert = 0$，
则$\begin{cases}x - 2y + 9 = 0,\\x - y - 3 = 0,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 15,\\y = 12,\end{cases}$所以$\sqrt{x - \frac{1}{2}y}=3$。

14. 已知一个直角三角形的斜边长为 $41$，一条直角边长为 $x$。
（1）用关于 $x$ 的代数式表示这个直角三角形的另一条直角边的长。
（2）当 $x = 40$ 时，求另一条直角边的长。

14. 解：(1)另一条直角边的长为$\sqrt{41^{2}-x^{2}}=\sqrt{1681 - x^{2}}$。
(2)当$x = 40$时，另一条直角边的长为$\sqrt{41^{2}-40^{2}} = 9$。

15. 阅读下面题目的解答过程：
已知 $x$，$y$ 为实数，且 $y = \sqrt{x - 2023} + \sqrt{2023 - x} + 1$，求 $x + y$ 的值。
解：由题意，得 $x - 2023 ≥ 0$ 且 $2023 - x ≥ 0$，
$\therefore x ≥ 2023$ 且 $x ≤ 2023$，
$\therefore x = 2023$，$\therefore y = 1$，
$\therefore x + y = 2024$。
结合此题，请挖掘下列问题中所蕴含的条件并解决问题。
（1）已知 $y = \frac{\sqrt{x - 4} + \sqrt{4 - x}}{2} - 2$，求 $(x + y)^y$ 的值。
（2）已知 $y = \sqrt{-x^2} - 1$，求 $x - y$ 的值。
（3）已知 $|2024 - x| + \sqrt{x - 2025} = x$，求 $x - 2024^2$ 的值。

15. 解：(1)由已知可得$x = 4$，$\therefore y = - 2$，
$\therefore (x + y)^{y}=(4 - 2)^{-2}=\frac{1}{4}$。
(2)由题意得$x = 0$，$\therefore y = - 1$，$\therefore x - y = 0 - (-1)=1$。
(3)$\because x - 2025≥ 0$，$\therefore x≥ 2025$，
$\therefore x - 2024+\sqrt{x - 2025}=x$，
$\therefore \sqrt{x - 2025}=2024$，
$\therefore x - 2024^{2}=2025$。