2026年晨光智学同步指导训练与检测六年级数学下册人教版第13页答案
二、解决问题。
在今年的促销活动中,某网店需要 $ x $ 个包装箱。由甲工厂单独完成,需要 10 天;由乙工厂单独完成,需要 15 天。
1. 如果由甲、乙两个工厂同时合作完成,需要多少天?
2. 由于时间比较充足,两个工厂都想独自承担全部任务,分别给出了如下报价。

(1)若你是该网店负责人,需要 12000 个包装箱,从节省费用的角度,你认为由哪个工厂单独承包合适?请说明理由。
(2)当 $ x $ 为何值时,甲、乙工厂的收费相同?

答案

1. 甲工厂效率:$1÷10=\frac{1}{10}$,乙工厂效率:$1÷15=\frac{1}{15}$,合作效率:$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$,合作时间:$1÷\frac{1}{6}=6$天。
2. (1)甲工厂费用:$12000×1.5×0.8=14400$元;乙工厂费用:$5000×1.5+(12000-5000)×1=7500+7000=14500$元。$14400<14500$,选甲工厂。
(2)当$x≤5000$时,甲、乙费用均为$1.5x$,收费相同;当$x≥10000$时,$1.2x=5000×1.5+(x-5000)×1$,解得$x=12500$。综上,$x≤5000$或$x=12500$。
小李和小王的月工资相同,小李将工资的 30%存入银行后,剩余的留作开支,小王的月开支比小李多 10%,剩下的存入银行。1 年(12 个月)后,小李比小王多存了 5880 元,小李和小王的月工资是多少元?(提示:将小李和小王的月工资当作单位“1”。)

答案

设小李和小王的月工资为单位“1”,即月工资为$ x $元。
1. 小李每月存款:存入工资的30%,则每月存款为$ 30\%x = 0.3x $。
2. 小李每月开支:$ 1 - 30\% = 70\% $,即$ 0.7x $。
3. 小王每月开支:比小李多10%,则小王开支为$ 0.7x × (1 + 10\%) = 0.7x × 1.1 = 0.77x $。
4. 小王每月存款:$ x - 0.77x = 0.23x $。
5. 小李每月比小王多存金额:$ 0.3x - 0.23x = 0.07x $。
6. 1年(12个月)多存金额:$ 12 × 0.07x = 0.84x $。
7. 列方程求解:$ 0.84x = 5880 $,解得$ x = 5880 ÷ 0.84 = 7000 $。
答:小李和小王的月工资是7000元。