3. 若$\begin{cases}x + y = 12,\\y + z = 15,\\z + x = 11,\end{cases}$则$x + y + z =$ ______ .

19

4. 已知$\frac{x + y}{2}=\frac{y + z}{3}=\frac{x + z}{4}=-2$,则$x - y - z =$.

3

5. 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 6m,\\3x - 2y = 2m - 7\end{cases}$的解满足二元一次方程$x + y = 0$,则$m =$ ______ .

$-\frac{1}{4}$

6. 解方程组:
(1)$\begin{cases}x + y + z = 26,\\x - y = 1,\\2x - y + z = 18.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x - 2y = 1,\\4y + 3z = 1,\\4x + 3z = 13.\end{cases}$

解：$\begin{cases} x + y + z = 26 \quad① \\ x - y = 1 \quad② \\ 2x - y + z = 18 \quad③ \end{cases}$
① - ③，得-x + 2y = 8 ④，
由②得x = y + 1 ⑤，
将⑤代入④，
得-(y + 1) + 2y = 8，解得y = 9，
将y = 9代入⑤，得x = 10，
将x = 10，y = 9代入①，
得10 + 9 + z = 26，解得z = 7，
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 10 \\ y = 9 \\ z = 7 \end{cases}$
解：$\begin{cases} 3x - 2y = 1 \quad① \\ 4y + 3z = 1 \quad② \\ 4x + 3z = 13 \quad③ \end{cases}$
③ - ②，得4x - 4y = 12，
化简得x - y = 3，即x = y + 3 ④，
将④代入①，得3(y + 3) - 2y = 1，
解得y = -8，
将y = -8代入④，得x = -5，
将y = -8代入②，
得4×(-8) + 3z = 1，解得z = 11，
所以方程组的解为$\begin{cases} x = -5 \\ y = -8 \\ z = 11 \end{cases}$

7. 已知代数式$ax^2 + bx + c$,当$x = - 1$时,其值为$4$;当$x = 1$时,其值为$8$;当$x = 2$时,其值为$25$.求当$x = 3$时,这个代数式的值.

解：根据题意，得$\begin{cases} a(-1)^2 + b(-1) + c = 4 \\ a(1)^2 + b(1) + c = 8 \\ a(2)^2 + b(2) + c = 25 \end{cases}$，即$\begin{cases} a - b + c = 4 \quad① \\ a + b + c = 8 \quad② \\ 4a + 2b + c = 25 \quad③ \end{cases}$
② - ①，得2b = 4，解得b = 2，
③ - ②，得3a + b = 17 ④，
将b = 2代入④，得3a + 2 = 17，解得a = 5，
将a = 5，b = 2代入②，得5 + 2 + c = 8，解得c = 1，
所以代数式为$5x^2 + 2x + 1$，
当x = 3时，$5×3^2 + 2×3 + 1 = 5×9 + 6 + 1 = 45 + 6 + 1 = 52$