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5. 如图所示,三个高度相同的实心铁块放在水平桌面上,已知正方体铁块A最重,圆柱体铁块C底面积最小。哪个铁块对桌面的压强最大呢? 同学们提出了以下三种猜想:
猜想一:正方体铁块A最重,所以它对桌面的压强最大。
猜想二:圆柱体铁块C的底面积最小,所以它对桌面的压强最大。
猜想三:三个铁块的高度相同,所以它们对桌面的压强相同。
(1) 请以图中长方体铁块B为研究对象,推导它对桌面压强大小的表达式,根据表达式分析判断上述哪一种猜想是正确的。
已知铁的密度为$\rho$,长方体铁块的高度为$h$,底面积为$S$,推导得出柱体的压强表达式为
$p=$。
分析判断:由上面压强的表达式可知,柱体对桌面的压强与有关,所以猜想一和猜想二是(选填“正确”或“错误”)的。
(2) 利用海绵等简易器材,设计一个实验粗略验证猜想三。
猜想一:正方体铁块A最重,所以它对桌面的压强最大。
猜想二:圆柱体铁块C的底面积最小,所以它对桌面的压强最大。
猜想三:三个铁块的高度相同,所以它们对桌面的压强相同。
(1) 请以图中长方体铁块B为研究对象,推导它对桌面压强大小的表达式,根据表达式分析判断上述哪一种猜想是正确的。
已知铁的密度为$\rho$,长方体铁块的高度为$h$,底面积为$S$,推导得出柱体的压强表达式为
$p=$。
分析判断:由上面压强的表达式可知,柱体对桌面的压强与有关,所以猜想一和猜想二是(选填“正确”或“错误”)的。
(2) 利用海绵等简易器材,设计一个实验粗略验证猜想三。
答案
$\frac {F}{S}=\frac {G}{S}=mg=shg=ρhg$
材料的密度和柱体的高度
错误
解：将三个铁块竖直放置在海绵上,观察比较海绵的凹陷程度，若海绵的凹陷程度相同,则可验证猜想三正确问题解决。
【解析】
(1) 实心长方体铁块对桌面的压力等于自身重力，即F=G=mg，结合密度公式$m=\rho V=\rho Sh$，可得$F=\rho Shg$。根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入F的表达式推导得：$p=\frac{\rho Shg}{S}=\rho hg$。由推导结果可知，实心柱体对水平桌面的压强只与柱体的密度和高度有关，与底面积、重力无关，因此猜想一和猜想二是错误的，猜想三正确。
(2) 利用转换法，通过海绵的凹陷程度反映压强大小，将三个铁块竖直放置在海绵上，观察比较海绵的凹陷程度，若海绵的凹陷程度相同，则可验证猜想三正确。
【答案】
$(1) p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho hg$；柱体的高度和密度；错误
(2) 将三个铁块竖直放置在海绵上，观察比较海绵的凹陷程度，若海绵的凹陷程度相同，则可验证猜想三正确
【知识点】
压强的计算；密度公式的应用；压力作用效果探究
【点评】
本题综合考查压强与密度知识的应用，推导柱体压强公式的过程帮助理解影响柱体对水平面压强的因素，实验验证部分运用了转换法，培养了实验探究能力。
【难度系数】
0.6
材料的密度和柱体的高度
错误
解：将三个铁块竖直放置在海绵上,观察比较海绵的凹陷程度，若海绵的凹陷程度相同,则可验证猜想三正确问题解决。
【解析】
(1) 实心长方体铁块对桌面的压力等于自身重力，即F=G=mg，结合密度公式$m=\rho V=\rho Sh$，可得$F=\rho Shg$。根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入F的表达式推导得：$p=\frac{\rho Shg}{S}=\rho hg$。由推导结果可知，实心柱体对水平桌面的压强只与柱体的密度和高度有关，与底面积、重力无关，因此猜想一和猜想二是错误的，猜想三正确。
(2) 利用转换法，通过海绵的凹陷程度反映压强大小，将三个铁块竖直放置在海绵上，观察比较海绵的凹陷程度，若海绵的凹陷程度相同，则可验证猜想三正确。
【答案】
$(1) p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho hg$；柱体的高度和密度；错误
(2) 将三个铁块竖直放置在海绵上，观察比较海绵的凹陷程度，若海绵的凹陷程度相同，则可验证猜想三正确
【知识点】
压强的计算；密度公式的应用；压力作用效果探究
【点评】
本题综合考查压强与密度知识的应用，推导柱体压强公式的过程帮助理解影响柱体对水平面压强的因素，实验验证部分运用了转换法，培养了实验探究能力。
【难度系数】
0.6
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以从压强的基本公式入手推导：首先，水平桌面上的实心柱体对桌面的压力等于自身重力，先写出压力的表达式，再结合压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入重力、密度、体积的相关公式进行化简，得到柱体对桌面压强的最终表达式，再根据表达式分析影响压强的因素，判断猜想的正误；对于实验验证，利用转换法，通过海绵的凹陷程度来体现压强的大小，设计实验步骤。
【解析】
(1) 推导长方体铁块B对桌面的压强：
水平桌面上的实心长方体对桌面的压力等于其重力，即$F = G$。
根据重力公式$G=mg$，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得$m=\rho V$，而长方体体积$V=Sh$（$S$为底面积，$h$为高度），因此$m=\rho Sh$。
将$m=\rho Sh$代入$G=mg$得$G=\rho Shg$，所以$F=\rho Shg$。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，将$F=\rho Shg$代入得：
$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho hg$。
由推导得出的$p=\rho hg$可知，实心柱体对水平桌面的压强只与柱体的密度$\rho$和高度$h$有关，与柱体的重力、底面积无关，所以猜想一和猜想二是错误的。
(2) 实验验证猜想三：
利用转换法，通过海绵的凹陷程度来反映压力的作用效果（即压强大小）。实验步骤：将三个铁块竖直放置在海绵上，观察并比较海绵的凹陷程度，若海绵的凹陷程度相同，则说明三个铁块对桌面的压强相同，可验证猜想三正确。
【答案】
(1) $p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho hg$；柱体的密度和高度；错误
(2) 将三个铁块竖直放置在海绵上，观察比较海绵的凹陷程度，若海绵的凹陷程度相同，则可验证猜想三正确
【知识点】
压强的计算；密度公式的应用；压力作用效果探究
【点评】
本题综合考查压强与密度知识的应用，推导柱体压强公式的过程帮助理解影响柱体对水平面压强的因素，实验验证部分运用了转换法，培养了实验探究能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以从压强的基本公式入手推导：首先，水平桌面上的实心柱体对桌面的压力等于自身重力，先写出压力的表达式，再结合压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入重力、密度、体积的相关公式进行化简，得到柱体对桌面压强的最终表达式，再根据表达式分析影响压强的因素，判断猜想的正误；对于实验验证，利用转换法，通过海绵的凹陷程度来体现压强的大小，设计实验步骤。
【解析】
(1) 推导长方体铁块B对桌面的压强：
水平桌面上的实心长方体对桌面的压力等于其重力，即$F = G$。
根据重力公式$G=mg$，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得$m=\rho V$，而长方体体积$V=Sh$（$S$为底面积，$h$为高度），因此$m=\rho Sh$。
将$m=\rho Sh$代入$G=mg$得$G=\rho Shg$，所以$F=\rho Shg$。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，将$F=\rho Shg$代入得：
$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho hg$。
由推导得出的$p=\rho hg$可知，实心柱体对水平桌面的压强只与柱体的密度$\rho$和高度$h$有关，与柱体的重力、底面积无关，所以猜想一和猜想二是错误的。
(2) 实验验证猜想三：
利用转换法，通过海绵的凹陷程度来反映压力的作用效果（即压强大小）。实验步骤：将三个铁块竖直放置在海绵上，观察并比较海绵的凹陷程度，若海绵的凹陷程度相同，则说明三个铁块对桌面的压强相同，可验证猜想三正确。
【答案】
(1) $p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho hg$；柱体的密度和高度；错误
(2) 将三个铁块竖直放置在海绵上，观察比较海绵的凹陷程度，若海绵的凹陷程度相同，则可验证猜想三正确
【知识点】
压强的计算；密度公式的应用；压力作用效果探究
【点评】
本题综合考查压强与密度知识的应用，推导柱体压强公式的过程帮助理解影响柱体对水平面压强的因素，实验验证部分运用了转换法，培养了实验探究能力。
【难度系数】
0.6
